[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 (1002ﾚｽ)
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706(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/15(日) 16:53:45.06 ID:8VnUw5mp(11/15) AAS
>>703
あなたは、箱入り無数目のR^Nの数学的構造が分っていないね
すでに >>559-560で説明した通りだが、再度説明する
可算無限数列R^N から、形式的冪級数環（無限次）R[[x]]ができる (記号R[[x]]は、>>560より)
即ち R^N ←→ R[[x]] という対応がとれる
集合としては、一対一だが、R[[x]]には環としての構造が入るので
分かり易い
その一例が、しっぽ同値だ
>>559では、指数関数 e^x の級数展開（マクローリン展開）から
級数展開の係数をならべて、可算無限数列が構成できることを述べた
e^x+f(x) ここに f(x)はn次多項式
e^x+f(x)とe^xとは、しっぽ同値
つまり、その係数を比較すると、n+1次以降の係数がすべて一致している
f(x)は、多項式環から任意に選べる つまり f(x)∈F[x] (記号F[x]は、>>560都築より)
よって、e^xのしっぽ同値類を、簡便にe^x+F[x]と書こう
同様に、三角関数 sin x を考えると、明らかに e^xとは しっぽ同値ではない（その級数展開から自明）
sin xのしっぽ同値類は、sin x+F[x]と書ける
このように、原点0に極を持たない解析函数(これをT(x)として)の級数展開から、可算無限数列ができて
しっぽ同値は、T(x)+F[x] となる
いま、同値類T(x)+F[x]の元は、T(x)+f(x) (f(x)はn次多項式)であって
しっぽの一致は、n+1次から。よって、この場合の決定番号dは、d=n+1となる
さて、e^xのしっぽ同値類の代表を 簡便にe^xとし、同値類から一つの元 e^x+f(x) で f(x)は k次とする 決定番号d=k+1
同様、sin xのしっぽ同値類の代表を 簡便にsin xとし、同値類から同様にk'次多項式f'(x)のついた元を選び 決定番号d'=k'+1
とできる。これは、作為として、人の意志によってできる
d<d'でも、d=d'でも、d>d'でも、作為として 人の意志によってできる
では、不作為ないし無作為として、決定番号 d,d' を選ぶ行為が可能か？ が問題となる
このときの 障害が、F[x]が無限次元線形空間だということ（>>560都築）です
つまり、無限次元線形空間のF[x]から 如何なる大きな次数kの多項式を選んだとしても、kが有限だから 無限次元空間から有限kを選ぶ行為を
不作為ないし無作為として、正当化することは 不可能！ ということです
これが、箱入り無数目のトリックです
不作為ないし無作為に出来ないことを、確率99/100と誤魔化しています
（数学的には、コルモゴロフの確率公理を満たせない。特に、決定番号に測度の裏付けを与えられない。また 全事象に確率1を与えられません）
707(1): 教天使ociel [] 2024/09/15(日) 17:08:16.80 ID:56cB2hja(12/16) AAS
>>706
>あなたは、箱入り無数目のR^Nの数学的構造が分っていないね
「あなた」＝>>703の書き手、はあなた自身ですけど
これは自分が箱入り無数目のR^Nの数学的構造が分っていないという独白でしょうか？
もし、>>703が誤りならば、正しいレスの番号はいくつでしょうか？
さて本題
>不作為ないし無作為として、決定番号 d,d' を選ぶ行為が可能か？
>このときの 障害が、F[x]が無限次元線形空間だということです
>無限次元線形空間のF[x]から 如何なる大きな次数kの多項式を選んだとしても、
>kが有限だから 無限次元空間から有限kを選ぶ行為を
>不作為ないし無作為として、正当化することは 不可能！
F[x]＝∪(n∈N)R^nから、いかなる元を取ろうと
それはあるR^nの要素であるからその次数nは必ず存在します
「不作為ないし無作為」「F[x]が無限次元」という言葉で
無限大次数の要素がとれる、という主張を正当化することは不可能です
いくら同じことをいっても無駄ですよ
711(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/15(日) 19:57:33.74 ID:8VnUw5mp(12/15) AAS
>>707
>「あなた」＝>>703の書き手、はあなた自身ですけど
ふっふ、ほっほ
これは大変失礼をば
では>>706のタイポ訂正 です
>>703
↓
>>704
>「不作為ないし無作為」「F[x]が無限次元」という言葉で
>無限大次数の要素がとれる、という主張を正当化することは不可能です
ふっふ、ほっほ
・いま、101次元の空間R^101を考えましょう
もし、「不作為ないし無作為」に、R^101の空間の点をとれば
それは、101次元の点であるべきです！
100次元以下、例えば
10次元とか20次元の点を取って、「不作為ないし無作為」と主張することはできません！！
・さて、n+1次元の空間R^n+1を考えましょう
もし、「不作為ないし無作為」に、R^n+1の空間の点をとれば
それは、n+1次元の点であるべきです！
n次元以下の点を取って、「不作為ないし無作為」と主張することはできません！！
・これを、上記「F[x]が無限次元」に当て嵌めれば、
100個の決定番号dの最大次元をnとすると、常にnの後者n+1が存在して（ペアノ公理）
n+1次元の部分空間がとれて、n次元空間は体積0に潰れていると見ることができます
これは、「F[x]が無限次元」であることからの帰結なので、これを否定することは「ペアノ公理」の否定に等しいｗ ；ｐ）
718(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/15(日) 23:21:53.62 ID:8VnUw5mp(14/15) AAS
>>714
>ところで妙な笑いは何かの発作ですか？
>病院で診てもらうことをお勧めしますよ
いやー、面白すぎてですね
つい笑いがでるのです。ぐっふっふ ぐっふっふｗ ；ｐ）
>体積０は全く関係ないですね
あります キッパリｗ
１）区間[0,1]から、実数を100個 無作為に選んだ
その100個は、すべて有限小数なり分数だった
確率論数学者曰く「おい、ふざけんな！ 実数を100個 無作為に選べと言っただろう」＊）
数学科オチコボレ助手「すんません。数学オチコボレなので、有限小数と分数しか分りません」ｗ ；ｐ）
チャンチャンｗ
注＊）：>>712の通り、区間[0,1]に 有理数の集合が占める区間の測度は0
区間[0,1]に 無理数の集合が占める区間の測度は1
よって 実数を100個 無作為に選んで、全て有理数なら それは すでに無作為とは言えないでしょうね
２）さて、区間[0,1]に対し、全実数R 区間で言えば （-∞,+∞）に対しては
有理数の集合が占める区間の測度0は言えるが
無理数の集合が占める区間の測度1は言えません （ここ箱入り無数目と関連します。後述）
３）>>711に示したように、決定番号は多項式の次数n でd=n+1と書けます(>>706)
多項式f(x)は、多項式環F[x]から選びます
作為をもって、無限次元空間から 有限次元の元 d1<d2<・・<d100 を選ぶことは可能（>>694）
しかし、無作為で d1<d2<・・<d100 を選ぶことは不可能（>>694）
∵最大値 max(d1,d2,・・,d100)に対し、無限次元空間の部分空間で 最大次元よりいくらでも大きな部分空間を持つので
無作為としては、小さな部分空間のベクトルを選ぶのはヘンです
それは、あたかも 実数R中から百個の実数を無作為に選んだとき、百個全てが有理数であるが如しです
測度0の集合から、無作為に100個選ぶのはヘンですｗ ；ｐ）
４）時枝さんは、無作為でないのに、確率99/100だなんてｗｗｗ
はっきり言えば、確率99/100の結論の つじつま合わせとして 作為で d1,d2,・・,d100を出しているってことです
（要するに、結論ありきの コジツケ論法）
５）そして、区間 を 全実数R （-∞,+∞）に広げると、区間の測度が発散して 全事象での確率測度1（下記） が 成り立たなくなっています
確率99/100の結論ありきの コジツケ論法の オカゲなのですが、無茶苦茶ですｗ ；ｐ）
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
確率の公理
コルモゴロフの公理
第二の公理
標本空間全体において、少なくとも1つの根元事象が起こる確率は1
737(3): １３２人目の素数さん [] 2024/09/16(月) 10:31:29.82 ID:imNksm7d(1/19) AAS
>>731
ルシファーこと、数学板の自治会長こと、弥勒菩薩さま
フォローありがとうございます
スレ主です
(引用開始)
決定番号 個数
d=1 1
d=2 R-1
d=3 RX(R-1)
d=4 RXRX(R-1)
さてd=3の元一個を選ぶ確率はいくつでしょうか？
(引用終り)
そうなのです
”決定番号”dとは、>>706で説明の通りですが
多項式環F[x] の元の多項式f(x)の次数nがあって、d＝n+1とかける
ですから、上記のあとを補足すると
d=n+1 R^(n-1) X (R-1)
となります
多項式環F[x]は、>>560 都築 広島大 www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
によれば 『F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である。
F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。』
ということです
結論から言えば、無限次元線形空間における 二つの元の次数比較など
無作為による
確率は、定められないのです
（確率測度を定めるには、大きすぎるので、確率の公理を満たせない。即ち、確率測度の裏付けがない）
人は、無意識で無限次元線形空間たる多項式環F[x]から、その元のn次多項式f(x)を選んでいる
無作為に選ぶなど不可能
不可能なこと、ゴカマシで使って、確率計算をしている
これが、箱入り無数目トリックです
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