[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 (1002ﾚｽ)
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704(1): 教天使ociel [] 2024/09/15(日) 15:54:51.81 ID:56cB2hja(10/16) AAS
>>694
>>残念ながら、反論の余地もない厳然たる事実です
>反論 大ありです
どうぞ
ただ、まったく無意味ですが
>いま可算無限数列R^Nから 実数Rの多項式環F[x]を考える
>多項式環F[x]は、無限次元 線形空間です
R^N⊃F[x]であって、R^N＝F[x]ではないですよ
R^N⊃∪(n∈N)R^nであって、R^N＝∪(n∈N)R^nではないですから
（F[x]＝∪(n∈N)R^n）
>この無限次元 線形空間から、100個の異なる次元のベクトルを選ぶ
>その100個の次元を 簡単に d1<d2<・・<d100 と書きましょう
>100個の次元の最大値 max(d1,d2,・・,d100)=d100 です
>（簡単にこれを、maxd と記します（maxd=d100です））
>「任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つ」
> 反論：maxdより桁違いに大きな線形空間から、どうやって、d1,d2,・・,d100を選びましたか？
あなたのいう無限次元線型空間は
任意次数nの線型空間R^nすべての合併
∪(n∈N)R^nでしたね
∪(n∈N)R^nから、元を一つ選べば、
それは必ずあるR^nに属しています
したがってd1,d2,・・,d100は必ず選ばれます
>・この答えとして、
> 作為で d1,d2,・・,d100を選びました は、あり
作為は必要ありません
必ずそうなりますから
>しかし、不作為ないし無作為で d1,d2,・・,d100を選びました は、ありえない
むしろどう作為しようと、d1,d2,・・,d100が存在しないことはありえません
それは、定義∪(n∈N)R^nに反しますから
定義、わかってますか？
>・箱入り無数目は、
>”不作為ないし無作為で （有限の）d1,d2,・・,d100を選びました”
>が前提です（無限次元線形空間から）
そもそも、不作為とか無作為とかいう必要がありません
必ず（有限の）d1,d2,・・,d100が選ばれますから
>なので、箱入り無数目は 成り立ちません
したがって、箱入り無数目は成立します
大学で数学を学んだことがない一般人が、
大学生でもしないいいがかりをつけるのは
仕方ないことですが、残念ながら、全く無駄です
711(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/15(日) 19:57:33.74 ID:8VnUw5mp(12/15) AAS
>>707
>「あなた」＝>>703の書き手、はあなた自身ですけど
ふっふ、ほっほ
これは大変失礼をば
では>>706のタイポ訂正 です
>>703
↓
>>704
>「不作為ないし無作為」「F[x]が無限次元」という言葉で
>無限大次数の要素がとれる、という主張を正当化することは不可能です
ふっふ、ほっほ
・いま、101次元の空間R^101を考えましょう
もし、「不作為ないし無作為」に、R^101の空間の点をとれば
それは、101次元の点であるべきです！
100次元以下、例えば
10次元とか20次元の点を取って、「不作為ないし無作為」と主張することはできません！！
・さて、n+1次元の空間R^n+1を考えましょう
もし、「不作為ないし無作為」に、R^n+1の空間の点をとれば
それは、n+1次元の点であるべきです！
n次元以下の点を取って、「不作為ないし無作為」と主張することはできません！！
・これを、上記「F[x]が無限次元」に当て嵌めれば、
100個の決定番号dの最大次元をnとすると、常にnの後者n+1が存在して（ペアノ公理）
n+1次元の部分空間がとれて、n次元空間は体積0に潰れていると見ることができます
これは、「F[x]が無限次元」であることからの帰結なので、これを否定することは「ペアノ公理」の否定に等しいｗ ；ｐ）
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