[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 (1002ﾚｽ)
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703(4): １３２人目の素数さん [] 2024/09/15(日) 15:37:34.50 ID:8VnUw5mp(10/15) AAS
数学板を解散する権限はないが
”ごーまんかます”権限はあるｗ ；ｐ）
705: 教天使ociel [] 2024/09/15(日) 15:57:06.94 ID:56cB2hja(11/16) AAS
>>703
勝利宣言する権利はあるが
勝利する権利はない
と認めるということでしょうか？
706(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/15(日) 16:53:45.06 ID:8VnUw5mp(11/15) AAS
>>703
あなたは、箱入り無数目のR^Nの数学的構造が分っていないね
すでに >>559-560で説明した通りだが、再度説明する
可算無限数列R^N から、形式的冪級数環（無限次）R[[x]]ができる (記号R[[x]]は、>>560より)
即ち R^N ←→ R[[x]] という対応がとれる
集合としては、一対一だが、R[[x]]には環としての構造が入るので
分かり易い
その一例が、しっぽ同値だ
>>559では、指数関数 e^x の級数展開（マクローリン展開）から
級数展開の係数をならべて、可算無限数列が構成できることを述べた
e^x+f(x) ここに f(x)はn次多項式
e^x+f(x)とe^xとは、しっぽ同値
つまり、その係数を比較すると、n+1次以降の係数がすべて一致している
f(x)は、多項式環から任意に選べる つまり f(x)∈F[x] (記号F[x]は、>>560都築より)
よって、e^xのしっぽ同値類を、簡便にe^x+F[x]と書こう
同様に、三角関数 sin x を考えると、明らかに e^xとは しっぽ同値ではない（その級数展開から自明）
sin xのしっぽ同値類は、sin x+F[x]と書ける
このように、原点0に極を持たない解析函数(これをT(x)として)の級数展開から、可算無限数列ができて
しっぽ同値は、T(x)+F[x] となる
いま、同値類T(x)+F[x]の元は、T(x)+f(x) (f(x)はn次多項式)であって
しっぽの一致は、n+1次から。よって、この場合の決定番号dは、d=n+1となる
さて、e^xのしっぽ同値類の代表を 簡便にe^xとし、同値類から一つの元 e^x+f(x) で f(x)は k次とする 決定番号d=k+1
同様、sin xのしっぽ同値類の代表を 簡便にsin xとし、同値類から同様にk'次多項式f'(x)のついた元を選び 決定番号d'=k'+1
とできる。これは、作為として、人の意志によってできる
d<d'でも、d=d'でも、d>d'でも、作為として 人の意志によってできる
では、不作為ないし無作為として、決定番号 d,d' を選ぶ行為が可能か？ が問題となる
このときの 障害が、F[x]が無限次元線形空間だということ（>>560都築）です
つまり、無限次元線形空間のF[x]から 如何なる大きな次数kの多項式を選んだとしても、kが有限だから 無限次元空間から有限kを選ぶ行為を
不作為ないし無作為として、正当化することは 不可能！ ということです
これが、箱入り無数目のトリックです
不作為ないし無作為に出来ないことを、確率99/100と誤魔化しています
（数学的には、コルモゴロフの確率公理を満たせない。特に、決定番号に測度の裏付けを与えられない。また 全事象に確率1を与えられません）
707(1): 教天使ociel [] 2024/09/15(日) 17:08:16.80 ID:56cB2hja(12/16) AAS
>>706
>あなたは、箱入り無数目のR^Nの数学的構造が分っていないね
「あなた」＝>>703の書き手、はあなた自身ですけど
これは自分が箱入り無数目のR^Nの数学的構造が分っていないという独白でしょうか？
もし、>>703が誤りならば、正しいレスの番号はいくつでしょうか？
さて本題
>不作為ないし無作為として、決定番号 d,d' を選ぶ行為が可能か？
>このときの 障害が、F[x]が無限次元線形空間だということです
>無限次元線形空間のF[x]から 如何なる大きな次数kの多項式を選んだとしても、
>kが有限だから 無限次元空間から有限kを選ぶ行為を
>不作為ないし無作為として、正当化することは 不可能！
F[x]＝∪(n∈N)R^nから、いかなる元を取ろうと
それはあるR^nの要素であるからその次数nは必ず存在します
「不作為ないし無作為」「F[x]が無限次元」という言葉で
無限大次数の要素がとれる、という主張を正当化することは不可能です
いくら同じことをいっても無駄ですよ
711(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/15(日) 19:57:33.74 ID:8VnUw5mp(12/15) AAS
>>707
>「あなた」＝>>703の書き手、はあなた自身ですけど
ふっふ、ほっほ
これは大変失礼をば
では>>706のタイポ訂正 です
>>703
↓
>>704
>「不作為ないし無作為」「F[x]が無限次元」という言葉で
>無限大次数の要素がとれる、という主張を正当化することは不可能です
ふっふ、ほっほ
・いま、101次元の空間R^101を考えましょう
もし、「不作為ないし無作為」に、R^101の空間の点をとれば
それは、101次元の点であるべきです！
100次元以下、例えば
10次元とか20次元の点を取って、「不作為ないし無作為」と主張することはできません！！
・さて、n+1次元の空間R^n+1を考えましょう
もし、「不作為ないし無作為」に、R^n+1の空間の点をとれば
それは、n+1次元の点であるべきです！
n次元以下の点を取って、「不作為ないし無作為」と主張することはできません！！
・これを、上記「F[x]が無限次元」に当て嵌めれば、
100個の決定番号dの最大次元をnとすると、常にnの後者n+1が存在して（ペアノ公理）
n+1次元の部分空間がとれて、n次元空間は体積0に潰れていると見ることができます
これは、「F[x]が無限次元」であることからの帰結なので、これを否定することは「ペアノ公理」の否定に等しいｗ ；ｐ）
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