[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/

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986: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/21(土) 22:09:42.35 ID:UH10GdZ2 >>827 補足 (引用開始) みんながよく知っているように、空間には計量が入れられるものと 入れられない場合とがある 可算無限数列R^Nや しっぽ同値はどうか？ よく知っているように、ここには計量が入らない そういう対象には、確率測度は入らない (引用終り) ・ここでいう 計量は、主にhypervolumeを考えています。 ・他の計量として、内積（Inner product）が考えられますが、内積は確率測度とは直接は結びつきません ・可算無限数列R^Nは、内積（Inner product）を入れると ヒルベルト空間になると言われています ・しっぽ同値の空間は、”F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つ無限次元”（都築暢夫 広島大 www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf） 　と考えると、内積（Inner product）は考えられます ・しかし、体積については、常にあるn次より大きい次元の部分空間を持つので、n次の体積は0です (参考) en.wikipedia.org/wiki/Inner_product_space Inner product space ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93 ヒルベルト空間 ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。 古典的なユークリッド空間はさておき、ヒルベルト空間の例としては、 自乗可積分関数の空間 L^2、 自乗総和可能数列の空間 ℓ^2、 超関数からなるソボレフ空間 H^s、 正則関数の成すハーディ空間 H^2などが 挙げられる。 en.wikipedia.org/wiki/Volume Volume Zero-, one- and two-dimensional objects have no volume; in four and higher dimensions, an analogous concept to the normal volume is the hypervolume. en.wikipedia.org/wiki/Volume_of_an_n-ball n球の体積 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/986

987: １３２人目の素数さん [] 2024/09/22(日) 00:31:04.36 ID:9a6CdUPQ >>986 >可算無限数列R^Nや しっぽ同値はどうか？ >よく知っているように、ここには計量が入らない >そういう対象には、確率測度は入らない 箱入り無数目の標本空間はΩ={1,2,...,100}だから大外し。 「出題は非試行」がどうしても理解できないね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/987

988: １３２人目の素数さん [] 2024/09/22(日) 08:10:23.54 ID:9raKasHx >>986 何度繰り返しも無駄 R^N上の計量を考える必要は全くない r∈R^Nの決定番号がdである確率など考える必要は全くない なぜなら、箱入り無数目では、出題は試行ではないからだ ついでにいうと、 壱）r∈R^Nの決定番号が自然数となる確率はすべて0 弐）したがってほとんどすべての数列r∈R^Nで決定番号は∞ という君の２つの主張はどちらも初歩から間違ってる 正しくは以下の通り １）r∈R^Nの決定番号が個々の自然数dとなる確率は非可測 ２）r∈R^Nで決定番号は必ず自然数の値をとる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/988

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