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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/
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9: １３２人目の素数さん [] 2024/08/30(金) 10:48:42.58 ID:qldKhyXj つづき (参考) mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/ 峰企画 確率 – 2008年東工大 数学 第3問 20230227 2008年東工大 数学 第3問 はそれぞれの目の出る確率が同じでない、 イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです。 2008年東工大 数学 第3問 いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする。 このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする。 (1) P>=1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ。 <解答例> いま、各目の確率をpi (i=1〜6)とする。Σpi＝1である(ここにΣはi=1〜6の和を表す（以下同じ）) なお いびつなサイコロなので、必ずしもpi=1/6ではない 偏差σ＝Σ(pi-1/6)^2を考える。平方の部分(pi-1/6)^2 を展開すると σ＝Σ(pi)^2-Σ2(1/6)pi+6(1/6)^2 (ここで P=Σ(pi)^2 及び Σpi＝1 に注意すると) σ＝P-1/3+1/6＝P-1/6 ≧0 となる（最後の不等式≧の部分は、冒頭の偏差σ＝Σ(pi-1/6)^2（平方の和)≧0から従う） よって、P≧1/6で、等号成立はすべてのi=1〜6で pi=1/6の場合のみ（つまり、正規のサイコロの場合） 上記の解答例で i)”各目の確率をpi (i=1〜6)とする”のが、確率変数の考えですよ （確率変数Xで ｆ：X=i → pi という対応が成立している） ii)これをベースに、各piから問の”サイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をP”に落とし込むのが上記解法です iii)『箱の中にサイコロの目を入れた時点である一つの目に固定され、他の目の可能性はゼロ』 という妄想に走ると、2008年東工大の確率の問題は解けなくなります！ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/9
19: １３２人目の素数さん [] 2024/08/30(金) 12:06:31.68 ID:qldKhyXj >>18 ふっふ、ほっほ (引用開始) 的中確率が1/6になるためには出題を試行とすればよい。 この場合いずれの目も確率1/6で出現するからいずれの目を回答しても的中確率1/6となる。 試行を変えれば確率も変わる。 例えば出題を１とし、回答を試行とし、その確率分布を P(1)=1/2,P(2)=・・・=P(6)=1/10 とすれば的中確率1/2となる。 このように確率を考えるときは何が試行かを明確にする必要がある。 「サイコロだから的中確率1/6」と短絡すると間違える。 (引用終り) １）公理的確率論（下記）が、分かってませんね ２）サイコロの出目の確率1/6は、サイコロが正規のもののときです いびつなサイコロでは、必ずしも出目の確率1/6は言えない(>>9 ご参照） ３）なので、”試行”の話とは別（”試行”も理解できていないらしいな） あと、”固定”>>10 がデタラメってことだね (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96 公理的確率論 「確率の公理」も参照 現代数学の確率論は、アンドレイ・コルモゴロフの『確率論の基礎概念』（1933年）[4]に始まる公理的確率論である。この確率論では「確率」が直接的に何を意味しているのかという問題は取り扱わず、「確率」が満たすべき最低限の性質をいくつか規定し、その性質から導くことのできる定理を突き詰めていく学問である。この確率論の基礎には集合論・測度論・ルベーグ積分があり、確率論を学ぶためにはこれらの知識が要求される。公理的確率論の必要性に関しては確率空間の項を参照。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/19
171: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/03(火) 21:01:52.69 ID:MSjbFoAg >>142 補足説明 (引用開始) >「出題が試行」の場合と「回答が試行」の場合の違いが分かりますか？ ど素人が 試行に二種類あるというのか？ しかし、数学の確率論における「試行」のスタンダードな定義はただ一つだ（下記） そうでなければ、大学入試の確率の出題で、正解が２種類できるぞｗ ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia...A%E7%8E%87%E8%AB%96) 試行 (確率論) 試行（しこう、英: trial, experiment）とは、起こりうる結果がいくつかあり、そのどれか1つだけが偶然で起こる流れのことである[1]。試行の結果全体の集合は標本空間（全事象）と呼ばれる。 特に起こりうる結果が2つしかない試行はベルヌーイ試行と呼ばれる[2]。 試行の結果のいくつかからなる集合で、起こる割合が決まっていると考えられるものを事象という。事象に対してそれの起こる割合を確率という。 試行の数学モデル 確率論における試行の数学モデルでは、測度論の枠組みで定式化される。試行の結果全体の集合（標本空間）、事象（確率をもつ集合）全体の集合（σ-代数）、事象の確率を測る確率測度の三段の定義により構成される。 詳細は「確率空間」を参照 (引用終り) 補足説明をしておく 1）いま、簡単に「箱1つでサイコロの目を入れて箱を閉じる数当て」とする 2）サイコロは正規のサイコロで、全ての目の確率1/6 即ち 確率変数X：1→1/6、2→1/6、3→1/6、4→1/6、5→1/6、6→1/6 と書ける いま、回答側の確率変数Xkを Xk：1→p1、2→p2、3→p3、4→p4、5→p5、6→p6 但し、p1+p2+p3+p4+p5+p6＝1 で、各pi 0≦pi≦1 ｜ i=1〜6 とする 的中は、XとXkで 同じiの値になることだから（>>9 2008年東工大 "同じ目が出る確率"と同様） 的中確率は、1/6p1+1/6p2+1/6p3+1/6p4+1/6p5+1/6p6=1/6(p1+p2+p3+p4+p5+p6)=1/6 （なお、かように確率変数は役に立つのですｗ ；ｐ） 3）結局、結論は 正規のサイコロでは 出題側が（ランダムを前提として）どんな「回答の試行」をしようが、確率1/6は変わらない 但し、回答者がエスパーでサイコロの目を透視できるならば、話は別になるｗｗ ；ｐ） そうなると、完全に数学外のSFの世界だよ 時枝「箱入り無数目」は、数学外のSFの世界です！ｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/171
203: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/05(木) 08:06:03.17 ID:pYGMuSfz おれは、第二の高木君と会話する気は無い 高木君は、自分は数学の話をしているつもりらしいが その実は、全く数学と違う自分の世界を作ってそこで話をしている感じだね 第二の高木君も、全く同じだな 確率変数を否定して、何をしたいんだ？ 確率変数を否定して、>>9 2008年東工大 "同じ目が出る確率"が解けなくなって何がうれしい？ あなたは、そもそも確率変数を誤解・誤読しているよね 少なくとも、重川>>7くらいちゃんと理解して下さい 話は、それからですｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/203
204: １３２人目の素数さん [] 2024/09/05(木) 08:41:50.01 ID:VTuoFu0z >>203 >おれは、第二の高木君と会話する気は無い 黙って逃げ去るのはあなたの自由ですが、不成立などと嘘吹聴は困りますよ？ >高木君は、自分は数学の話をしているつもりらしいが >その実は、全く数学と違う自分の世界を作ってそこで話をしている感じだね 箱入り無数目では出題は試行ではありません。それは著者が決めたことです。 それを捻じ曲げて自分の世界を作ってそこで話をしているのがあなたです。 >確率変数を否定して、何をしたいんだ？ 確率変数を否定？？？ なに訳の分からないこと言ってるんですか？ 確率変数は箱の中身ではなく100列のいずれを選択するか、と何度言っても理解できないようですね。本当に頭悪いですね。 >確率変数を否定して、>>9 2008年東工大 "同じ目が出る確率"が解けなくなって何がうれしい？ 違う問題を持ち出しても無意味です。 >あなたは、そもそも確率変数を誤解・誤読しているよね 指摘は具体的にどうぞ >少なくとも、重川>>7くらいちゃんと理解して下さい それは出題が試行の場合です。 箱入り無数目では出題は試行ではありません。これは著者が決めたことですからあなたが勝手に変えてよいことではありません。 と何度言っても理解できないようですね。その頭の悪さでは箱入り無数目は到底無理ですから、黙って逃げ去ったらよろしいんじゃないでしょうか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/204
241: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/06(金) 21:08:01.85 ID:AyGXxGP/ ＜再録＞ >>142 補足説明 (引用開始) >「出題が試行」の場合と「回答が試行」の場合の違いが分かりますか？ ど素人が 試行に二種類あるというのか？ しかし、数学の確率論における「試行」のスタンダードな定義はただ一つだ（下記） そうでなければ、大学入試の確率の出題で、正解が２種類できるぞｗ ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A9%A6%E8%A1%8C_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96) 試行 (確率論) 試行（しこう、英: trial, experiment）とは、起こりうる結果がいくつかあり、そのどれか1つだけが偶然で起こる流れのことである[1]。試行の結果全体の集合は標本空間（全事象）と呼ばれる。 特に起こりうる結果が2つしかない試行はベルヌーイ試行と呼ばれる[2]。 試行の結果のいくつかからなる集合で、起こる割合が決まっていると考えられるものを事象という。事象に対してそれの起こる割合を確率という。 試行の数学モデル 確率論における試行の数学モデルでは、測度論の枠組みで定式化される。試行の結果全体の集合（標本空間）、事象（確率をもつ集合）全体の集合（σ-代数）、事象の確率を測る確率測度の三段の定義により構成される。 詳細は「確率空間」を参照 (引用終り) 補足説明をしておく 1）いま、簡単に「箱1つでサイコロの目を入れて箱を閉じる数当て」とする 2）サイコロは正規のサイコロで、全ての目の確率1/6 即ち 確率変数X：1→1/6、2→1/6、3→1/6、4→1/6、5→1/6、6→1/6 と書ける いま、回答側の確率変数Xkを Xk：1→p1、2→p2、3→p3、4→p4、5→p5、6→p6 但し、p1+p2+p3+p4+p5+p6＝1 で、各pi 0≦pi≦1 ｜ i=1〜6 とする 的中は、XとXkで 同じiの値になることだから（>>9 2008年東工大 "同じ目が出る確率"と同様） 的中確率は、1/6p1+1/6p2+1/6p3+1/6p4+1/6p5+1/6p6=1/6(p1+p2+p3+p4+p5+p6)=1/6 （なお、かように確率変数は役に立つのですｗ ；ｐ） 3）結局、結論は 正規のサイコロでは 出題側が（ランダムを前提として）どんな「回答の試行」をしようが、確率1/6は変わらない 但し、回答者がエスパーでサイコロの目を透視できるならば、話は別になるｗｗ ；ｐ） そうなると、完全に数学外のSFの世界だよ 時枝「箱入り無数目」は、数学外エスパーのSFの世界です！ｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/241
307: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/08(日) 09:31:40.71 ID:OsWEyJJc >>298 （引用開始） 正しくは 「さいころを振って出た目を箱の中に入れてよいが箱の中身は定数である」 なぜなら出題は試行でないから。 なぜなら記事の確率計算が出題が試行でないことを前提としているから。 (引用終り) 詭弁だね 箱入り無数目を成り立たせるためのね つまり、箱が可算無限のときのみ、定数とかねごとをいう そもそも、確率論では”箱”とかは、小道具であって 確率論では、そういうものは数学的に抽象化されている 要は、”箱”でも袋でも、いまからサイコロを振りますという未来事象でもいい 例えば>>9より 確率 – 箱 数学 第3問 20230227 2008年東工大 数学 第3問 はそれぞれの目の出る確率が同じでない、 イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです。 2008年東工大 数学 第3問 いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする。 このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする。 (1) P>=1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ。 (引用終り) ここで、「サイコロを2つふって、その目を、それぞれ箱に入れた」 「１回目の箱と2回目の箱で同じ目が出る確率をPとする」 と書き換えても 数学としての扱いは同じだ ところが、あなたの詭弁では サイコロの目の数が箱に入ると、試行ではなく定数だというｗ 別にかまわんが、それで 上記の2008年東工大 数学 第3問を解いてみなｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/307
316: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/08(日) 10:15:09.31 ID:OsWEyJJc >>308 >さいころを振って出た目を箱の中に入れた場合、それだけでは箱の中身は確率変数であるともないとも言えない。 >出題が試行なら確率変数であり、そうでなければ確率変数でない。 御託はいいから 例えば>>9より 確率 – 箱 数学 第3問 20230227 2008年東工大 数学 第3問 はそれぞれの目の出る確率が同じでない、 イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです。 2008年東工大 数学 第3問 いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が 1/6とは限らないとする。 このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする。 (1) P>=1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ。 (引用終り) この問題を解いてみな あなたの『出題が試行なら確率変数であり、そうでなければ確率変数でない』論でさｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/316
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