[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 (1002ﾚｽ)
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893(2): ハエ叩き [] 2024/09/18(水) 08:15:47.86 ID:ispIFurY(1) AAS
>>890
>さて、ここで 「同様に確からしい」(＝高校の確率) で、自然数Nについて説明します
高校数学の復習かい？ えらいね
>自然数Nは、可算無限集合なので確率測度1を与えることができないことは、すでに述べた
君の言い方では、確率測度１を与えることができないことの証明になっていないのは
>>866の反例で示された通り
>>867の証明が必要 アルキメデスの性質、理解した？
>いま、大きな有限の自然数M(∈N) をとって
>部分集合0〜Mの自然数 で、確率を考えることができる
これは「同様に確からしい」確率ということだね？
そこはっきり書かないと試験で×くらうよ
>この部分集合0〜Mの自然数から、二つの自然数x,yを取る
>x＜yとなる確率を考えることができる
>それは、x軸y軸の座標平面で、0〜Mの正方形を考えて
>x＜yとなる点(x,y)は、y=xなる対角線の上半分の三角形だから
>P(x＜y)=1/2
>ここまでは、高校の確率で初等レベルだ
はい、よくできました。 高校数学の復習は〇と
>さて、M→∞として 自然数N全体で考えると
>上記のように、自然数N全体には、確率測度1を与えることができない
「上記のように」とは正しくは「>>867で」
「確率測度」ではなく「同様に確からしい確率測度」ね
>で、どうなるか？
>同様に、二つの自然数x,yを取る
>x軸y軸の座標平面で、x＜yとなる点(x,y)は、y=xなる対角線の上の部分だ
>ところが、自然数N全体は可算無限なので、
>P(x＜y)=∞/∞ つまり、不定形になる
>これは、確率測度1を与えることができない
>自然数Nに対し 確率を扱った”むくい”なのです
ああ、高校生じゃ、∞/∞で思考停止か しょうがないな
でもそれじゃ何も考察したことになってないよ
（つづく）
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