[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 (1002ﾚｽ)
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737(3): １３２人目の素数さん [] 2024/09/16(月) 10:31:29.82 ID:imNksm7d(1/19) AAS
>>731
ルシファーこと、数学板の自治会長こと、弥勒菩薩さま
フォローありがとうございます
スレ主です
(引用開始)
決定番号 個数
d=1 1
d=2 R-1
d=3 RX(R-1)
d=4 RXRX(R-1)
さてd=3の元一個を選ぶ確率はいくつでしょうか？
(引用終り)
そうなのです
”決定番号”dとは、>>706で説明の通りですが
多項式環F[x] の元の多項式f(x)の次数nがあって、d＝n+1とかける
ですから、上記のあとを補足すると
d=n+1 R^(n-1) X (R-1)
となります
多項式環F[x]は、>>560 都築 広島大 www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
によれば 『F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である。
F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。』
ということです
結論から言えば、無限次元線形空間における 二つの元の次数比較など
無作為による
確率は、定められないのです
（確率測度を定めるには、大きすぎるので、確率の公理を満たせない。即ち、確率測度の裏付けがない）
人は、無意識で無限次元線形空間たる多項式環F[x]から、その元のn次多項式f(x)を選んでいる
無作為に選ぶなど不可能
不可能なこと、ゴカマシで使って、確率計算をしている
これが、箱入り無数目トリックです
738(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/16(月) 10:43:31.44 ID:imNksm7d(2/19) AAS
>>732
>箱入り無数目とは全く無関係ですね
>毎回問題を変えるわけではないですから
ふっふ、ほっほ
もう、支離滅裂
何を言っているのか
意味不明
>>1より
最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.」
毎回問題を変えるわけではない？
意味分らないｗ ；ｐ）
箱に入れる数は、「まったく自由」
？ 毎回問題を変えるわけではない？
変えなくてもいいが
もし、変えても 上記の前提に違反するわけではない
即ち、箱に入れる人がＡさんだったとしよう
Ａさんが、好きな数を箱に入れた
その後、Ｂさんが箱に数を入れた
ＡさんとＢさんは、全くの他人、全くの別人とする
変える or 変えない の問題ではない
あまた腐っていますよｗ ；ｐ）
747(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/16(月) 11:38:48.95 ID:imNksm7d(3/19) AAS
>>739-745
錯乱していますよ
錯乱する文学あたま
・使う用語のキチンとした数学的定義がない！
・未定義用語を乱発するので、文として無意味で、さっぱり分らない！！
相手にする意義を見いだせないｗ ；ｐ）
750(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/16(月) 12:13:29.20 ID:imNksm7d(4/19) AAS
>>749
文学あたま
どの用語が分からないと？具体的に言ってごらん
数学あたま
自分の使う全ての用語について、定義を明示する（あるいは、標準的用語と定義だと宣言する）
（言われなくてもね。それ、数学では当たり前ですｗ ；ｐ）
755(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/16(月) 12:55:48.22 ID:imNksm7d(5/19) AAS
>>751-754
再録
数学あたま
自分の使う全ての用語について、定義を明示する（あるいは、標準的用語と定義だと宣言する）
（言われなくてもね。それ、数学では当たり前ですｗ ；ｐ）
これができない
文学あたまの人
何を言っているのか、定義が不明確で 意味が分らない
定義が不明確で 意味が分らない と指摘されて
”自分の使う全ての用語について、定義を明示する”
が、実行できない。実行しようとしない。実行する必要性を感じない
それじゃ、数学科で”オチコボレ”て 当然でしょう
自分の使う全ての用語について、定義を明示する
数学の基本のキ
いろはのイ
プロは、基本を大事にするという
基本を、おろそかにする数学ド素人か
758(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/16(月) 13:03:06.03 ID:imNksm7d(6/19) AAS
>>754
>でも実際君「出題は試行」と「出題は非試行」の違いが分かってないだろ？
>それって誰のせい？ 自分自身のせいじゃん なんで他人のせいにしようとするの？ 未定義用語だとかなん>とか言いがかりつけて
意味が分らない
>>1より
「箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬ」
とあるでしょ？
この文に即して
１）出題とは？ 定義を述べよ
２）試行、非試行 という用語は、箱入り無数目では出てこないよね
あなたの使う用語ですね？ では、その定義を述べよ
これを実行するのが、数学あたま
できないのは、 文学あたま
です
764(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/16(月) 13:22:30.02 ID:imNksm7d(7/19) AAS
>>759
>文学あたまだあああで「出題は試行」と「出題は非試行」の違いが分からないことを誤魔化せると思った？
>誤魔化せないから安心しな
ふっふ、ほっほ
文学あたまだねｗ ；ｐ）
１）数学の議論では、用語の定義の確認は 頻出でしょう？
「これの定義は、ｘｘです」ということ
２）数学の議論では、常に定義に立ち戻る
”Well-defined”これ、数学で重要です
定義の重要性が、理解できない人
定義の確認が、実行できない人
文学あたまだねｗ ；ｐ）
『「出題は試行」と「出題は非試行」の違い』？
？？？
・用語 出題の定義
・用語 試行の定義
・用語 非試行の定義
この３つの定義の確認を、ゴマカシて議論を進める 文学あたま
数学には、向いていませんねｗ ；ｐ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined
Well-defined
well-defined[注釈 1]（ウェル・ディファインド）は、「定義によって一意の解釈または値が割り当てられる」ことを言う[2]。
定義
ある定義が well-defined であるのは次の二命題が示されたときである[3]。
実際に成立する
（定義で）示された表式が成立しない場合[注釈 2]、well-defined であるとは言えない。
経由する中途の表式に依存しない
往々にして、（数学上の）定義はいくつもの表式を経由する[注釈 3]。このとき、最終的な結論が中途の表式に依存している場合[注釈 4]、well-defined であるとは言えない。
つまり定めた対象が一意に存在しているとき、well-defined であるという。
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-defined_expression
Well-defined expression
766(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/16(月) 13:56:53.27 ID:imNksm7d(8/19) AAS
>>765
(引用開始)
>・用語 出題の定義
>・用語 試行の定義
>・用語 非試行の定義
>この３つの定義の確認を、ゴマカシて議論を進める 文学あたま
で？ その３つの定義もう答えたよ？ それでも未だ違いが分からないの？
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
おさるさん（>>14）もそんなこと（「もう答えた」）を言って、ゴカマシていたね
そもそも、基本は みなさん 「名無しさんで 日替わりid」の便所板
「もう答えた」では、日替わりidでは、訳分らん ；ｐ）
それに、魂胆みえみえ
要するに、あなたが定義を答えたら
当然、こちらはその定義にツッコミをいれますｗ ；ｐ）
それが、嫌なのでしょう？
だから、普通は、数学辞典や、wikipediaや、あるいは大学確率論のテキストの
標準的な定義を採用するのが、賢明な策なのです
なので、用語の定義は、「ここに書いてあるよ」とするのが良いのです
なんとなれば、ある用語の定義に いくつかの用語が使われ
その用語の定義に また いくつかの用語が使われ・・ という連鎖が考えられる
ド素人が、付け焼き刃で、数学用語を定義すると
Well-defined でないか、あるいは 定義に使われる用語を どんどん追求すると 最後はドボンになる
なので、上記の３つの用語が 全部記載されている
大学の確率論の講義テキスト pdf とかを見つけて
「ここに 載っています！」と やれれば良い
でも、それができないのでしょう？
で、グダグダと誤魔化す
丸見えですよ
その誤魔化しｗ ；ｐ）
776(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/16(月) 14:29:17.30 ID:imNksm7d(9/19) AAS
>>768-773
ふっふ、ほっほ
涙ぐましい 必死の論点ずらし 笑えるｗ ；ｐ）
(引用開始)>>765より
>・用語 出題の定義
>・用語 試行の定義
>・用語 非試行の定義
>この３つの定義の確認を、ゴマカシて議論を進める 文学あたま
(引用終り)
はい
では
余計なことは言わずに
端的に
この３つ用語の定義を書き下してください
出来ない に、100ペソ ；ｐ）
788(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/16(月) 15:23:01.54 ID:imNksm7d(10/19) AAS
>>783
ふっふ、ほっほ
>試行が分かっている人に対して
では、”試行”について、下記 金沢工業大学の「試行」の用語説明
これでよろしいか？ ；ｐ）
(参考)
https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kakuritu/kakuritu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/kakuritu/kakuritu/sikou.html
金沢工業大学
ホーム>>カテゴリー分類>>確率>>
試行
サイコロを投げる，トランプのカードを引く，ルーレットを回すなど同じ条件のもとで繰り返し行うことのできる実験や観察のことを試行という．
https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kakuritu/kakuritu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/kakuritu/kakuritu/kakuritu-no-teigi.html
金沢工業大学
確率の定義
■事例による説明
一つのサイコロを投げて偶数の目が出る確率を求めよ．
サイコロの目の出方は同様に確からしいとする．
この場合
・試行は一つのサイコロを投げてということ
・事象は偶数の目が出るということ
である．
起こりうるすべての場合の数は，出る目が1，2，3，4，5，6の6通りであるので6ある．
偶数の目が出る場合の数は，出る目が2，4，6の3通りであるので3ある．
よって，偶数の目が出る事象を偶と名前をつけると，求める確率は
P (偶)=3/6=1/2
となる．
791(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/16(月) 16:49:05.40 ID:imNksm7d(11/19) AAS
>>789-790
まず、”試行”について、上記 金沢工業大学の「試行」の用語説明 で、お互い納得でいいですね
>１つのゲームに関して出題は１通り、という設定は可能かつ自然と考えますが如何ですか？
１つのゲームとは、>>1のとおりで
”可算無限個ある.箱それぞれに，私（例えば時枝）が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由”
そして”今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.”
これを、回答者が実行して ある箱を残して その箱の数を予測して 箱を開けて 勝ちか負けか
ここまでを、１つのゲームだということですね
そうすると、明らかに １つのゲームに対して 一つの出題が対応します
その一つの出題については、最終的には全部箱が開けられて、出題の数列は 回答者の知るところになる
>そこで無理やり確率の問題にしようと箱に数を入れるのも試行とすると「別問題」になってしまう
無理やり では、ないですね
そもそも、箱に入れる数は 確率事象を使う場合と 使わない場合に分けることができます
「例えばn番目の箱にe^nを入れてもよい」>>1 とある。これは、確率事象を使わない場合です
この場合、n番目の箱にe^nを残して、他を開ける。そうすると、指数関数を使っていることが分る。ならば、n番目の箱はe^nと推測できる
さて、「もちろんでたらめだって構わない」の部分が、確率事象を使う場合と解せられます
このことは、箱入り無数目に先行する 英文情報があります
テンプレの>>4 mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
及び
www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Sergiu Hart Choice Games November 4, 2013 ですね
数学セミナー201511月号ですから、2013年だと2年早いのです
797(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/16(月) 17:51:04.41 ID:imNksm7d(12/19) AAS
>>792
>>まず、”試行”について、金沢工業大学の「試行」の用語説明 で、お互い納得でいいですね
> 確認するのはそこではないと思いますが
いいえ
まず、金沢工業大学の「試行」の用語説明について、世間の確率論の「試行」は
この説明だということを、受け入れて下さいね
その上で、おれさま「試行」を定義することは、あなたの自由です
>>793
>この文章では、何が試行で何がそうでないかについて何も回答してないことがわかりますか
省かれている用語「試行」は、いわゆるデフォルトであって
省かれていることは、標準に従うってことです
>>ならば、n番目の箱はe^nと推測できる
>なぜわかるのでしょうか？
>わかるのではなく、そう思い込むだけでしょう
>たまたま一箱だけ違う値を入れてしまう可能性は否定できませんね
文学あたまですね
”推測できる”と書きました
”わかる”とは書かなかった
それが回答の全てです
>>「もちろんでたらめだって構わない」
>>が確率事象を使う場合と解せられます
単純な話で、テンプレ>>7 重川一郎 2013年度前期 確率論基礎 にあるとおりで
サイコロ投げの可算無限回の例がしめされています（大学レベルの確率論テキストなら たいてい書いてあります）
サイコロ投げの可算無限回による出た目を書いた紙を、箱に入れる
「どうぞ その箱の数を当てて下さい。一つだけ残して、他の箱を開けて結構です」
これで、>>1の箱入り無数目の条件を満たします
これで、確率現象を使う例を示しました
>>795
>もし決定番号が自然数の値をとらないなら矛盾しますから
決定番号dは単なる自然数ではなく
多項式環F[x] から一つ選んだn次多項式f(x)の次数を使って d=n+1と表されることは
>>599に示しています
「多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である。
F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である」(>>560 都築暢夫 広島大)
まあ、数学科のオチコボレさんには、理解できないでしょうねｗ ；ｐ）
801: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/16(月) 18:30:51.08 ID:imNksm7d(13/19) AAS
>>798
ルシファーこと、数学板の自治会長こと 弥勒菩薩さま
スレ主です
フォローありがとうございます
802(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/16(月) 18:47:46.29 ID:imNksm7d(14/19) AAS
>>799
(引用開始)
ケースA あなたの言う確率現象を使う例によって出題列sを出題した
ケースB 出題者が意図的に（つまり確率現象を使わずに）出題列s（ケースAと同じ）を出題した
ケースAとBで何か数学的な差異は有りますか？ 有る場合はどのような差異か具体的に教えて下さい。
(引用終り)
お答えします
ケースA については、すでに現代数学の確率論があります
なので、まず 現代数学の確率論を勉強してください
恥ずかしいですよ
ケースB については、そういうこともあるでしょうね
そして、ケースBの出題については、ある箱を残して 他の箱を開ける
そうして、統計処理をする。統計処理により、使われている数の範囲や
あるいは、使われている数の頻度が分るかもしれない
その統計情報から、残りの箱の数を推察できます
例えば、サイコロの目ならば 使われた数が1〜6の整数で
1〜6の頻度統計を取る。一番頻度が大きい数を、未開封の箱の数と答える
これが、標準的でしょうね
>>800
>その推測ってまったくのあてずっぽうという意味以上の意味が有りますか？
いま、神様のようななんでも知っている数学者がいたとする
えーと>>791
『「例えばn番目の箱にe^nを入れてもよい」>>1 とある。これは、確率事象を使わない場合です
この場合、n番目の箱にe^nを残して、他を開ける。そうすると、指数関数を使っていることが分る。ならば、n番目の箱はe^nと推測できる」』
でしたね
もし、解析函数の値を、すべて記憶している人がいたとします（その人は 数学神ですがねｗ）
そうすると、関数値のしっぽで、これはこの解析函数の値を使っているだろうと推察できるでしょう
それを、n番目の係数として、未開の箱の数として唱えるってことですね
あるいは、横軸 １・・（ｎ）・・・として、縦軸に開けた箱の値をプロットする
そのプロットから、未開の（ｎ）の箱は、こうではないかと考える。いまの場合は e^nです
809(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/16(月) 19:32:30.61 ID:imNksm7d(15/19) AAS
>>803
ふっふ、ほっほ
正確には、下記です
(参考)>>788 より再録
w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kakuritu/kakuritu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/kakuritu/kakuritu/sikou.html
金沢工業大学
ホーム>>カテゴリー分類>>確率>>
試行
サイコロを投げる，トランプのカードを引く，ルーレットを回すなど同じ条件のもとで繰り返し行うことのできる実験や観察のことを試行という．
w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kakuritu/kakuritu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/kakuritu/kakuritu/kakuritu-no-teigi.html
金沢工業大学
確率の定義
■事例による説明
一つのサイコロを投げて偶数の目が出る確率を求めよ．
サイコロの目の出方は同様に確からしいとする．
この場合
・試行は一つのサイコロを投げてということ
・事象は偶数の目が出るということ
である．
起こりうるすべての場合の数は，出る目が1，2，3，4，5，6の6通りであるので6ある．
偶数の目が出る場合の数は，出る目が2，4，6の3通りであるので3ある．
よって，偶数の目が出る事象を偶と名前をつけると，求める確率は
P (偶)=3/6=1/2
となる．
(引用終り)
>書き直さなくてはいけませんよ
そんなことはない
冒頭の”試行
サイコロを投げる，トランプのカードを引く，ルーレットを回すなど同じ条件のもとで繰り返し行うことのできる実験や観察のことを試行という．”
を、百回音読しましょうね
”カンニングペーパー”の数学的定義がない
文学あたま ですね
>>804
>「サイコロを振る」ことが試行の定義ではないですよ
文学あたま
自分で、引用をすべって
それで、スッテンコロリン
上記 冒頭の”試行
サイコロを投げる，トランプのカードを引く，ルーレットを回すなど同じ条件のもとで繰り返し行うことのできる実験や観察のことを試行という．”
を、百回音読しましょう！ｗ ；ｐ）
814(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/16(月) 19:52:48.79 ID:imNksm7d(16/19) AAS
ふっふ、ほっほ
>>805
>>d=n+1と表される
> 自然数ですね それ以外何もありません
違います
宝くじの箱がある
１と書いた番号札 1等賞 1枚、100万円当り
２と書いた番号札 2等賞 10枚、50万円当り
３と書いた番号札 3等賞 100枚、10万円当り
４と書いた番号札 外れ 889枚、賞金なし
枚数合計 1000枚
１ 1等賞 の確率 1/1000
２ 2等賞 の確率 10/1000
３ 3等賞 の確率 100/1000
４ 外れ の確率 889/1000
数字は、背景の集合に依存する確率が存在します
>だってそれ多項式じゃない形式的冪級数じゃないですか
都築を、百回音読しましょう！
「多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である。
F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である」(>>560 都築暢夫 広島大)
815(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/16(月) 19:58:02.36 ID:imNksm7d(17/19) AAS
ふっふ、ほっほ
>>807
(引用開始)
箱は１つ。
ケースA 出題者はさいころを振って１の目が出たので箱の中に１を入れて出題した
ケースB 出題者は１という数が好きなので箱の中に１を入れて出題した
ケースAとBで数学的差違はありますか？ ある場合は差異の内容を具体的に教えて下さい。
(引用終り)
お答えします
・ケースA については、数学の確率論による既存の理論がありますよ。勉強してくださいｗ ；ｐ）
・ケースB については、数学の確率論による既存の理論はありません
もっと言えば、ケースB については、別の日には 気まぐれに101とか入れて出題しても可（1億でもね）
しかし、ケースAでは 101はありませんよ
816(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/16(月) 20:00:24.47 ID:imNksm7d(18/19) AAS
>>808
>残念ながら「箱入り無数目」は箱の中の数を当てる問題ではありません
>>1より
「もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
百回音読しましょうｗ ；ｐ）
819: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/16(月) 21:00:00.46 ID:imNksm7d(19/19) AAS
>>806
>>確率は無限大/無限大=?
>その計算、まったく不要ですから
横レス失礼します
おサルさん >>14
あなた無理しないでいいです
有限と有界の区別がついていない
指数関数 e^x は、任意の有限 x に対して有限ですが
指数関数 e^x は、有界ではありません
指数関数 e^x は、任意の多項式よりも
早く増大することが知られています
lim x→∞ f(x)/e^x ＝0 f(x)は、任意の多項式
ああ、難しいですよね
あなたにはｗ ；ｐ）
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