スレタイ箱入り無数目を語る部屋22

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋22 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞あぼーん

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

670(7): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/15(日) 08:08:12.44 ID:8VnUw5mp(1/15) AAS
>>662-664
おサルさん(>>14)と一緒だね
頭が文系だよ

>矛盾は無いので君がドボン

数学において、「矛盾は無い」ということの証明は困難
普通は、矛盾があるということへの反論をして
反論が出尽くしたところで、「矛盾は無い」ということを認めることになるのが普通だ
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
ゲーデルの不完全性定理
第二不完全性定理 ―
"初等的な自然数論"を含む理論
Tが無矛盾ならば，
Tの無矛盾性を表す命題
Con(T) がその体系で証明できない。
(引用終り)

>出題は試行である　と　出題は試行でない　の違いは分かったのか？

・試行の数学的定義がないのに
　「出題は試行である　と　出題は試行でない　の違い」を論じ
　ウンヌンカンヌン
　それ文系あたま

>「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」

・決定番号の大小比較による確率が、まずい
・>>559に書いたが
　１）可算無限数列R^N を使って、形式的冪級数を作ることができる
　２）しっぽ同値の二つの形式的冪級数の差を作ると
　一致しているしっぽが消えて
　多項式が一つできる
　３）その多項式の次数をnとすると
　決定番号dとは、d=n+1 だね（つまり、n+1の先から一致していた）
　４）任意の多項式は、多項式環R[x]の元（>>560 都築暢夫広島大」）
　多項式環R[x]は、線形空間であり任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築）
　５）いま、上記の無限次元線形空間から、100個のベクトルを選び
　その次数を d1<d2<・・<d100だったとしよう
　作為で、d1<d2<・・<d100 となる 100個のベクトルを選ぶことは容易だ
　しかし、不作為ないし無作為では d1<d2<・・<d100 となる 100個のベクトルを選ぶことは不可能
　なぜならば、R[x]は無限次元線形空間だから
　あたかも、n次元の線形空間(n>100として
　不作為ないし無作為で
　100個のベクトルを選び、d1<d2<・・<d100 とするが如し
　∵ n次元の線形空間で nより小さい次数の空間は、体積0に潰れている
　同様に、無限次元線形空間から、有限次ベクトルを100個の選ぶことは
　不作為ないし無作為では、できない

箱入り無数目のトリックは、無限次元線形空間から有限次ベクトルを100個選び
その次数の大小確率を使うところだ

繰り返すが、「無限次元線形空間から、100個の有限次ベクトルを選ぶことは
　不作為ないし無作為では、できない」

作為が入る以上
その確率 99/100はナンセンス

671: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/15(日) 08:10:51.06 ID:8VnUw5mp(2/15) AAS
>>670 タイポ訂正

反論が出尽くしたところで、「矛盾は無い」ということを認めることになるのが普通だ
　↓
矛盾があるという意見が出尽くしたところで、「矛盾は無い」ということを認めることになるのが普通だ

676(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/15(日) 09:44:17.69 ID:8VnUw5mp(3/15) AAS
>>672
(引用開始)
>・試行の数学的定義がないのに
定義のひとつは以下
「確率論において、試行（しこう、英: trial, experiment）とは、起こりうる結果がいくつかあり、そのどれか1つだけが偶然で起こる流れのことである[1]。」
(引用終り)

文学あたまだね

１）いま、箱が一つある。サイコロを振って出た目書いて、箱に入れる。これ上記の試行で良いだろ
　（客が、箱の目の数に掛ける。例えば3に掛けて、勝てば賞金が貰えるとか）
２）いま、箱がn個ある。サイコロを振って出た目書いて、箱に入れる。これ上記の試行で良いだろ
　（客が一つ箱を選ぶ。あとは上に同じ）
２）いま、箱が可算無限個ある。サイコロを振って出た目書いて、箱に入れる。これ上記の試行で良いだろ
　（客が一つ箱を選ぶ。あとは上に同じ）

これでよろしいかｗ；ｐ）

688: １３２人目の素数さん [] 2024/09/15(日) 12:36:56.50 ID:8VnUw5mp(4/15) AAS
>>686
ID:17AoTD+6 ルシファーこと、もと数学板の自治会長こと弥勒菩薩さま
縁無き衆生のお相手、お疲れさまです
スレ主です

689(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/15(日) 12:47:45.04 ID:8VnUw5mp(5/15) AAS
>>678
>>「確率論において、試行（しこう、英: trial, experiment）とは、
>> 起こりうる結果がいくつかあり、そのどれか1つだけが偶然で起こる流れのことである。」
>>いま、箱が一つある。サイコロを振って出た目書いて、箱に入れる。これ上記の試行で良いだろ
>いえ

文学あたまだね

・「確率論において、試行（しこう、英: trial, experiment）とは、
　起こりうる結果がいくつかあり、そのどれか1つだけが偶然で起こる流れのことである。」
　この文は、下記の ja.wikipedia 試行 (確率論) から取ったのでしょう？
・この ja.wikipedia 試行 (確率論) の通りならば
　”箱が一つある。サイコロを振って出た目書いて、箱に入れる。これ上記の試行で良い”ってことですよ；ｐ）

文学あたま

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A9%A6%E8%A1%8C_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)
試行 (確率論)
確率論において、試行（しこう、英: trial, experiment）とは、起こりうる結果がいくつかあり、そのどれか1つだけが偶然で起こる流れのことである[1]。試行の結果全体の集合は標本空間（全事象）と呼ばれる。

694(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/15(日) 13:23:41.90 ID:8VnUw5mp(6/15) AAS
>>677
>「任意の有限次元ベクトルの全体から、100個の有限次元ベクトルを選ぶことは当然できる。
>　むしろ、有限次元でないベクトルをとることなど不可能である」
>100個の有限次元ベクトルの中で他の99個よりも高い次数を持つものはたかだか1つ
>それを除くベクトルを選ぶ確率は1-1/100=99/100
>残念ながら、反論の余地もない厳然たる事実です

・反論大ありですｗ；ｐ）
　いま>>670のように可算無限数列R^Nから実数Rの多項式環F[x]を考える
　下記の都築より多項式環F[x]は、無限次元線形空間です
・この無限次元線形空間から、100個の異なる次元のベクトルを選ぶ
　その100個の次元を簡単に d1<d2<・・<d100 と書きましょう
　100個の次元の最大値 max(d1,d2,・・,d100)=d100 です
　（簡単にこれを、maxd と記します（maxd=d100です））
　下記の都築「任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つ」より
　maxdに対して
　maxd+1の次元の部分空間を持つ
　maxd+2の次元の部分空間を持つ
　　・
　　・
　maxd+kの次元の部分空間を持つ
　となります
・ここで、kは1億でも2億でも良いのです。よって
　反論：maxdより桁違いに大きな線形空間から、どうやって、d1,d2,・・,d100を選びましたか？
・この答えとして、
　作為で d1,d2,・・,d100を選びましたは、あり
　しかし、不作為ないし無作為で d1,d2,・・,d100を選びましたは、ありえない
・箱入り無数目は、”不作為ないし無作為で（有限の）d1,d2,・・,d100を選びました”が前提です（無限次元線形空間から）
　なので、箱入り無数目は成り立ちません

(参考)>>560
www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
代数学I (第2回)都築暢夫広島大
F を体とする。
P3
例3.2.多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である。
F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。

695: １３２人目の素数さん [] 2024/09/15(日) 13:30:17.30 ID:8VnUw5mp(7/15) AAS
>>693
>はい、自称自治会長不信任決議案は賛成多数で可決されました。

斎藤元彦語録：「不信任決議案が可決されたら、解散を宣言する」
５ｃｈ数学板に対し、解散を宣言します！（ルシファー斎藤）ｗ

たのしいな
はたして、どうなることかｗ；ｐ）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%8E%E8%97%A4%E5%85%83%E5%BD%A6
斎藤元彦（さいとうもとひこ、1977年〈昭和52年〉11月15日 - ）

699(1): １３２人目の素数さん [] 2024/09/15(日) 14:26:26.49 ID:8VnUw5mp(8/15) AAS
５ｃｈ数学板に対し、解散を宣言します！
たのしいな
はたして、どうなることかｗ；ｐ）

700: １３２人目の素数さん [] 2024/09/15(日) 14:46:37.41 ID:8VnUw5mp(9/15) AAS
勝利宣言かましてよかですか？

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0%E5%AE%A3%E8%A8%80
『ゴーマニズム宣言』（ゴーマニズムせんげん）は、小林よしのりの主張を伴った日本の漫画作品。通称『ゴー宣』[1]。

小林が「ごーまんかましてよかですか？」というキメ台詞と共に、総まとめをするスタイルになっている

703(4): １３２人目の素数さん [] 2024/09/15(日) 15:37:34.50 ID:8VnUw5mp(10/15) AAS
数学板を解散する権限はないが
”ごーまんかます”権限はあるｗ；ｐ）

706(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/15(日) 16:53:45.06 ID:8VnUw5mp(11/15) AAS
>>703
あなたは、箱入り無数目のR^Nの数学的構造が分っていないね
すでに　>>559-560で説明した通りだが、再度説明する

可算無限数列R^N から、形式的冪級数環（無限次）R[[x]]ができる (記号R[[x]]は、>>560より)
即ち R^N ←→ R[[x]] という対応がとれる
集合としては、一対一だが、R[[x]]には環としての構造が入るので
分かり易い

その一例が、しっぽ同値だ
　>>559では、指数関数 e^x の級数展開（マクローリン展開）から
級数展開の係数をならべて、可算無限数列が構成できることを述べた

e^x+f(x) ここに f(x)はn次多項式
e^x+f(x)とe^xとは、しっぽ同値
つまり、その係数を比較すると、n+1次以降の係数がすべて一致している

f(x)は、多項式環から任意に選べるつまり f(x)∈F[x] (記号F[x]は、>>560都築より)
よって、e^xのしっぽ同値類を、簡便にe^x+F[x]と書こう

同様に、三角関数 sin x を考えると、明らかに e^xとはしっぽ同値ではない（その級数展開から自明）
sin xのしっぽ同値類は、sin x+F[x]と書ける

このように、原点0に極を持たない解析函数(これをT(x)として)の級数展開から、可算無限数列ができて
しっぽ同値は、T(x)+F[x] となる

いま、同値類T(x)+F[x]の元は、T(x)+f(x) (f(x)はn次多項式)であって
しっぽの一致は、n+1次から。よって、この場合の決定番号dは、d=n+1となる

さて、e^xのしっぽ同値類の代表を簡便にe^xとし、同値類から一つの元 e^x+f(x) で f(x)は k次とする決定番号d=k+1
同様、sin xのしっぽ同値類の代表を簡便にsin xとし、同値類から同様にk'次多項式f'(x)のついた元を選び決定番号d'=k'+1

とできる。これは、作為として、人の意志によってできる
d<d'でも、d=d'でも、d>d'でも、作為として人の意志によってできる

では、不作為ないし無作為として、決定番号 d,d' を選ぶ行為が可能か？が問題となる
このときの障害が、F[x]が無限次元線形空間だということ（>>560都築）です
つまり、無限次元線形空間のF[x]から如何なる大きな次数kの多項式を選んだとしても、kが有限だから無限次元空間から有限kを選ぶ行為を
不作為ないし無作為として、正当化することは不可能！ということです

これが、箱入り無数目のトリックです
不作為ないし無作為に出来ないことを、確率99/100と誤魔化しています
（数学的には、コルモゴロフの確率公理を満たせない。特に、決定番号に測度の裏付けを与えられない。また全事象に確率1を与えられません）

711(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/15(日) 19:57:33.74 ID:8VnUw5mp(12/15) AAS
>>707
>「あなた」＝>>703の書き手、はあなた自身ですけど

ふっふ、ほっほ
これは大変失礼をば
では>>706のタイポ訂正です

>>703
　↓
>>704

>「不作為ないし無作為」「F[x]が無限次元」という言葉で
>無限大次数の要素がとれる、という主張を正当化することは不可能です

ふっふ、ほっほ
・いま、101次元の空間R^101を考えましょう
　もし、「不作為ないし無作為」に、R^101の空間の点をとれば
　それは、101次元の点であるべきです！
　100次元以下、例えば
　10次元とか20次元の点を取って、「不作為ないし無作為」と主張することはできません！！
・さて、n+1次元の空間R^n+1を考えましょう
　もし、「不作為ないし無作為」に、R^n+1の空間の点をとれば
　それは、n+1次元の点であるべきです！
　n次元以下の点を取って、「不作為ないし無作為」と主張することはできません！！
・これを、上記「F[x]が無限次元」に当て嵌めれば、
　100個の決定番号dの最大次元をnとすると、常にnの後者n+1が存在して（ペアノ公理）
　n+1次元の部分空間がとれて、n次元空間は体積0に潰れていると見ることができます
　これは、「F[x]が無限次元」であることからの帰結なので、これを否定することは「ペアノ公理」の否定に等しいｗ；ｐ）

712(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/15(日) 20:04:28.28 ID:8VnUw5mp(13/15) AAS
類似で、実数R中から「不作為ないし無作為」に
　r∈Rを取ったとき
　rは無理数であるべきというお話が
「高校数学の美しい物語」にありますので、貼っておきますね

∵ 有理数は可算しかなく、無理数は非可算ある
　ルベーグ測度で、有理数は測度0です
　なお、無理数について、区間[0,1]に測度1を与えることは可能ですが
　区間[0,+∞]については、発散するので測度∞です（ここ、時枝さんは無頓着）
（詳しくは、下記 ”ディリクレ関数の定義と有名な３つの性質”ご参照）

なので、実数R中から「不作為ないし無作為」に
　r∈Rを取ったとき
　rは無理数であるべきで
　rが有理数である確率は0です

以上ですｗ；ｐ）

(参考)
manabitimes.jp/math/970
高校数学の美しい物語 2023/05/11
ディリクレ関数の定義と有名な３つの性質
ディリクレ関数
実数全体で定義され，
有理数のときに 1，
無理数のときに 0
を取る関数をディリクレ関数と言う。

ルベーグ積分可能
[0,1] 区間において，
f(x)=0 を与える
x たち（無理数の集合）が占める区間の「大きさ」（ルベーグ測度）は
1 である（注）。
f(x)=1 を与える
x たち（有理数の集合）が占める区間の「大きさ」は
0 である。
よって，ルベーグ積分の値は
0 である。

718(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/15(日) 23:21:53.62 ID:8VnUw5mp(14/15) AAS
>>714
>ところで妙な笑いは何かの発作ですか？
>病院で診てもらうことをお勧めしますよ

いやー、面白すぎてですね
つい笑いがでるのです。ぐっふっふぐっふっふｗ；ｐ）

>体積０は全く関係ないですね

ありますキッパリｗ

１）区間[0,1]から、実数を100個無作為に選んだ
　その100個は、すべて有限小数なり分数だった
　確率論数学者曰く「おい、ふざけんな！実数を100個無作為に選べと言っただろう」＊）
　数学科オチコボレ助手「すんません。数学オチコボレなので、有限小数と分数しか分りません」ｗ；ｐ）
　チャンチャンｗ
　注＊）：>>712の通り、区間[0,1]に有理数の集合が占める区間の測度は0
　区間[0,1]に無理数の集合が占める区間の測度は1
　よって実数を100個無作為に選んで、全て有理数ならそれはすでに無作為とは言えないでしょうね

２）さて、区間[0,1]に対し、全実数R 区間で言えば（-∞,+∞）に対しては
　有理数の集合が占める区間の測度0は言えるが
　無理数の集合が占める区間の測度1は言えません（ここ箱入り無数目と関連します。後述）

３）>>711に示したように、決定番号は多項式の次数n でd=n+1と書けます(>>706)
　多項式f(x)は、多項式環F[x]から選びます
　作為をもって、無限次元空間から有限次元の元 d1<d2<・・<d100 を選ぶことは可能（>>694）
　しかし、無作為で d1<d2<・・<d100 を選ぶことは不可能（>>694）
　∵最大値 max(d1,d2,・・,d100)に対し、無限次元空間の部分空間で最大次元よりいくらでも大きな部分空間を持つので
　無作為としては、小さな部分空間のベクトルを選ぶのはヘンです
　それは、あたかも実数R中から百個の実数を無作為に選んだとき、百個全てが有理数であるが如しです
　測度0の集合から、無作為に100個選ぶのはヘンですｗ；ｐ）

４）時枝さんは、無作為でないのに、確率99/100だなんてｗｗｗ
　はっきり言えば、確率99/100の結論のつじつま合わせとして作為で d1,d2,・・,d100を出しているってことです
（要するに、結論ありきのコジツケ論法）

５）そして、区間を全実数R （-∞,+∞）に広げると、区間の測度が発散して全事象での確率測度1（下記）が成り立たなくなっています
　確率99/100の結論ありきのコジツケ論法のオカゲなのですが、無茶苦茶ですｗ；ｐ）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
確率の公理
コルモゴロフの公理
第二の公理
標本空間全体において、少なくとも1つの根元事象が起こる確率は1

720(3): １３２人目の素数さん [] 2024/09/15(日) 23:48:51.54 ID:8VnUw5mp(15/15) AAS
>>719
>なぜなら決定番号の分布は任意でよいから

ふっふ、ほっほ
・確率で扱えない分布は、厳然と存在しますよ。なので「任意でよい」はアウトですよ
・世に ”裾の重い分布”というのがあります。「緩やかに減衰する分布の総称」です
・代表が「コーシー分布」ですが
・さらに、減衰するが遅くなると、積分なり和が発散してしまいます。それは、確率分布として扱えませんよ

確率の常識のない人がいます
困ったものですねｗ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的 (subexponential) などがある。

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.048s