[過去ﾛｸﾞ] 数学の本 第98巻 (1002ﾚｽ)
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372(1): １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 13:01:23.52 ID:OzBDnxCU(1/10) AAS
H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』
この本はなぜ名著だとされているのですか？
少し読んでみました。
決して難しい本ではありません。
ただ、記号が古いですし、標準的でない用語を使っていたり、定義が標準的でなかったりします。
わざわざ読む価値があるのか非常に疑わしいと思えてきたのですが、どうですか？
373: １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 13:03:00.14 ID:OzBDnxCU(2/10) AAS
出版年はそれほど古いとも言えませんが、中身を見ると出版年よりもずっと古い本であるという印象を受けます。
374: １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 13:05:56.71 ID:OzBDnxCU(3/10) AAS
第3版は1988年に出版されました。
ですが、中身を見ると、1950年代に出版された本という印象です。
375: １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 13:11:01.49 ID:OzBDnxCU(4/10) AAS
30歳以上サバを読んでいる人を観察したときのような違和感を感じます。
380: １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 17:31:46.65 ID:OzBDnxCU(5/10) AAS
H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』
証明は分かりやすいといえば分かりやすいのですが、クセが強いです。
例えば、↓のような感じです。
A を高々可算な集合とする。
A の有限列すべての集合は可算集合である。
証明：
(1) A は高々可算であるから N の部分集合との間に全単射が存在する。
(2) 高々可算な集合の部分集合は高々可算である。
よって、N の有限列すべての集合 S が可算であることを示せばよい。
N から N ∪ {0} の有限列すべての集合への写像 f を以下で定義する。
f(1) := <0>
n = 2^{x_1} * 3^{x_2} * … * p_k^{x_k}、 x_k ≠ 0 であるとき、
f(n) := <x_1, x_2, …, x_k>
f は明らかに単射であるから、 f(N) は可算集合である。
明らかに、 f(N) は S を含む。
可算な集合の部分集合は高々可算であり、明らかに S は無限集合であるから、 S は可算集合である。
382: １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 17:44:14.88 ID:OzBDnxCU(6/10) AAS
H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』
問題の数が少ないのがうれしいです。
383: １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 17:59:42.19 ID:OzBDnxCU(7/10) AAS
そういえば、河東泰之さんがRoydenの↑の本を褒めていましたね。
あと、志村五郎さんが『数学の好きな人のために』の中でRoydenの↑の本をルベーグ積分の参考文献としてあげていますね。
384: １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 18:05:59.01 ID:OzBDnxCU(8/10) AAS
河東さんは以下のように書いています：
「本の演習問題に戻って、英語の教科書は日本語のものより適切な演習問題がついていることが少なくない。たとえば、Ahlfors, "Complex analysis", Royden, "Real Analysis"などがその例である。」
ですが、いまのところRoydenの本の演習問題のどこがいいのか全く分かりません。
385: １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 18:10:33.91 ID:OzBDnxCU(9/10) AAS
高々可算な集合の高々可算なコレクションの和集合は高々可算である。
この命題の証明で「高々可算な集合の高々可算なコレクション」を C と置いています。
まず C が空集合のみからなる場合を考えているのですが、まず考えるべきは C 自体が空集合である場合ですよね。
386(1): １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 19:38:55.34 ID:OzBDnxCU(10/10) AAS
H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』
Roydenさんは繊細ではなく豪快な人ですね。
有理数の集合が可算集合であることを証明せよ。
解答：
以下の写像の定義域は N の有限列すべての集合の部分集合から Q への全射であるから Q は可算である。
<p, q, 1> → p/q
<p, q, 2> → -p/q
<1, 1, 3> → 0
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