[過去ﾛｸﾞ] 数学の本 第98巻 (1002ﾚｽ)

数学の本 第98巻 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/

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380: １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 17:31:46.65 ID:OzBDnxCU H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』 証明は分かりやすいといえば分かりやすいのですが、クセが強いです。 例えば、↓のような感じです。 A を高々可算な集合とする。 A の有限列すべての集合は可算集合である。 証明： (1) A は高々可算であるから N の部分集合との間に全単射が存在する。 (2) 高々可算な集合の部分集合は高々可算である。 よって、N の有限列すべての集合 S が可算であることを示せばよい。 N から N ∪ {0} の有限列すべての集合への写像 f を以下で定義する。 f(1) := <0> n = 2^{x_1} * 3^{x_2} * … * p_k^{x_k}、 x_k ≠ 0 であるとき、 f(n) := <x_1, x_2, …, x_k> f は明らかに単射であるから、 f(N) は可算集合である。 明らかに、 f(N) は S を含む。 可算な集合の部分集合は高々可算であり、明らかに S は無限集合であるから、 S は可算集合である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/380

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