[過去ﾛｸﾞ] 数学の本 第98巻 (1002ﾚｽ)
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292: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 09:53:12.56 ID:k66L0nN0(1/4) AAS
>>284
>致命的な誤りがあるということですか？
であればとっくに絶版になっているのではないか？
293: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 09:56:20.49 ID:gIBndipf(1) AAS
それなら解析概論も絶版になる
294: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 09:58:38.72 ID:k66L0nN0(2/4) AAS
解析概論の致命的な誤りを知らないのだが
295: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 10:01:53.67 ID:k66L0nN0(3/4) AAS
誰も2度と開けてみたくならなくなるような誤りがあれば
致命的と言って良いだろう
296: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 10:13:21.12 ID:0chC+w4X(1/8) AAS
松島に誤植があるのは確かだし古い部分もあるが
ろくに読んでない人がネットで叩いてるだけだよ
誤植なんてほとんどの本にある
297: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 10:15:40.00 ID:0chC+w4X(2/8) AAS
解析概論の誤りで有名なのは実数の定義のところで
他の本も似た間違いがある
他に間違いがあると言ってる人のをチェックしたが
まあイチャモンレベルだよ
298: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 10:27:35.68 ID:PDDqKrHn(9/16) AAS
松島さんの本の代わりになる本はないんですか？
例えば、Leeさんの本では駄目ですか？
299: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 10:39:26.99 ID:DyGbhw5G(1/3) AAS
洋書まで含めれば良書はたくさんあるわけで、古い和書なんて話題にする必要性もないだろうに。
300: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/10(月) 11:07:23.07 ID:zzaOaiaC(5/10) AAS
馬鹿アスペに釣られる奴
301(1): １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 11:12:42.18 ID:0chC+w4X(3/8) AAS
自国語の本で修士1年まで勉強できるのは幸福ですよ
学部の基本的教科書が翻訳なんて分野も多い
302(1): １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 12:00:13.10 ID:DyGbhw5G(2/3) AAS
>>301
そうだろうか？
早い段階で翻訳でもいいから分かりやすい洋書で学ぶ方がいいように思うけどな。
特に数学板に出入りしているような人ではなくて、平均的な大学生にとっては。
東大数学科の学生にとっても、高木佐武松島が本当に最適なのか、、、まあ人によるんだろうけど。
303(1): １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 12:00:37.66 ID:MYJM/Zk3(1) AAS
和書で勉強出来るのが幸福というのは、インターネットも普及しておらず、新しい数学を勉強するのに洋書を態態仕入れずとも和書で読めて良かったという話であって、
インターネットで最新の論文が英語で読める、むしろ読まなきゃいけない時代に和書が読めることに有難みは殆どない
304: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 12:18:16.32 ID:hrSgS/xy(1/6) AAS
有益であると言って薦めることはできるが
最適とは誰も言えない
305(1): １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 12:29:46.61 ID:LqXp1hP4(1) AAS
>>303
知識の摂取だけならよいが、母語の教科書がないと母国語で数学的議論ができなくなってしまうぞ
306: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 12:32:31.42 ID:PDDqKrHn(10/16) AAS
もう松島止そうということですね。
307: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/10(月) 12:32:37.72 ID:zzaOaiaC(6/10) AAS
まともな議論かと思ったら中味がない
308(1): １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 12:36:06.20 ID:0chC+w4X(4/8) AAS
>>302
このスレで洋書厨はずっといるけど
各分野の定番洋書ってほとんど上がってこないし
昔から知られてる古い洋書ばかりですよ
309: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 12:39:52.44 ID:PDDqKrHn(11/16) AAS
ずっと積読していたLeeさんの位相多様体の本が分かり易すぎます。
Differential manifoldsの本も超分厚いので、丁寧さに期待できます。
310(1): １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 12:43:30.48 ID:uEKqisDc(1) AAS
>>308
それは和書が良いからじゃなくて、この板には60代以上のお年寄りしかおらず、その世代はAmazonもなく洋書が殆ど読めなかったから、ほとんど和書の思い出話しか出来ないだけだぞ
311: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 12:46:01.65 ID:PDDqKrHn(12/16) AAS
Leeさんの本を読んで思ったのですが、松坂和夫さんの『集合・位相入門』のような浅い本で勉強するよりもある程度詳しいことまで書いた本で勉強したほうがいいですね。
入門書だからここまでしか書かないとかいう本に碌な本はないような気がします。
312: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 12:47:18.90 ID:0chC+w4X(5/8) AAS
>>310
洋書もRudinとかの思い出話が多いのはそのせいかw
313: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 12:48:55.20 ID:PDDqKrHn(13/16) AAS
『集合・位相入門』で最悪なのは位相空間のいろいろな公理系が同値であることを証明しているところですね。
あんなもの全く必要じゃないですよね。
もっと書くべきことがあるはずですよね。
314: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 13:11:43.52 ID:hrSgS/xy(2/6) AAS
S^6の複素構造など、当時の最先端の問題で
現在も未解決のものが紹介されているなど
迫力に満ちた本。
その辺を感じ取れないレベルのものにとっては
猫に小判。
315: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/10(月) 13:12:42.94 ID:4cawmiEp(1) AAS
逆関数定理の証明は 松島多様体 を参照せよ、みたいに丸投げされてたりするので一家に一冊あるといいですよ
316: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 13:23:25.06 ID:PDDqKrHn(14/16) AAS
松島さんの本の逆関数定理の証明は丁寧ですよね。そのあたりだけ読んだことがあります。
317: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/10(月) 13:26:48.40 ID:zzaOaiaC(7/10) AAS
パラコンパクトが仮定さていますもFAQだなｗ
318: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 14:19:12.37 ID:Aidffuxd(1/2) AAS
PDDqKrHn
バカは書くな
319: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 14:49:54.70 ID:hrSgS/xy(3/6) AAS
逆関数の定理だけならもっとよい本がいくらでもあることは確か
320: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 15:03:26.36 ID:DyGbhw5G(3/3) AAS
大学の授業では、「じいちゃん達の思い入れ」と切り離して、若い学生を効率的に育てるために良い本を使うべき。
なんだけど、最近の良い本に精通している人ばかりではない。
321: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 15:10:34.77 ID:PDDqKrHn(15/16) AAS
微分積分： Michael Spivak著『Calculus Fourth Edition』、James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
線形代数： Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right Fourth Edition』
集合と位相： James R. Munkres著『Topology Second Edition』
代数学： Michael Artin著『Algebra Second Edition』
322: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/10(月) 15:54:00.92 ID:zzaOaiaC(8/10) AAS
私は英語が読めます、しかし数学は分かりませんアピールｗｗｗ
323: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 15:58:49.69 ID:0chC+w4X(6/8) AAS
30講とか手を動かして学ぶとかわかりやすいが
あれを教科書に使っていいかは別だろう
324: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 16:17:22.63 ID:0chC+w4X(7/8) AAS
スレで上がってる本の名前は知ってるが中身読んでないから
ずっと多様体入門レベル
昔は微積線形レベルだったから数年で進歩したのか
325: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/10(月) 16:30:13.93 ID:zzaOaiaC(9/10) AAS
NGid:PDDqKrHnが馬鹿アスペ
NGid:k66L0nN0がキチガイ教授
326: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 17:34:03.01 ID:hrSgS/xy(4/6) AAS
まともな議論かと思ったら中味がない
327: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/10(月) 17:45:54.58 ID:zzaOaiaC(10/10) AAS
キチガイの思い付きレスに意味はない
328: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 18:00:21.01 ID:hrSgS/xy(5/6) AAS
私は英語が読めませんし数学も分かりません
329: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 18:18:11.94 ID:j+koItmD(1/2) AAS
>『集合・位相入門』で最悪なのは
>位相空間のいろいろな公理系が
>同値であることを証明しているところですね。
別にそんなに難しくないけどなにイラついてんの？
330: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 18:35:41.45 ID:k66L0nN0(4/4) AAS
パラコンパクトが仮定さていますもFAQだな
331: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 18:40:17.54 ID:j+koItmD(2/2) AAS
被覆をどう使うか考えればパラコンパクトは当然の要請だな
局所有限じゃなかったら１の分割できないじゃん
332: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 19:06:24.01 ID:soT4QeAE(1) AAS
>>274
堀田はやはり難しいですよね。
333: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 19:18:59.52 ID:hrSgS/xy(6/6) AAS
永田がお薦め
334: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 20:25:37.37 ID:PDDqKrHn(16/16) AAS
↓なんでこのような本を出版しようと考えたんですかね。
無料でPDFファイルを公開するのならもの好きは見るかもしれませんが。
数学者の思案 (岩波科学ライブラリー 327) 単行本（ソフトカバー） – 2024/6/7
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数学者として将来活躍する中高生を見抜くことはできるか。答えが一つの数学の試験採点は容易か。どのようなコースをたどって数学者になるのか。数学者のピークはいつごろで、どのくらいの年齢までアクティブに研究できるのか。世間のイメージとも他分野の理系研究者の感覚とも異なる数学者の実像と思考法がうかがえるエッセイ。
目 次
まえがき
数学者のなり方
1 頭の良さと研究
2 飛び級
3 日米大学の授業
4 アメリカ大学院留学
5 数学研究と英語
6 数学研究とフランス語
7 数学者のなり方
8 研究と年齢
大学の中で
9 試験の採点
10 難しい試験・難しい授業
11 入学試験
12 専攻長・学科長
13 日本の大学の国際化
14 大学院重点化前の数学科大学院
15 数学研究への公的支援
数学のコミュニティと研究
16 フィールズ賞と国際数学者会議
17 コロナ以後の海外出張
18 ルーマニアの数学
19 ジャーナルの編集委員
20 プレプリントサーバー
21 数学と物理学
22 数学とコンピュータ科学
23 数学者の時間感覚
335: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 21:00:38.26 ID:0chC+w4X(8/8) AAS
永田可換体論はゆとり向きではないが最高のテキスト
336: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 21:10:36.58 ID:Aidffuxd(2/2) AAS
PDDqKrHn (16/16)
きちがい元気
337: １３２人目の素数さん [] 2024/06/10(月) 21:30:08.13 ID:OaRoSbAM(3/3) AAS
基地外教授も同感
338: １３２人目の素数さん [] 2024/06/11(火) 06:25:53.70 ID:pkix7pMH(1/2) AAS
永田本で知ったリューローの定理
339: １３２人目の素数さん [] 2024/06/11(火) 09:18:54.35 ID:pkix7pMH(2/2) AAS
Let
𝐾
be a field and
𝑀
be an intermediate field between
𝐾
and
𝐾(𝑋)
for some indeterminate X. Then there exists a rational function
𝑓(𝑋)∈𝐾(𝑋)
such that
𝑀=𝐾(𝑓(𝑋)).
In other words, every intermediate extension between
𝐾 and 𝐾(𝑋)
is a simple extension.
Proofs
The proof of Lüroth's theorem can be derived easily from the theory of rational curves, using the geometric genus. This method is non-elementary, but several short proofs using only the basics of field theory have long been known, mainly using the concept of transcendence degree. Many of these simple proofs use Gauss's lemma on primitive polynomials as a main step.
340: １３２人目の素数さん [] 2024/06/11(火) 13:00:22.44 ID:BQ6ajOZd(1) AAS
初めて聴いた飯高先生の講演は
リューローの定理から始まった
341: １３２人目の素数さん [] 2024/06/11(火) 14:33:02.15 ID:AgMF/WS1(1) AAS
陰関数の定理はどう役に立つの？
342: １３２人目の素数さん [] 2024/06/11(火) 16:56:59.84 ID:PMu+c6qs(1/2) AAS
H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』
John M. Lee著『Introduction to Topological Manifolds Second Edition』
この２冊を並行して読むことにしました。
Roydenの本は最新版が第４版ですが、これはRoydenの死後に他の著者との共著として出版されたものです。
やはり第３版がいいだろうということで第３版の中古を買いました。
343(1): １３２人目の素数さん [] 2024/06/11(火) 17:40:04.49 ID:PMu+c6qs(2/2) AAS
多様体と微分幾何学の本も読んでいきたいと思います：
https://imgur.com/5svSwHr
344: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/11(火) 18:06:38.64 ID:+rvQtZwI(1) AAS
おまえ１冊も読めてないじゃん
バカじゃね
345: １３２人目の素数さん [] 2024/06/11(火) 19:15:36.60 ID:UFyUuPMs(1) AAS
RudinのReal and Complex Analysisもお勧め
346: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/11(火) 21:14:04.46 ID:MIUyLiW1(1) AAS
>>343
こうも小綺麗だと飾りで数学書を買ってんの？と言いたくもなる
347: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/11(火) 21:32:32.39 ID:lSFT+vxl(1) AAS
小口が黒ずんでるの俺の手垢のせいかと思うと気持ち悪くなってくる
348: １３２人目の素数さん [] 2024/06/11(火) 22:39:11.61 ID:FHHyCyw+(1) AAS
Rudinも昔からお勧めされるが日本人で一冊ちゃんと読んだのどれほどいるんだろね
だいたい一冊目で読む人ほとんどいないだろ
349(1): １３２人目の素数さん [] 2024/06/12(水) 05:37:17.83 ID:a0o8pch1(1/2) AAS
Rudinの本が有名なのは
最初に指数関数を用いたWeierstrassの
円周率の定義が書いてあるから
350: １３２人目の素数さん [] 2024/06/12(水) 23:27:46.32 ID:a0o8pch1(2/2) AAS
ここを読んだ後Weierstrassの講義録を確認した人も多いはず
351: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/13(木) 07:00:48.12 ID:cvvj7lDv(1/2) AAS
魯迅「阿Q正伝」
352: １３２人目の素数さん [] 2024/06/13(木) 08:07:34.02 ID:H7QgarFM(1/2) AAS
阿Qという近代中国の一庶民を主人公とした、他に例を見ない物語として注目を集めた。
主人公は、観念操作で失敗を成功にすりかえる「精神勝利法（英語版）」、面従腹背、卑屈と傲慢の二面性など、封建植民地社会内における奴隷性格の典型といえる人物で、その後「阿Q精神」は、このような性格の代名詞ともなった。特にこの作品を気に入った毛沢東が談話でしばしば引き合いに出したため、魯迅の名声が高まった。後に中国の高校教科書に採用され、中国国民の多くが知っている小説である。また外国向けにも翻訳されている。
353(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/13(木) 09:17:31.74 ID:ljOmCkZh(1/3) AAS
rudinはリースの定理を多用して安直な展開をしてるので有名
354: １３２人目の素数さん [] 2024/06/13(木) 09:27:22.16 ID:H7QgarFM(2/2) AAS
よって積分核には詳しくない
355: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/13(木) 19:27:02.40 ID:cvvj7lDv(2/2) AAS
魯迅のペンネームはツルゲーネフの小説ルーヂンからとったはずが、今ネットで調べたら全然出てこない。マンデラ効果か？
356: １３２人目の素数さん [] 2024/06/13(木) 20:29:04.38 ID:Jsv+uv81(1) AAS
>>353
「モダンで洗練されている」ではなくて、「安直」なんか
357(1): １３２人目の素数さん [] 2024/06/13(木) 20:55:34.85 ID:xHm7jev9(1) AAS
>>305
数学の人はquiverを箙としたり真面目に訳を作ってて偉いと思いますね。物理の人はそこら辺はいい加減でエントロピーとか英語のまま使ってる。
358(2): １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/13(木) 21:54:49.83 ID:3Go0JVdL(1) AAS
https://i.imgur.com/JzYXnIr.jpg
もうすぐ終了です
359: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/13(木) 22:17:48.90 ID:zvpBN3Vy(1) AAS
>>358
ばら撒き凄いな
360: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/13(木) 22:41:52.26 ID:ljOmCkZh(2/3) AAS
速習なんでメリット・デメリットがあるだけだろ
361: １３２人目の素数さん [] 2024/06/13(木) 22:46:56.36 ID:z3JWDXZk(1/2) AAS
現代数学の元になるちょっと古い数学を知っておいた方が
研究する時では役に立つかな
362: １３２人目の素数さん [] 2024/06/13(木) 22:48:13.28 ID:z3JWDXZk(2/2) AAS
まあ役に立つこともあるくらいか
昔のカビの生えた本に齧り付いても仕方ない
363: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/13(木) 23:02:25.76 ID:ljOmCkZh(3/3) AAS
砂の山から針を探すようなもの
364: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/13(木) 23:06:35.70 ID:gAbcVMSN(1) AAS
>>358
案内サンキュー
365: １３２人目の素数さん [] 2024/06/13(木) 23:17:20.92 ID:EtrC5e10(1) AAS
>>357
数学でも幾何関連は比較的カタカナ語が多い気がする
366: １３２人目の素数さん [] 2024/06/14(金) 08:28:58.34 ID:+boeRwH9(1) AAS
リッチソリトンとかフローとか
367: 警備員[Lv.30] [sage] 2024/06/14(金) 09:00:25.91 ID:3j9yGXvK(1) AAS
イデアル
368: １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 10:59:34.45 ID:NoSf7nzA(1) AAS
乗数イデアル
369: １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 11:52:32.20 ID:14ZN+bgG(1/3) AAS
トポロジーは日本では歴史が浅いからな
明治時代は訳語をしっかり作ったが最近はダメ
370: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/15(土) 11:58:19.82 ID:DEE4u26b(1/5) AAS
スレチ
371: １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 12:11:26.96 ID:14ZN+bgG(2/3) AAS
>>349
深く御存知の方とお見受けしましますが
あれPMにも書いてある
372(1): １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 13:01:23.52 ID:OzBDnxCU(1/10) AAS
H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』
この本はなぜ名著だとされているのですか？
少し読んでみました。
決して難しい本ではありません。
ただ、記号が古いですし、標準的でない用語を使っていたり、定義が標準的でなかったりします。
わざわざ読む価値があるのか非常に疑わしいと思えてきたのですが、どうですか？
373: １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 13:03:00.14 ID:OzBDnxCU(2/10) AAS
出版年はそれほど古いとも言えませんが、中身を見ると出版年よりもずっと古い本であるという印象を受けます。
374: １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 13:05:56.71 ID:OzBDnxCU(3/10) AAS
第3版は1988年に出版されました。
ですが、中身を見ると、1950年代に出版された本という印象です。
375: １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 13:11:01.49 ID:OzBDnxCU(4/10) AAS
30歳以上サバを読んでいる人を観察したときのような違和感を感じます。
376: １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 13:12:31.64 ID:14ZN+bgG(3/3) AAS
NGしてくれという連続カキコ
377: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/15(土) 13:43:42.40 ID:DEE4u26b(2/5) AAS
馬鹿アスペお断り
378: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/15(土) 13:46:06.53 ID:dONakCv4(1) AAS
>>372
iPad Proを買えば
馬鹿の壁を打ち破れる
マジおすすめ！
379: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/15(土) 17:23:44.88 ID:DEE4u26b(3/5) AAS
アスペ脳がロイデンに拒絶反応を示す
380: １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 17:31:46.65 ID:OzBDnxCU(5/10) AAS
H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』
証明は分かりやすいといえば分かりやすいのですが、クセが強いです。
例えば、↓のような感じです。
A を高々可算な集合とする。
A の有限列すべての集合は可算集合である。
証明：
(1) A は高々可算であるから N の部分集合との間に全単射が存在する。
(2) 高々可算な集合の部分集合は高々可算である。
よって、N の有限列すべての集合 S が可算であることを示せばよい。
N から N ∪ {0} の有限列すべての集合への写像 f を以下で定義する。
f(1) := <0>
n = 2^{x_1} * 3^{x_2} * … * p_k^{x_k}、 x_k ≠ 0 であるとき、
f(n) := <x_1, x_2, …, x_k>
f は明らかに単射であるから、 f(N) は可算集合である。
明らかに、 f(N) は S を含む。
可算な集合の部分集合は高々可算であり、明らかに S は無限集合であるから、 S は可算集合である。
381: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/15(土) 17:39:31.47 ID:DEE4u26b(4/5) AAS
こいつ数学もできない、地頭も馬鹿
382: １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 17:44:14.88 ID:OzBDnxCU(6/10) AAS
H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』
問題の数が少ないのがうれしいです。
383: １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 17:59:42.19 ID:OzBDnxCU(7/10) AAS
そういえば、河東泰之さんがRoydenの↑の本を褒めていましたね。
あと、志村五郎さんが『数学の好きな人のために』の中でRoydenの↑の本をルベーグ積分の参考文献としてあげていますね。
384: １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 18:05:59.01 ID:OzBDnxCU(8/10) AAS
河東さんは以下のように書いています：
「本の演習問題に戻って、英語の教科書は日本語のものより適切な演習問題がついていることが少なくない。たとえば、Ahlfors, "Complex analysis", Royden, "Real Analysis"などがその例である。」
ですが、いまのところRoydenの本の演習問題のどこがいいのか全く分かりません。
385: １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 18:10:33.91 ID:OzBDnxCU(9/10) AAS
高々可算な集合の高々可算なコレクションの和集合は高々可算である。
この命題の証明で「高々可算な集合の高々可算なコレクション」を C と置いています。
まず C が空集合のみからなる場合を考えているのですが、まず考えるべきは C 自体が空集合である場合ですよね。
386(1): １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 19:38:55.34 ID:OzBDnxCU(10/10) AAS
H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』
Roydenさんは繊細ではなく豪快な人ですね。
有理数の集合が可算集合であることを証明せよ。
解答：
以下の写像の定義域は N の有限列すべての集合の部分集合から Q への全射であるから Q は可算である。
<p, q, 1> → p/q
<p, q, 2> → -p/q
<1, 1, 3> → 0
387: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/15(土) 20:31:35.38 ID:DEE4u26b(5/5) AAS
なんでロイデンを読もうと思ったの？
388(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/15(土) 21:15:12.12 ID:wcDKHTYb(1) AAS
>>386
なんか気持ち悪い証明だ
その路線なら
x=2^(a-1) * 3^(b-1) * 5^(c-1) * m (mは因数に2,3,5いずれも含まず) と因数分解して
写像 f:
x → if (x==1) then 0 else a/b*(-1)^c.
f は明らかに NからQへの全射 (以下略)
この方がスッキリする
389: １３２人目の素数さん [] 2024/06/16(日) 04:55:29.65 ID:sOptAS4R(1) AAS
素因数分解定理を使わないように
「Nの部分集合から」とした方がスッキリする
390: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/16(日) 10:12:20.73 ID:GRd+oYo2(1/4) AAS
>>388
気持ち悪い書き方
391(1): １３２人目の素数さん [] 2024/06/16(日) 11:35:50.97 ID:u+1dTVIO(1/5) AAS
H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』
p.23 Problem 26
選択公理と再帰的定義の一般化された原理を使って、各無限集合 X は可算無限部分集合を含むことを示せ。
この問題ですが、松坂和夫著『集合・位相入門』では、選択公理を使って示しています。
ですが、再帰的定義については当たり前のこととして何も注意していません。
一般化された再帰的定義の原理とは、
X を集合とする。
各自然数 n に対して f_n を X^n から X への関数とする。
a ∈ X とする。
そうすると、 X の列 <x_i> で x_1 = a および x_{i+1} = f_i(x_1, …, x_i) であるようなものが一意的に存在する。
この原理を使うと解答は以下のようになります。
X のすべての部分集合からなる集合を P(X) と書く。
M を P(X) から空集合を除いた集合とする。
選択公理によって、 M から X への写像 g で g(A) ∈ A であるようなものが存在する。
ｎ を任意の自然数とする。
X^n から X への関数 f_n を以下で定義する。
f_n(x_1, …, x_n) = g(X - {x_1, …, x_n})
a を X の任意の元とする。
一般化された再帰的定義の原理により、 X の列 <x_i> で
x_1 = a, x_{i+1} = f_i(x_1, …, x_i) を満たすようなものが一意的に存在する。
明らかに、 i ≠ j ならば x_i ≠ x_j である。
{x_1, ｘ_2, …} は X の可算無限部分集合である。
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