[過去ﾛｸﾞ] 面白い数学の問題おしえて～な 43問目 (1002ﾚｽ)
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922(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/16(日) 15:02:16.84 ID:eBCcz3Rl(1) AAS
n が十分大きいとき，
n/2 から n までの間に素数が少なくとも
2つ以上存在する．
この素数は 1 以上 n/2 未満の数の素因数ではなく
(n+1)!+n!=(n+2)・n! の因数 n+2 を同時に
割り切ることもない．
よって与式の素因数の次数がすべて同時に
偶数となることはなく，平方数とはならない．
有限な例は 5!+4!=144=12^2 だけかな？
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