[過去ﾛｸﾞ] 面白い数学の問題おしえて～な 43問目 (1002ﾚｽ)
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1(4): １３２人目の素数さん [sage] 2023/10/07(土) 09:50:19.52 ID:nSO5chgO(1) AAS
面白い数学の問題を紹介して解き合うスレです
質問スレではありません
出題者が答えを知らない問題はお控えください
統計学などはスレ違い、数学以外の話題は論外です
荒らし、煽りはスルー推奨
前スレ
面白い数学の問題おしえて～な 42問目
2chｽﾚ:math
まとめwiki
http://w.atwiki.jp/omoshiro2ch/
903(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/12(水) 08:50:38.87 ID:lIFAKgT3(1) AAS
>>902
まるで違いましたよ
904(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 08:02:15.95 ID:VEG24WK+(1) AAS
>>903中学校の数学で解かないから違うんだろう。
905: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 14:10:09.33 ID:fg798Om8(1) AAS
test
906(4): １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 17:33:47.71 ID:3lzDo/BQ(1/4) AAS
前>>904
円錐の展開図より、
最短経路T=3√3
y座標の最大値は、
楕円の短軸の長さ(z軸からの距離)だと思う。
907: １３２人目の素数さん [] 2025/03/13(木) 17:57:56.74 ID:qHjGYzvL(1/2) AAS
イナさん絶好調
908: １３２人目の素数さん [] 2025/03/13(木) 18:15:29.83 ID:t9ItjJUa(1/6) AAS
>>906
全くダメ
楕円じゃないから
909: １３２人目の素数さん [] 2025/03/13(木) 18:16:05.49 ID:t9ItjJUa(2/6) AAS
平面図形でスラない
910(2): １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 19:00:48.03 ID:3lzDo/BQ(2/4) AAS
前>>906
空間図形の展開図は平面図形。
円錐は円と扇形で描ける。
扇形の端と端を直線で結べば最短経路はわかる。
中心角が120°
扇形の半径は3
円錐を斜めに切った断面の楕円の周長は3√3
この楕円より短い経路があるのかどうか。
少しでも弛ませると長くなりはしないか。
911: １３２人目の素数さん [] 2025/03/13(木) 19:02:57.79 ID:qHjGYzvL(2/2) AAS
イナさん絶好調杉
912(1): １３２人目の素数さん [] 2025/03/13(木) 19:36:52.24 ID:t9ItjJUa(3/6) AAS
>>910
全然ダメ
その直線を空間に持っていって平面上に来るかどうか調べてご覧なさい
913: １３２人目の素数さん [] 2025/03/13(木) 19:38:45.08 ID:t9ItjJUa(4/6) AAS
>>906
楕円じゃないことは両端繋げて角度つくから頭の中だけでも分かろうに分からないのか？
914(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 21:41:52.49 ID:3lzDo/BQ(3/4) AAS
前>>910
長さ3の稜線に対して、
最短経路がある面が垂直であるべきだと思ったが、
図を描いて考えると、
長さ3のうち3/2に当たる点(-1/2,0,√2)と点(1,0,0)を通るように切った断面の周りのほうが最短経路になるとわかる。
∴経路のうち(0,3/4,√2/2)を通るときy座標は最大で、最大値は3/4
∴y座標の最大値=3/4
915(2): １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 22:21:58.13 ID:3lzDo/BQ(4/4) AAS
前>>914修正。
>>800
長さ3の母線に対して、
最短経路がある面が垂直であるべきだと思ったが、
円錐を切った図と展開図の扇形を見て考えると、
経路が向こう正面にまわりこんだとき、
長さ3のうち3/2に当たる点(-1/2,0,√2)がもっとも高い通過点で、そこから斜め下に点(1,0,0)を通るように切った断面の周りが最短経路になる。
∴経路のうち(0,3/4,√2/2)を通るときy座標は最大で、最大値は3/4
916(1): １３２人目の素数さん [] 2025/03/13(木) 23:17:31.06 ID:t9ItjJUa(5/6) AAS
>>915
まるでダメ
てか真面目に考えてないでしょ君
言われたことやってみた？
>>912
>その直線を空間に持っていって平面上に来るかどうか調べてご覧なさい
917: １３２人目の素数さん [] 2025/03/13(木) 23:19:14.06 ID:t9ItjJUa(6/6) AAS
>>916
>>その直線を空間に持っていって平面上に来るかどうか調べてご覧なさい
大体さ
扇形を丸めて円錐の側面にするのは線形でもなんでもないのに
どうして直線が平面上に来ると盲信できるのか信じられない
918(2): １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/14(金) 01:44:37.47 ID:Vd0C6l+B(1) AAS
前>>915
円錐の側面て扇形じゃないの？
ま、のりしろはべつに要るけどさ。
919(1): 【吉】 [sage] 2025/03/16(日) 00:56:10.78 ID:KHKQwvgU(1/3) AAS
前>>918
y座標の最高到達点(最大値)は、
√3/3=1.7320508……/3=0.5773502……
よりやや高い位置じゃないだろうか。
(0,0,2√2)からyz平面上のy＞0のほうにある母線上の、
点(0,√3/3,(6√2-2√6)/3)近傍の、
少しx＞0の、
少しy＞√3/3の、
少しz＜(6√2-2√6)/3の位置にあり、
y座標の最大値は約0.6
920(1): イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2025/03/16(日) 02:11:26.75 ID:KHKQwvgU(2/3) AAS
前>>919
周長3√3の楕円の長径はピタゴラスの定理より、
√[｛1-(-1/2)｝^2+(√2)^2]=√(9/4+2)=√17/2
y座標の最大値は、
楕円の短径の半分だから、(以下略)
921: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/16(日) 14:42:06.09 ID:0cMOVU1R(1) AAS
741 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2025/03/16(日) 12:50:16.91 ID:EOxL6xz7
(n + 1)! + n! が平方数となるような正整数 n は無数に存在するか．
922(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/16(日) 15:02:16.84 ID:eBCcz3Rl(1) AAS
n が十分大きいとき，
n/2 から n までの間に素数が少なくとも
2つ以上存在する．
この素数は 1 以上 n/2 未満の数の素因数ではなく
(n+1)!+n!=(n+2)・n! の因数 n+2 を同時に
割り切ることもない．
よって与式の素因数の次数がすべて同時に
偶数となることはなく，平方数とはならない．
有限な例は 5!+4!=144=12^2 だけかな？
923: １３２人目の素数さん [] 2025/03/16(日) 15:49:47.26 ID:lSV5sp+P(1) AAS
>>922
>n が十分大きいとき，
>n/2 から n までの間に素数が少なくとも
>2つ以上存在する
この定理を初等で証明して
924(3): １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/16(日) 15:50:54.43 ID:KHKQwvgU(3/3) AAS
前>>920訂正。
周長3√3の楕円の長径はピタゴラスの定理より、
√[｛1-(-1/2)｝^2+(√2)^2]=√(9/4+2)=√17/2
y座標の最大値は、
楕円の短径。短軸の半分。
925: １３２人目の素数さん [] 2025/03/16(日) 18:18:19.19 ID:kq7+q7Bp(1/3) AAS
>>924
楕円じゃないので無意味ですよ
926: １３２人目の素数さん [] 2025/03/16(日) 18:19:38.94 ID:kq7+q7Bp(2/3) AAS
>>918
扇形です
扇形城の直線が
円錐の側面で平面曲線にはならないってこと
927: １３２人目の素数さん [] 2025/03/16(日) 18:21:02.02 ID:kq7+q7Bp(3/3) AAS
>>924
その線分の端点と稜との角度は90度にならないでしょ
だから楕円でないことは明々白々
928(1): イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2025/03/17(月) 09:09:57.93 ID:5ZmBqY2F(1/3) AAS
前>>924訂正。
>>800
図を描くと、直角三角形の辺の比より、
2√2：1=4√2/3：2/3
∴y座標の最大値、短径=2/3
929(1): イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2025/03/17(月) 10:17:18.51 ID:5ZmBqY2F(2/3) AAS
前>>928訂正。
>>800
図を描くと、
円錐を出発点(1,0,0)と最遠点(-1/2,0,√2)とy座標の最高到達点(0,b,√2/2)を通る平面で切ると断面は楕円で、
楕円の長軸はピタゴラスの定理より、
√｛(3/2)^2+(√2)^2｝=√17/2
楕円の長径は√17/2÷2=√17/4
楕円の短径は、
もしもyの正方向がy座標最大なら、
直角三角形の辺の比より、
2√2：1=4√2/3：b'
b'=2/3
実際には円錐の裾野のほうがz軸から離れるから、
y座標が最大になるのはx座標がx＞0の点にずれる。
楕円の中心の座標は(1/4,0,√2/2)
y座標の最高到達点(1/4,b,√2/2)のbは、
直角三角形の辺の比より、
√｛b^2-(1/4)^2｝：3√2/2=2√2：1
√｛b^2-(1/4)^2｝=6
b^2-1/16=36
b^2=36+1/16=577/16
b=√577/4=6.005……
∴y座標の最大値=√577/4
930(2): イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2025/03/17(月) 12:26:00.84 ID:5ZmBqY2F(3/3) AAS
前>>929
>>800
図を描くと、
円錐を出発点(1,0,0)と最遠点(-1/2,0,√2)とy座標の最高到達点(1/4,b,√2/2)を通る平面で切ると断面は楕円で、
楕円の長軸はピタゴラスの定理より、
√｛(3/2)^2+(√2)^2｝=√17/2
楕円の長径は√17/2÷2=√17/4
楕円の短径は、
もしもyの正方向がy座標最大なら、
直角三角形の辺の比より、
2√2：1=4√2/3：b'
b'=2/3
実際には円錐の裾野のほうがz軸から離れるから、
y座標が最大になるのはx座標がx＞0の点にずれる。
楕円の中心の座標は(1/4,0,√2/2)
y座標の最高到達点(1/4,b,√2/2)のbは、
ピタゴラスの定理より、
√｛b^2+(1/4)^2｝=2/3
b^2=4/9-1/16=(64-9)/144
b=√55/12=0.6180165405……
∴y座標の最大値=√55/12
931(1): イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2025/03/18(火) 02:50:34.09 ID:ovfK1JXy(1) AAS
前>>930
>>800
y座標の最大値bは(-1/2,0,√2),(1,0,0),(1/4,b,√2/2)を通る平面で切った円錐の断面である楕円の短径.
(0,0,√2/2),(1/4,0,√2/2),(1/4,b,√2/2)を結ぶ直角三角形において、
ピタゴラスの定理より、
b=√｛(2/3)^2-(1/4)^2｝
∴中学校の数学で求められる.
932(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/21(金) 14:35:45.62 ID:lHxgsIJo(1/2) AAS
747 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2025/03/21(金) 13:02:05.42 ID:mKedUPOq
quoraで見かけたけど
f(f(x)) = sin(x)
を満たすf(x)は何？
933: １３２人目の素数さん [] 2025/03/21(金) 16:14:55.20 ID:LP0Qp9v4(1) AAS
>>932
f(x)=x+a1x^2+a2x^3+…
g(x)=f(x)/x=1+a1x+a2x^2+…
f(x)=xg(x)
sin(x)=f(f(x))=xg(x)g(xg(x))
sin(x)/x=g(x)g(xg(x))
1-x^2/6+x^4/120-…=(1+a1x+a2x^2+…)(1+a1xg(x)+a2x^2g(x)^2+…)=(1+a1x+a2x^2+…)(1+a1x(1+a1x+a2x^2+…)+a2x^2(1+a1x+a2x^2+…)^2+…)
1=1
0=2a1
-1/6=2a2+2a1^2
0=2a3+5a1a2+a1^3
…
a1=0
a2=-1/12
a3=0
…
a(2n+1)=0
…
934: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/21(金) 16:35:14.97 ID:x/Mx6W3q(1) AAS
見事なものですね
935(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/21(金) 18:49:03.26 ID:9zUPK+Ux(1) AAS
どんな形なんだろうか
936(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/21(金) 21:58:11.73 ID:lHxgsIJo(2/2) AAS
Does the formal power series solution to f(f(x))=sin(x) converge?
937: １３２人目の素数さん [] 2025/03/21(金) 22:10:25.16 ID:7R8GzQk6(1/2) AAS
>>936
si si
938: １３２人目の素数さん [] 2025/03/21(金) 22:11:58.39 ID:7R8GzQk6(2/2) AAS
>>935
0〜π/2では痩せたsinxみたいな
939(3): １３２人目の素数さん [] 2025/03/22(土) 21:46:44.34 ID:ela8hyLz(1) AAS
太郎くんと花子さんがある5時間のイベントに参加するが、それぞれ連続した1時間しか参加出来ない。
二人が少しでも一緒に参加出来る確率は？
940(1): イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2025/03/22(土) 22:49:35.31 ID:by4O9Wj8(1) AAS
前>>931
>>939
片方が最初の一時間か最後の一時間がよいとなれば、
すなわち開演時間の2/5なら。
もう片方は40%の確率で少しでも時間をあわせることができる。
この時間を除く3/5ならもう片方は60%の確率で少しでも時間をあわせることができる。
2/5×0.4+3/5×0.6=0.16+0.36=0.52
∴52%
941: １３２人目の素数さん [] 2025/03/23(日) 07:27:14.49 ID:HjwZMSDq(1) AAS
>>939
それぞれの参加開始時間をx,yとすれば
共通部分を持つ領域は|x-y|≦1,0≦x≦4,0≦y≦4で
この面積は16-9=7だから確率は7/16かな
942: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/23(日) 08:12:23.12 ID:rrDKxFqB(1) AAS
>>939
は
2chｽﾚ:math
と同一
2人の入場時刻を、開場0時間後から4時間後までの
連続一様分布と仮定する。
2人の入場時刻の差が1時間以内であればよい。
確率は
∫[0,1]{min(1,x+(1/4))-max(0,x-(1/4))}dx
=7/16
943(1): イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2025/03/23(日) 11:06:30.06 ID:B16hNyW2(1) AAS
前>>940太郎くんと花子さんは以心伝心で同じ時間帯に来る確率が上がって50%を超えると思ったんだが、実際には50%を超えるような数字的な要素がない。だから50%を下回るはずだ。52%は違うと感じた。
>>930は今のところ違うという懐疑心がない。ピタゴラスの定理だけで正解が出せたんじゃないか。有識者の意見が聞きたい。
944(1): 【末吉】 [sage] 2025/03/28(金) 00:00:13.20 ID:lMGuO7XG(1) AAS
>>906楕円か。
神様、合ってるかもしれません。
945(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/07(月) 06:29:44.00 ID://DJQexF(1) AAS
1^2 + 2^2 + 3^2 + … + m^2 + 1 = n^3
を満たす自然数m, nの例を一つあげよ
946(1): １３２人目の素数さん [] 2025/04/07(月) 22:45:44.77 ID:vS5EWJZS(1) AAS
m=37,n=26
947: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/08(火) 05:31:05.25 ID:mrlI0U9J(1) AAS
お見事です
948: １３２人目の素数さん [] 2025/04/08(火) 11:35:36.26 ID:O8cQBmAt(1) AAS
>>943
そもそも最短経路はだ円じゃないってのがまだわからないのかよ。
あなたが言うだ円をいくら考えても全くの無駄なの。
949(1): １３２人目の素数さん [どうせXで見たんやろ] 2025/04/11(金) 02:21:00.33 ID:jToSEO35(1) AAS
>>946
どうやって解いたの？
950(1): イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2025/04/12(土) 02:38:50.42 ID:1QR4Z3/T(1) AAS
前>>944
>>800
y座標の最大値は、
ピタゴラスの定理より、
√｛(2/3)^2-(1/4)^2｝=√(4/9-1/16)
=√｛(64-9)/144｝
=√55/12
∴中学の範囲で解ける.
最短経路Tが
円錐の切り口である、
楕円軌道であることは、
とくに言及しなくていい.
951(1): １３２人目の素数さん [] 2025/04/12(土) 14:06:13.33 ID:uOf0lItQ(1) AAS
>>949
これ見比べただけ
https://oeis.org/A000330/list
https://oeis.org/A068601/list
952: １３２人目の素数さん [] 2025/04/12(土) 14:28:30.74 ID:EZe26EXz(1) AAS
>>951
考えてみるとこういう100ぐらいの数を見比べるだけの問題って
数学の問題と言えるのかな
953: １３２人目の素数さん [] 2025/04/12(土) 14:44:59.04 ID:q7UCmbxA(1/2) AAS
出題者の意図が気になるね
等式に表現論的な背景があるとか
954: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/12(土) 18:35:49.47 ID:BObzNqDZ(1) AAS
時期的にこのポスト見ただけだと思われる
x.com/pajoca_/status/1908145836498039008?s=46&t=m_yFXRjGjfza5VWmJdy6eA
955: １３２人目の素数さん [] 2025/04/12(土) 19:46:12.65 ID:q7UCmbxA(2/2) AAS
なるほどね
956(1): イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2025/04/13(日) 02:00:47.35 ID:irMFfway(1) AAS
前>>950訂正。
>>800
T=3√3は間違いないと思うけど、扇形の展開図を丸めて円錐を作ったときに、最短経路は同一平面上にはないかもしれない。つまり楕円じゃない。もっと急峻に円錐の側面を駆け上がってまわりこんで下りてくる鬼のような最短経路。展開図でこそ直線だけど、おそらくy座標の最大値は0.6を下回ることもありうる。中学の範囲じゃない。
957: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/13(日) 05:28:36.68 ID:C22m48v9(1) AAS
問、あなたが偉大だと思う数学者を3人あげよ
958: １３２人目の素数さん [] 2025/04/13(日) 08:59:59.91 ID:aGSmxDnb(1) AAS
イナ、尿瓶、poem
959: １３２人目の素数さん [] 2025/04/13(日) 14:54:58.03 ID:C18NiDOj(1) AAS
イナが1番まともだね
960: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/13(日) 21:34:06.63 ID:DMCirTag(1) AAS
>>838 に媒介変数表示があるよ
961: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/14(月) 07:37:02.83 ID:mHYC6KXo(1) AAS
>>945の別解の有無についてはmathlogの記事が出てるな
962: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/14(月) 17:31:57.87 ID:r/knaIdX(1) AAS
楕円曲線上の有理点の問題。
アルゴリズムが確立してる。
963: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/14(月) 17:52:02.20 ID:CQHMOZH4(1) AAS
840 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/04/14(月) 14:40:23.05 ID:r2r+++xf
a,bが自然数のとき
(a^2+1)/bと(b^2+1)/aがともに自然数⇔(a^2+b^2+1)/(ab)が自然数
が同値なことを示すにはどうすばいいですか。
964: １３２人目の素数さん [] 2025/04/14(月) 17:58:02.90 ID:EgjOHIoE(1) AAS
あっちで解答書いたけど、そもそもこれが面白い問題なのか？
965: １３２人目の素数さん [] 2025/04/15(火) 01:12:33.20 ID:a1jS5Vw+(1) AAS
x^5+y^5+z^5
966: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/15(火) 16:01:23.70 ID:vIWGW1y3(1) AAS
有界凸図形の K がある。単位球 S 上から P を面積についての一様分布について任意にえらんだとき OP→に垂直な平面 α(P) へ K を射影したときの面積を A(P) とする。A(P) の期待値は K の表面積の 1/4 に等しい事を示せ。
967: １３２人目の素数さん [] 2025/04/15(火) 20:24:04.82 ID:/QMvLWx/(1/2) AAS
厳密な証明は分からんけど
Kの微小表面積dSからの寄与は|cosθ|dSでこれを全方向で平均すれば∫[π,0]|cosθ|(2πsinθ)dθdS/4π=dS/2
各dSは凸性からちょうど2回寄与することを考慮すれば
K全体ではS/4になる
968: １３２人目の素数さん [] 2025/04/15(火) 20:29:01.72 ID:/QMvLWx/(2/2) AAS
Kの表面積としてS使ったけど問題文の単位球Sと記号被ってた…
969: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/16(水) 23:53:53.29 ID:fWe7q/oV(1) AAS
a^2+b^2=c^2
b^2+c^2=d^2
を満たす自然数a,b,c,dの組は存在しないことを示せ
970: １３２人目の素数さん [] 2025/04/17(木) 05:24:37.02 ID:cKRhmuHd(1) AAS
これか
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_right_triangle_theorem
971: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/17(木) 07:40:42.26 ID:UYTe+fLQ(1) AAS
なるほどシンプルで面白い
972(1): １３２人目の素数さん [] 2025/04/21(月) 10:26:32.76 ID:RUXv0XJQ(1) AAS
4x^8+17+12√2を実数範囲で因数分解せよ
973: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/21(月) 11:46:26.17 ID:AbCQeYth(1) AAS
x³+y³ = p(xy+p) (x,y ∈ ℕ,p:prime)
974: １３２人目の素数さん [] 2025/04/21(月) 18:16:31.45 ID:ug437n6J(1) AAS
>>972
4(x^2+x+1+1/√2) (x^2-x+1+1/√2) (x^2+(1+√2)x+1+1/√2) (x^2-(1+√2)x+1+1/√2)
975: １３２人目の素数さん [] 2025/04/23(水) 21:17:25.82 ID:gkU9/g4y(1) AAS
あ、はい
976: １３２人目の素数さん [] 2025/04/24(木) 18:57:32.26 ID:6sWJeXnJ(1) AAS
f(x)+f(-x)+f(1/x)=x
f(x)を求めよ
977: １３２人目の素数さん [] 2025/04/24(木) 19:07:54.19 ID:fx0NxxCT(1/2) AAS
f(x)=1/x (x≠0), 任意 (x=0)
978: １３２人目の素数さん [] 2025/04/24(木) 19:27:31.62 ID:fx0NxxCT(2/2) AAS
他にも無数に有るな
979: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/25(金) 01:05:47.17 ID:wcORTY0F(1/2) AAS
∀p : prime ∃n∈ℕ 2^n + 3^n + 6^n ≡ 1 ( mod p )
980: １３２人目の素数さん [] 2025/04/25(金) 02:57:56.80 ID:iP0fYop5(1/2) AAS
f(x)+f(-x)+f(1/x)=x
f(-x)+f(x)+f(-1/x)=-x
f(1/x)+f(-1/x)+f(x)=1/x
f(-1/x)+f(1/x)+f(-x)=-1/x
これらを足して3で割ると
f(x)+f(-x)+f(1/x)+f(-1/x)=0
これから第4式を引けば
f(x)=1/x
981: １３２人目の素数さん [] 2025/04/25(金) 06:30:55.02 ID:iP0fYop5(2/2) AAS
p=2のときn=1でok
p=3のときn=2でok
p≧5のときn=p-2でok (フェルマーの小定理)
982: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/25(金) 06:54:49.91 ID:wcORTY0F(2/2) AAS
ｇｊ
983: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/25(金) 21:20:11.78 ID:g97n8/Zu(1) AAS
Determine all functions f : ℝ → ℝ satisfying
f (x f (x) + f (y)) = f (x)² + y for all x, y ∈ ℝ.
984: １３２人目の素数さん [] 2025/04/26(土) 00:51:41.77 ID:zoaTXQuX(1) AAS
f(x)=±x
985: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/26(土) 01:20:25.19 ID:IgT0tdqx(1) AAS
Show it.
986(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/26(土) 07:44:40.38 ID:8pn+zmpn(1) AAS
長方形の紙を定規を使わずに2つに折るのは簡単だ
┏━━┳━━┓
┃ ┃ ┃
┗━━┻━━┛
では定規を使わずに3つに折るにはどうしたらいいか
┏━┳━┳━┓
┃ ┃ ┃ ┃
┗━┻━┻━┛
987: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2025/04/26(土) 11:00:22.74 ID:bV6f4Ipp(1) AAS
前>>956
>>986
左から谷折り、右から谷折り、ともに軽く。
左右外側から紙の端が谷折りの谷間にあうように折る。
∴示された
988: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/26(土) 11:10:43.36 ID:/B+S8Miq(1) AAS
折り目がいくつついても良いならまず長方形ABCDを半分に折って、辺ABの中点Eと辺CDの中点Fを作図する。
AFで折った折り目とBDで折った折り目の交点をP、
DEで折った折り目とACで折った折り目の交点をQとすれば、
直線PQが３等分線になる。片方の３等分線ができればもう片方もどうにでもなる。
989: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/26(土) 14:51:43.20 ID:fIOCUst6(1) AAS
お見事です
990(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/30(水) 21:35:31.34 ID:uEkwhkN5(1/2) AAS
Find all polynomials p(x) such that
p(x+1)p(x-1) = p(x²-1).
991: １３２人目の素数さん [] 2025/04/30(水) 22:40:27.49 ID:kc7w7voA(1) AAS
>>990
p(t)=t^n
992: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/30(水) 23:37:57.90 ID:uEkwhkN5(2/2) AAS
Show it.
993: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/01(木) 09:25:42.65 ID:nvUIhClD(1/2) AAS
Find all a,b,c ∈ℤwith
(abc-1)/((a-1)(b-1)(c-1))∈ℤ
where 1<a<b<c.
994: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/01(木) 10:57:57.75 ID:nvUIhClD(2/2) AAS
Find all a,b,c ∈ℤwith
(abc-1)/((a-1)(b-1)(c-1))∈ℤ
where 2≦a≦b≦c.
995: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/01(木) 11:50:13.10 ID:/yYwlTZE(1/6) AAS
ｖｖｔ
996: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/01(木) 11:50:56.20 ID:/yYwlTZE(2/6) AAS
ｖｖｃ
997: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/01(木) 11:51:59.00 ID:/yYwlTZE(3/6) AAS
ｂｖ
998: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/01(木) 11:52:20.82 ID:/yYwlTZE(4/6) AAS
ｃｖｔ
999: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/01(木) 11:52:41.10 ID:/yYwlTZE(5/6) AAS
ｙｔｖ
1000: 小倉優子 ◆YUKOH0W58Q [sage] 2025/05/01(木) 11:52:56.10 ID:/yYwlTZE(6/6) AAS
∧,,,∧
( ・∀・) 1000ならジュースでも飲むか
( )
し─J
1001(1): 1001 [] ID:Thread(1/2) AAS
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