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面白い数学の問題おしえて～な 43問目 (1002ﾚｽ)
面白い数学の問題おしえて～な 43問目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/
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928: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2025/03/17(月) 09:09:57.93 ID:5ZmBqY2F 前>>924訂正。 >>800 図を描くと、直角三角形の辺の比より、 2√2：1=4√2/3：2/3 ∴y座標の最大値、短径=2/3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/928
929: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2025/03/17(月) 10:17:18.51 ID:5ZmBqY2F 前>>928訂正。 >>800 図を描くと、 円錐を出発点(1,0,0)と最遠点(-1/2,0,√2)とy座標の最高到達点(0,b,√2/2)を通る平面で切ると断面は楕円で、 楕円の長軸はピタゴラスの定理より、 √｛(3/2)^2+(√2)^2｝=√17/2 楕円の長径は√17/2÷2=√17/4 楕円の短径は、 もしもyの正方向がy座標最大なら、 直角三角形の辺の比より、 2√2：1=4√2/3：b' b'=2/3 実際には円錐の裾野のほうがz軸から離れるから、 y座標が最大になるのはx座標がx＞0の点にずれる。 楕円の中心の座標は(1/4,0,√2/2) y座標の最高到達点(1/4,b,√2/2)のbは、 直角三角形の辺の比より、 √｛b^2-(1/4)^2｝：3√2/2=2√2：1 √｛b^2-(1/4)^2｝=6 b^2-1/16=36 b^2=36+1/16=577/16 b=√577/4=6.005…… ∴y座標の最大値=√577/4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/929
930: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2025/03/17(月) 12:26:00.84 ID:5ZmBqY2F 前>>929 >>800 図を描くと、 円錐を出発点(1,0,0)と最遠点(-1/2,0,√2)とy座標の最高到達点(1/4,b,√2/2)を通る平面で切ると断面は楕円で、 楕円の長軸はピタゴラスの定理より、 √｛(3/2)^2+(√2)^2｝=√17/2 楕円の長径は√17/2÷2=√17/4 楕円の短径は、 もしもyの正方向がy座標最大なら、 直角三角形の辺の比より、 2√2：1=4√2/3：b' b'=2/3 実際には円錐の裾野のほうがz軸から離れるから、 y座標が最大になるのはx座標がx＞0の点にずれる。 楕円の中心の座標は(1/4,0,√2/2) y座標の最高到達点(1/4,b,√2/2)のbは、 ピタゴラスの定理より、 √｛b^2+(1/4)^2｝=2/3 b^2=4/9-1/16=(64-9)/144 b=√55/12=0.6180165405…… ∴y座標の最大値=√55/12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/930
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