[過去ﾛｸﾞ] 面白い数学の問題おしえて～な 43問目 (1002ﾚｽ)
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906(4): １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 17:33:47.71 ID:3lzDo/BQ(1/4) AAS
前>>904
円錐の展開図より、
最短経路T=3√3
y座標の最大値は、
楕円の短軸の長さ(z軸からの距離)だと思う。
910(2): １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 19:00:48.03 ID:3lzDo/BQ(2/4) AAS
前>>906
空間図形の展開図は平面図形。
円錐は円と扇形で描ける。
扇形の端と端を直線で結べば最短経路はわかる。
中心角が120°
扇形の半径は3
円錐を斜めに切った断面の楕円の周長は3√3
この楕円より短い経路があるのかどうか。
少しでも弛ませると長くなりはしないか。
914(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 21:41:52.49 ID:3lzDo/BQ(3/4) AAS
前>>910
長さ3の稜線に対して、
最短経路がある面が垂直であるべきだと思ったが、
図を描いて考えると、
長さ3のうち3/2に当たる点(-1/2,0,√2)と点(1,0,0)を通るように切った断面の周りのほうが最短経路になるとわかる。
∴経路のうち(0,3/4,√2/2)を通るときy座標は最大で、最大値は3/4
∴y座標の最大値=3/4
915(2): １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/13(木) 22:21:58.13 ID:3lzDo/BQ(4/4) AAS
前>>914修正。
>>800
長さ3の母線に対して、
最短経路がある面が垂直であるべきだと思ったが、
円錐を切った図と展開図の扇形を見て考えると、
経路が向こう正面にまわりこんだとき、
長さ3のうち3/2に当たる点(-1/2,0,√2)がもっとも高い通過点で、そこから斜め下に点(1,0,0)を通るように切った断面の周りが最短経路になる。
∴経路のうち(0,3/4,√2/2)を通るときy座標は最大で、最大値は3/4
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