[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね458 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/

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141: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/20(木) 14:44:33.79 ID:PsNGChDc 10×9×8×4/C[20,4]=192/323 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/141

658: １３２人目の素数さん [] 2020/03/15(日) 19:36:57.79 ID:cOtagSUy >>651 文字をちょっと変えてもっと一般化して、 nを正の偶数、[]は床関数として、 「数列a(k)=[√{k(n+1)}] 　1≦k≦n、 数列b_i(k)≡a(k) (mod i) i|n,0≦b_i(k)≦i、 N{k:b_i(k)=j}でb_i(k)=jとなるkの個数を表すと、 N{k:b_i(k)=j}+N{k:b_i(k)=i-j}=2n/iが成り立つ。」 でもいけそうですね。>>641はi=2の場合、>>651はj=0の場合。 >>641を考えてましたが、区間[i^2/(n+1),(i+1)^2/(n+1))∪[(n-i)^2/(n+1),(n-i+1)^2/(n+1))に含まれる整数の数が常に２個であることが適当に文字をおいて不等式を解くとわかるので、おそらく解けました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/658

746: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/19(木) 22:04:33.79 ID:FC13N0bq Ｌ個ある数値について 各項目を四捨五入して合計した値と 合計値を四捨五入して合計した値が 一致しない確率は 1-( (6/(π×Ｌ))^(1/2) ) で求まるそうなんです。 問題１　この式の導き方を教えて下さい。 なぜ円周率が・・・？ 問題２　 毎年、ある会合にかかった費用を、A,B,C,D,Eの５人で支払うことになってます。 費用は毎年変わるのですが、 ５人の支払い比率は、a%、b%、c%、d%、e%　（a>b>c>d>e>0） で毎年一定です。 （例えば32.3%、24.1%、21.6%、16.8%、5.2%） １円未満は四捨五入しますが、一致しなかった時はAで差額（±１円）を調整します。 つまり、AのN年間の調整額の合計の期待値は約０円です（おそらく）。 ２０年経ったとき、Aの調整額の合計が＋１０円になる確率はいくらですか？ N年経ったとき、Aの調整額の合計がM円になる確率はいくらですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/746

886: １３２人目の素数さん [] 2020/03/23(月) 16:59:20.79 ID:shYRDHVH 2^2^2^2^2^2 は https://ja.wolframalpha.com/input/?i=2%5E2%5E2%5E2%5E2%5E2 において、 最後の数桁: ...7437428736 であるというが、その根拠は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/886

890: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/23(月) 20:48:10.79 ID:Q1ISEmaR >>886 準備1: オイラーφ関数 　φ(5^10) = 5^9 (5-1) = 5^9*2^2 準備2: ユークリッド互除法 　1745224 *2^10 - 183 *5^10 = 1 　{計算方法は省略} 2^{2^{2^{2^{2^{2 }...} ≡ 0　(mod 2^10)　 {∵2の因子の多さは明らか...} 2^{2^{2^{2^{2^{2 }...} ≡ 2^{ 2^{ 1024*64 } (mod 5^9*2^2) }} 　(mod 5^10) {∵フェルマーの小定理} ≡ 2^{ 406736 } 　(mod 5^10) 　{※} ≡ (1-5)^203368 　(mod 5^10) ≡ 1 + (-5)*C{203368,1} + 5^2* C{203368,2} +... +(-5)^9 *C{203368,9}　(mod 5^10) ≡ 5788111　(mod 5^10) 中国人剰余定理より 2^2^2^2^2^2 ≡ 0*(-183*5^10) + 5788111*(1745224*2^10)　(mod 2^10*5^10) ≡ (57*10^5 + 88111)* (17*10^5*45224)* 1024 (mod 10^10) ≡ ((57*45224 + 88111*17)*10^5 +88111*45224 )*1024 (mod 10^10) ≡ 421427437428736 (mod 10^10) ≡ 7437428736 (mod 10^10) ∴ 2^2^2^2^2^2 = ..... 7437428736 ※ ここは多倍長計算可能な数式ソフトに任せた。 常識的な桁数で済ませたいなら後半と同様に (1-5)^{ 1024*32 } (mod 5^9) etc. を計算したらよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/890

997: １３２人目の素数さん [] 2020/04/02(木) 01:58:42.79 ID:ToV7MfDY >>994 >>990でいいの？ で1%以内とはp±1%でいい？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581260776/997

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