[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね458 (1002ﾚｽ)
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141(3): １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/20(木) 14:44:33.79 ID:PsNGChDc(1/3) AAS
10×9×8×4/C[20,4]=192/323
658(4): １３２人目の素数さん [] 2020/03/15(日) 19:36:57.79 ID:cOtagSUy(3/5) AAS
>>651 文字をちょっと変えてもっと一般化して、
nを正の偶数、[]は床関数として、
「数列a(k)=[√{k(n+1)}] 1≦k≦n、
数列b_i(k)≡a(k) (mod i) i|n,0≦b_i(k)≦i、
N{k:b_i(k)=j}でb_i(k)=jとなるkの個数を表すと、
N{k:b_i(k)=j}+N{k:b_i(k)=i-j}=2n/iが成り立つ。」
でもいけそうですね。>>641はi=2の場合、>>651はj=0の場合。
>>641を考えてましたが、区間[i^2/(n+1),(i+1)^2/(n+1))∪[(n-i)^2/(n+1),(n-i+1)^2/(n+1))に含まれる整数の数が常に２個であることが適当に文字をおいて不等式を解くとわかるので、おそらく解けました。
746(5): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/19(木) 22:04:33.79 ID:FC13N0bq(1) AAS
Ｌ個ある数値について
各項目を四捨五入して合計した値と
合計値を四捨五入して合計した値が
一致しない確率は
1-( (6/(π×Ｌ))^(1/2) )
で求まるそうなんです。
問題１ この式の導き方を教えて下さい。
なぜ円周率が・・・？
問題２
毎年、ある会合にかかった費用を、A,B,C,D,Eの５人で支払うことになってます。
費用は毎年変わるのですが、
５人の支払い比率は、a%、b%、c%、d%、e% （a>b>c>d>e>0）
で毎年一定です。
（例えば32.3%、24.1%、21.6%、16.8%、5.2%）
１円未満は四捨五入しますが、一致しなかった時はAで差額（±１円）を調整します。
つまり、AのN年間の調整額の合計の期待値は約０円です（おそらく）。
２０年経ったとき、Aの調整額の合計が＋１０円になる確率はいくらですか？
N年経ったとき、Aの調整額の合計がM円になる確率はいくらですか？
886(3): １３２人目の素数さん [] 2020/03/23(月) 16:59:20.79 ID:shYRDHVH(1/3) AAS
2^2^2^2^2^2
は
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=2%5E2%5E2%5E2%5E2%5E2
において、
最後の数桁:
...7437428736
であるというが、その根拠は？
890(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/23(月) 20:48:10.79 ID:Q1ISEmaR(2/2) AAS
>>886
準備1: オイラーφ関数
φ(5^10) = 5^9 (5-1) = 5^9*2^2
準備2: ユークリッド互除法
1745224 *2^10 - 183 *5^10 = 1 {計算方法は省略}
2^{2^{2^{2^{2^{2 }...} ≡ 0 (mod 2^10) {∵2の因子の多さは明らか...}
2^{2^{2^{2^{2^{2 }...}
≡ 2^{ 2^{ 1024*64 } (mod 5^9*2^2) }} (mod 5^10) {∵フェルマーの小定理}
≡ 2^{ 406736 } (mod 5^10) {※}
≡ (1-5)^203368 (mod 5^10)
≡ 1 + (-5)*C{203368,1} + 5^2* C{203368,2} +... +(-5)^9 *C{203368,9} (mod 5^10)
≡ 5788111 (mod 5^10)
中国人剰余定理より
2^2^2^2^2^2 ≡ 0*(-183*5^10) + 5788111*(1745224*2^10) (mod 2^10*5^10)
≡ (57*10^5 + 88111)* (17*10^5*45224)* 1024 (mod 10^10)
≡ ((57*45224 + 88111*17)*10^5 +88111*45224 )*1024 (mod 10^10)
≡ 421427437428736 (mod 10^10)
≡ 7437428736 (mod 10^10)
∴ 2^2^2^2^2^2 = ..... 7437428736
※ ここは多倍長計算可能な数式ソフトに任せた。
常識的な桁数で済ませたいなら後半と同様に (1-5)^{ 1024*32 } (mod 5^9) etc. を計算したらよい。
997: １３２人目の素数さん [] 2020/04/02(木) 01:58:42.79 ID:ToV7MfDY(2/4) AAS
>>994
>>990でいいの？
で1%以内とはp±1%でいい？
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