[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む80 (1002ﾚｽ)
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848(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/16(木) 11:32:03.02 ID:F3sCx4kE(4/6) AAS
>>847
補足
(引用開始)
「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」
と言い切るなら、必然的に
「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」
といわざるを得なくなる
(引用終り)
を読んだとき、こいつアホと即座に思ったよ
まあ、しかしおれも人のことは言えない
同値類の構成に、どの公理使うかが理解できていなかった
その後、下記のSatoko Titani Global Set Theory 1.3.5 Equivalence relation を見ると 分かった
分出公理 又は 置換公理で、論理式 ψ を使って、同値類の構成できるんだね（下記wikipedia）
これの逆、無限の同値類から元を一つづつ選びだすための仕掛けが、選択公理だね
上記の同値類とその代表を選び出す関係は、
選択公理と等価な命題 「右逆写像の存在 全射は右逆写像を有する」（下記）
に近いのではと思う
現代数学の系譜 カントル 超限集合論
2chｽﾚ:math
472 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/10/27(日) 20:54:28.82 ID:EUeYkluT [2/4]
https://scholarpublishing.org/sse/
Services for Science and Education Ltd
https://scholarpublishing.org/sse/wp-content/uploads/2018/08/10.14738tnc.092018.1_global-set-theory_2018.pdf
Satoko Titani
Global Set Theory
Society for Science and Education (United Kingdom)
Dedicated to Professor Gaisi Takeuti (1925 - 2017)
1.3.5 Equivalence relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
つづく
849: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/16(木) 11:32:45.12 ID:F3sCx4kE(5/6) AAS
>>848
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
(抜粋)
置換公理 "関数クラス"による集合の像は集合である：
この公理は、論理式 ψ をパラメータとする公理図式である。
1.2 分出公理
分出公理
置換公理はフレンケルによって次の分出公理の代わりにおかれたものである（1922年）。分出公理は上に述べた ZF の公理から示すことができる。
この公理は、論理式 ψ をパラメータとする公理図式である。論理式 ψ を決めたとき、X に対して分出公理が存在を主張する集合はただ一つであることが外延性の公理から言える
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
(抜粋)
選択公理（せんたくこうり、英: axiom of choice、選出公理ともいう）とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた[1]。
2 選択公理と等価な命題
・右逆写像の存在
全射は右逆写像を有する。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E5%B0%84
全射
(抜粋)
右可逆性
右逆を持つ任意の写像は全射であるが、「任意の全射が右逆写像を持つ」という命題は選択公理に同値である。
(引用終り)
以上
854(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/16(木) 18:14:43.73 ID:F3sCx4kE(6/6) AAS
>>851-852
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう
＞プロ野球の記事を読んでいたら、目明き千人盲千人という諺を知った。
なるほど、これか（下記）
（参考）
https://kotobank.jp/word/%E7%9B%AE%E6%98%8E%E3%81%8D%E5%8D%83%E4%BA%BA%E7%9B%B2%E5%8D%83%E4%BA%BA-642805
コトバンク
デジタル大辞泉の解説
目明(めあ)き千人(せんにん)盲(めくら)千人
世の中には道理のわかる者もいるが、わからない者もいるということ。盲千人目明き千人。
(引用終り)
”盲(めくら)”というのが、いま放送禁止用語だから、使われなくなっているけどね
因みに、（>>848より）
(引用開始)
「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」
と言い切るなら、必然的に
「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」
といわざるを得なくなる
(引用終り)
これで、何がアホかというと
命題A：「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」（時枝記事の否定）
命題B：「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」（選択公理の否定）
として
命題A（時枝記事の否定）→命題B（選択公理の否定）
となって
それで「普通の命題が、公理を否定する」などということは、非常に特殊ケースを除いてない！！
そんなことは、基礎論をちょっとかじった人にはすぐ分かること
もし、”命題A（時枝記事の否定）→命題B（選択公理の否定）”が成立とすれば、
基礎論的には、大事件なのですよｗｗ（＾＾；
この一言で、”こいつアホ”と即座に思った
”目明(めあ)き千人(せんにん)盲(めくら)千人”
の例かもね（＾＾；
859: １３２人目の素数さん [] 2020/01/16(木) 19:18:03.69 ID:TmEb/6H6(15/20) AAS
>>848
>同値類の構成に、どの公理使うかが理解できていなかった
同値類の構成には、選択公理は不要
同値類ができただけでは、代表元がとれるとは限らない
代表元がとれないなら予測は不可能
>無限の同値類から元を一つづつ選びだすための仕掛けが、選択公理だね
だ・か・ら、選択公理がないと代表元が選べず、予測できない
860: １３２人目の素数さん [] 2020/01/16(木) 19:18:51.72 ID:TmEb/6H6(16/20) AAS
>>848
>こいつアホと即座に思ったよ
◆e.a0E5TtKEの文章
「部分群HがgHg^(-1)と同型なら正規部分群」
「{}∈{{}},{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}」
「時枝戦略で選んだ1列のみ全部開ければ・・・」
を読んだとき
「こいつ正真正銘のアホだな」
と即座に思ったよ
３度そう思ったってことは
◆e.a0E5TtKEは間違いなくアホってことｗ
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