[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む80 (1002ﾚｽ)
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492(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/12(日) 14:53:29.89 ID:Br/n5zWR(16/32) AAS
>>462-463
(引用開始)
>>432
>
>Fixed s1,s2,...s100∈R^Nに対してΩ={1,2,...,100}なる列の添字で標本空間を構成し、
>ランダムに添字を選ぶとき、
>d：Ω→{d1,d2,...,d100}の最大値を引かない確率は99/100以上
>sが固定されているのでdも固定されており、dは明らかに可測
コレは正しいですね。
(引用終り)
補足しておく
Fixed s1,s2,...s100∈R^Nなので
決定番号 {d1,d2,...,d100}も、Fixされる
そうすると、時枝記事とは全く別の問題になっている
つまり、
時枝記事では、{d1,d2,...,d100}は自然数N中の全ての値を取り得るのに対し
Fixed版では、m=max{d1,d2,...,d100} で m以下に制限されてしまっている
（max{d1,d2,...,d100}は、括弧内の最大値を表わす）
あと、決定番号{d1,d2,...,d100}は、一様分布しない
つまり、>>433に書いたように、時枝の決定番号は、
形式的冪級数環と多項式環のモデルで考えるべき
1次式 a0+a1x,2次式 a0+a1x+a2x^2,,3次式 a0+a1x+a2x^2+a3x^3,・・
を考える。簡単に、係数には、0〜9までの10通りが入るとする
各 最高次係数には、1〜9までの9通りが入る
1次式は90通り、2次式は900通り、3次式は9000通り、
d次式は9*10^d通り になる
つまり、dが大きいほど、冪乗で増えている
よって、
m=max{d1,d2,...,d100} に制限があるときと
制限がないとき（例えばm→∞の極限を考えるとき）では
数学的な扱いは、全く異なるのです
そこをよく注意しておく必要があるのです
507: １３２人目の素数さん [] 2020/01/12(日) 15:30:05.68 ID:TwhHCRuA(28/55) AAS
>>492
>Fixed s1,s2,...s100∈R^Nなので
>決定番号 {d1,d2,...,d100}も、Fixされる
然り
>Fixed版では、m=max{d1,d2,...,d100} で m以下に制限されてしまっている
然り
ｍ以下どころか{d1,d2,...,d100}のいずれかに制限される
>そうすると、時枝記事とは全く別の問題になっている
>時枝記事では、{d1,d2,...,d100}は自然数N中の全ての値を取り得る・・・
著者の時枝氏がThe RiddleのModification版を聞いて、
上記のように「誤解」した可能性は大いにある
しかし、時枝氏が記事に書いたことは
The RiddleのModification版
であって、その場合、箱の中身は確率変数でなく
したがって決定番号は{d1,d2,...,d100}という定数である
528(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/12(日) 18:49:45.03 ID:Br/n5zWR(24/32) AAS
>>492 補足
ID:QNR5W2Z7 >>463さんは、大学教程に（下記）”裾の重い分布”があったろうか？
さて
１．ガウス分布の場合、x → ∞ で裾が指数関数的に減衰するので、ある適当な値よりｘが大きい部分を切り捨てても、無視できる
２．裾の重い分布の場合（下記）は、例えば、ロングテールでは、x → ∞ ではほとんど減衰しないので、ガウス分布のようには扱えない
３．では、時枝記事の決定番号ｄの分布はどうか？
>>492に示したように、”dが大きいほど、冪乗で増える”
→ ∞ では発散・爆発してしまう
従って、確率分布の積分∫p(n)dn (n=1〜∞)=1を満たすことはできない
（積分のために変数をｎにした。dのままではdn→ddに積分記法になりなじまないから）
（なお、ビタリの意味の非可測でなく、積分が発散するために ”=1”を満たせないことを強調しておく）
４．このような分布では、確率が計算できないことはもちろん
>>492の”コレ”のような有限の範囲から、d→∞を類推するこも御法度です（＾＾；
（∵ 切り捨てた裾の影響が大きいから）
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布
(抜粋)
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
ロングテール
簡単にいえば、x → ∞ ではほとんど減衰しない裾を持つ分布である。
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