現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む80

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56: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/01/05(日) 11:38:04.58 ID:dWKXmW0r

>>29-30 つづき

(引用開始)
４．このように考えると
　決定番号dの大小比較は、2つの形式的冪級数（代表の級数と問題の級数と）の差の多項式pの次数n0に直して考えることができ
　非常に考え易く成るのです
(引用終り)

１．さて、上記を受けて、多項式のミニモデルを考えよう
　簡単のために、係数には、十進小数にならって、0〜9の10通りが入るとする
　２次の多項式を考える
　a0+a1X+a2X~2
２．代表に対して、その同値類の1つを選ぶことは、多項式を選ぶことと同じ
　a0+a1X+a2X~2の場合の数は、10^3=1000通り（厳密には、a2＝0では、２次の多項式ではないが、今は含める）
３．１次の多項式なら、10^2通り
４．決定番号は、多項式の次数nに対して、d=n+1となる
　２次の多項式 a0+a1X+a2X~2 を考えたとき、
　これが真の２次式（a2≠0）の場合が、９割を占める
５．この場合で、0〜9の10通り→任意の自然数 に拡張すれば
　真の２次式（a2≠0）の場合が、絶対的多数を占める
　なので、ランダムに選ぶと、確率的には、２次式以外は選べない
６．２次の多項式のミニモデルから、ｎ次の多項式に拡張すると
　係数は、上記５の任意の自然数とすれば
　同様に、ランダムに選ぶと、確率的には、ｎ次式以外は選べない
７．さて、時枝に戻ると
　ｎには上限がない
８．そういうものに対して、n1とn2との大小の確率を考えるのは
　パラドックスにおちいり易いということだ
９．例えば、n1とある有限の定数D（*)注） との大小関係を考えると
　時枝には、ｎに上限がないので、
　n1＞D の場合の確率1
　n1<=D の場合の確率0
　となる
（勿論、確率0はその事象が全く起こらないということではなく、頻度が極めて小さいということ）
１０． そういう事象で、”n1<=D の場合の確率0”にも関わらず、確率99/100とか、おかしいよ（＾＾；

*)注）
　時枝記事内にも、有限の定数Dはあるよ

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/56

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