現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む80

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152: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/01/07(火) 16:19:54.33 ID:xZrnD9VN

>>143
(引用開始)
哀れな素人さん（下記スレ）
”現代数学はインチキのデパートである。たとえば
0.99999……＝１。”
(引用終り)

これ面白いから、これを使わてもらう（＾＾

１．（繰り返すが）時枝と同様の無限列のシッポの同値類の ミニモデル として、
　　十進無限小数を考えてみよう
２．簡単のために、整数部は１桁の実数を考える。この集合をR1とする
　　その上で、例えば、円周率πの同値類をRπとすると
　　π＝3.14 1592・・・に対して、π'＝4.25 1592・・・として
　　π〜π'（同値）だ
３．さて、
　　4.25の部分は、有限小数だ
　　そこで、整数部は１桁の有限小数の集合をUとしよう
４．π'＝4.25 1592・・・とπ＝3.14 1592・・・との差Δを考える
　　Δ＝π'−π＝4.25 1592・・・−3.14 1592・・・＝1.11となる
　　つまり
　　π'＝π+1.11＝π+Δ
　　ここにΔ∈U（有限小数の集合）
　　記号の濫用で
　　同値類 Rπ＝π+U と書ける
　　（ここに"+"は、無限小数の先頭部分に各有限小数を加える意味）
　　つまり、任意の同値類Rrは、代表の無限小数rに対して、同値類 Rr＝r+Uと表現できる
　　（自明だが、Δ＝0なら、r'＝r+Δ＝rとなる。また、Δが有限小数である限り”r'〜r”成立。この逆も成立。）
５．従って、上記５項より、無限小数のシッポの同値類Rrの任意の元r'は、代表rと同じ無限長のシッポを持つことが示せた
６．さて、有限小数U を、多項式環と同様に、先頭のある有限部分を除いて、そのシッポが全て0の無限小数を定義することができる
　　そうすると、有限小数Uは、R1中で、代表0＝0.000・・・なる無限小数の同値類と見ることができる
７．これは、形式的冪級数環における 級数の先頭が有限長である 多項式環のアナロジーである

以上

繰り返すが、上記は時枝の無限列のシッポの同値類のミニモデルである
もし、時枝の議論が分からなくなれば、このミニモデルに戻ることをお薦めする（＾＾

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/152

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