[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む80 (1002ﾚｽ)
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152(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/07(火) 16:19:54.33 ID:xZrnD9VN(1/6) AAS
>>143
(引用開始)
哀れな素人さん（下記スレ）
”現代数学はインチキのデパートである。たとえば
0.99999……＝１。”
(引用終り)
これ面白いから、これを使わてもらう（＾＾
１．（繰り返すが）時枝と同様の無限列のシッポの同値類の ミニモデル として、
十進無限小数を考えてみよう
２．簡単のために、整数部は１桁の実数を考える。この集合をR1とする
その上で、例えば、円周率πの同値類をRπとすると
π＝3.14 1592・・・に対して、π'＝4.25 1592・・・として
π〜π'（同値）だ
３．さて、
4.25の部分は、有限小数だ
そこで、整数部は１桁の有限小数の集合をUとしよう
４．π'＝4.25 1592・・・とπ＝3.14 1592・・・との差Δを考える
Δ＝π'−π＝4.25 1592・・・−3.14 1592・・・＝1.11となる
つまり
π'＝π+1.11＝π+Δ
ここにΔ∈U（有限小数の集合）
記号の濫用で
同値類 Rπ＝π+U と書ける
（ここに"+"は、無限小数の先頭部分に各有限小数を加える意味）
つまり、任意の同値類Rrは、代表の無限小数rに対して、同値類 Rr＝r+Uと表現できる
（自明だが、Δ＝0なら、r'＝r+Δ＝rとなる。また、Δが有限小数である限り”r'〜r”成立。この逆も成立。）
５．従って、上記５項より、無限小数のシッポの同値類Rrの任意の元r'は、代表rと同じ無限長のシッポを持つことが示せた
６．さて、有限小数U を、多項式環と同様に、先頭のある有限部分を除いて、そのシッポが全て0の無限小数を定義することができる
そうすると、有限小数Uは、R1中で、代表0＝0.000・・・なる無限小数の同値類と見ることができる
７．これは、形式的冪級数環における 級数の先頭が有限長である 多項式環のアナロジーである
以上
繰り返すが、上記は時枝の無限列のシッポの同値類のミニモデルである
もし、時枝の議論が分からなくなれば、このミニモデルに戻ることをお薦めする（＾＾
153(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/07(火) 16:23:44.97 ID:xZrnD9VN(2/6) AAS
>>152 補足
ああ、そうそう
「0.99999……＝１」だったね（＾＾；
だから、無限小数 0.99999……を考えると
これを代表とする
同値類の元は、全て、0.xxx・・・99999……（以下無限に9が並ぶ）
というシッポ ”99999……”を持つってことだ
154(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/07(火) 16:31:22.66 ID:xZrnD9VN(3/6) AAS
>>152 補足
有限小数の集合U vs 多項式環
↓↑ ↓↑
無限小数の集合R vs 形式的冪級数環
という対応関係ですね
なお、Rは実数だけれども、有理数Qで考えることも可
この場合、有理数Qでは、無限列のシッポの部分がある周期をもって循環する循環小数に限られることになる
155(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/07(火) 16:32:54.59 ID:xZrnD9VN(4/6) AAS
>>152 タイポ訂正
６．さて、有限小数U を、多項式環と同様に、先頭のある有限部分を除いて、そのシッポが全て0の無限小数を定義することができる
↓
６．さて、有限小数U を、多項式環と同様に、先頭のある有限部分を除いて、そのシッポが全て0の無限小数と定義することができる
157(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/07(火) 17:20:40.17 ID:xZrnD9VN(5/6) AAS
>>156
おまえの例、どんくさい例だなｗ
リウヴィル数(下記)とか、
恰好良い例だせないのか？
リウヴィル数って、
何桁目から0が続くのかね？
具体的に、示してみなよｗ（＾＾；
なお、
旧帝の数学科生なら、
１年でも、リウヴィル数のシッポの意味は、分かるだろうぜｗ
>0.000…だとしたとき
>0.999…の決定番号は∞ではない
意味わからん
冪級数に戻って考えてごらん
冪級数
a0+a1X+a2X^2+a3X^3+・・・
において
9=a0=a1=a2=a3+・・・
と
0=a0=a1=a2=a3+・・・
と
この二つの形式的冪級数は、
全くの別のシッポの同値類に属するものだよ
分かってないね〜ｗ（＾＾；
（参考 リウヴィル数）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%82%A6%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%AB%E6%95%B0
リウヴィル数
(抜粋)
リウヴィル数（リウヴィルすう、Liouville number）とは、以下の定義を満たす実数 α のことである：任意の正整数 n に対して、
0<|α-p/q|<1/q^n
を満たす有理数 p/q (q > 1) が少なくとも一つ存在する。
例えば、
l=Σk=1〜∞ 10^-(k!)=0.110001,000000,000000,000001,000000,000000,000000・・・
はリウヴィル数である。
この数は、超越数であることが証明された初めての数である(ジョゼフ・リウヴィル、1844年)。
特にこの数の場合、
1が小数点以下、自然数の階乗の桁数に出現する
(1!=1桁目、2!=2桁目、3!=6桁目、4!=24桁目、……)。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数
(抜粋)
歴史
リウヴィルは、1844年に超越数の最初の例を与えた（リウヴィル数）。
160(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/07(火) 17:49:41.45 ID:xZrnD9VN(6/6) AAS
>>158
＞「いかなる無限小数も必ずある桁から先が0になる」
おまえは、
哀れな”ド”素人か？ｗ（＾＾
1/3=0.3333・・・ってさ
無限小数だよね（＾＾；
おまえ、これがどこからか
「必ずある桁から先が0になる」？？（＾＾
おまえは、
哀れな”ド”素人かい？！ｗ（＾＾；
”哀れな素人”さんより
ひどいなぁ〜！ｗ（＾＾；
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