[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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216(2): １３２人目の素数さん [sage] 2020/01/02(木) 11:53:12.99 ID:v54b6Yz+(1/7) AAS
おっちゃんです。
最小の極限順序数ωは唯一つ、かつ唯一つに限り定義され ω＝card(N)＝ℵ_0 という性質を満たす。
素朴集合論の話じゃないか。
◆e.a0E5TtKEは微分積分の初歩の初歩が分からないためにわざわざZermelo構成なんて話をしているのか。
他のスレを見ても文体や ID からは誰が誰だか識別しにくくなっているようだし、スレ主のことを◆e.a0E5TtKEと書くことにする。
222(2): １３２人目の素数さん [sage] 2020/01/02(木) 12:22:26.09 ID:v54b6Yz+(2/7) AAS
>>221
>>211の
>＞だいたい…{{}}…はただしくはシングルトンですらない
>＞集合ですらないからだｗ
という指摘は正しい。
それは、◆e.a0E5TtKEの集合の表し方が間違っていることを指摘している。
223(2): １３２人目の素数さん [sage] 2020/01/02(木) 12:45:14.09 ID:v54b6Yz+(3/7) AAS
>>221
>>211の
>そもそも…{{}}…には一番外側の{}がないから、
>一番外側の{}を外して、中の要素を取り出すことができない
>つ・ま・り、集合ではない
も正しい。集合の書き方は、高校1年で習うようなこと。
◆e.a0E5TtKEの定義はこれに反する。
229(3): １３２人目の素数さん [sage] 2020/01/02(木) 15:24:02.41 ID:v54b6Yz+(4/7) AAS
>>224
例を挙げて説明する。
Aを空集合でない集合とする。集合AのAに属する元を用いる記法は、例えば
A＝{ a,b,c,d,e }
というようにAの具体的な元 a、b、c、d、e をすべて列挙してAを表わす記法と、
A＝{ a | aは条件Pを満たす }
というようにAの元が満たすべき条件Pを具体的に書いて表わす書き方との2通りの書き方がある。
このような集合の記法は高校1年で習うようなこと。
Zermelo構成による順序数の定義は前者の集合の記法による方法である。
その方法で最小の超限順序数ωを敢えて定義してみる。そうすると、
ω＝{…{{}}…} か或いは ω＝{…{…{{}}…}…} 或いは ω＝{{…{{}}…}} などというような形で定義することになるだろう。
だが、ω＝{…{{}}…} か或いは ω＝{…{…{{}}…}…} などというような形で定義されるωの一番外側の「{}」を外すと、
…{{}}… とか …{…{{}}…}… という集合とは解釈出来ない謎の数学的対象が存在することになって矛盾が生じる。
よって、ω＝{…{{}}…} か或いは ω＝{…{…{{}}…}…} などというような形で定義することは不可能である。
故に、ω＝{{…{{}}…}} などというような形で定義することになるだろう。
だが、このような形の集合で定義されたωの一番外側の「{}」を外すと、{…{{}}…} という集合が存在することになる。
このこと自体は矛盾しないが、{…{{}}…} は最小の超限順序数ωより小さい順序数だから、{…{{}}…} は有限集合と解釈することになる。
しかし、{…{{}}…} を有限集合と解釈することは不可能だから、やはり矛盾が生じる。
だから、◆e.a0E5TtKEの意図に従って、Zermelo構成による最小の超限順序数ωを定義するようなことは出来ない。
232(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/01/02(木) 16:43:30.85 ID:v54b6Yz+(5/7) AAS
>>231
>>221の
>シングルトンの後者関数の極限で、ωを定義するってこと
>ωを、可算無限シングルトンと名付けるってこと
という趣旨に従って>>229を書いた。
◆e.a0E5TtKEの意図に従った「…」は、数列を表すときなどに用いるような、いわゆるどこまでも同じ状態が続くという意味での「…」の解釈になると思われる。
233: １３２人目の素数さん [sage] 2020/01/02(木) 16:52:05.08 ID:v54b6Yz+(6/7) AAS
>>232の一番下の行の「いわゆるどこまでも同じ状態が続くという意味」とは、
任意の第n項が1である数列 1、1、1、… における「…」のような意味のこと。
234: １３２人目の素数さん [sage] 2020/01/02(木) 16:53:20.94 ID:v54b6Yz+(7/7) AAS
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
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