[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/

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259: １３２人目の素数さん [] 2020/01/03(金) 11:27:49.26 ID:glmNLmg1 >>250 >極限は存在する その言い方は誤り 「極限となる集合を構成できる」が正しい で、Zermelo構成（suc(a)={a})の場合、 どういう性質を維持してωを構成できるか が重要 suc(a)={a} では、 「前者aのみを要素とする集合」 として後続順序数suc(a)を構成している そしてそれだけで 「0={}への有限長∈降下列」 が実現できる ωを実現するにあたり維持すべき性質は以下 ・ωから任意の自然数nへの∈降下列が存在する その場合、一個の要素では実現不可能 というのは、どの自然数nを要素としても 必ずn＜mとなる自然数mが存在してしまい mへの∈降下列が作れないから 自然数の無限集合であれば 全ての自然数を要素としなくても 任意の自然数nへの∈降下列が実現できる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/259

260: １３２人目の素数さん [] 2020/01/03(金) 11:29:58.59 ID:glmNLmg1 >>251 >”（無限大をとることを許せば）” 今なすべきことは「無限大」をどうやって構成するかなので ”（無限大をとることを許せば）”は論点先取の誤り http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/260

261: １３２人目の素数さん [] 2020/01/03(金) 11:33:16.31 ID:glmNLmg1 >>252 >完備化という概念がある >完備化 (順序集合) >”Dedekind cut”について、説明されている >カントールは、完備化にコーシー列を使ったという 今やろうとしてるのは Qの完備化ではなくNの完備化 デデキント切断もコーシー列も要らない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/261

262: １３２人目の素数さん [] 2020/01/03(金) 11:38:52.85 ID:glmNLmg1 >>253 >今問題になっているのは >1,2,‥の上極限としてどのような集合をあてがうべきなのか その通り >今は、あなたの主張である >Zermelo流ではωにあてがわれる集合Ωとしては >Ω自身も、その元も、そのまた元も、‥ >どこまで行ってもsingletonしか現れないものがあてがわれる。 >その存在を認めてもZFCの公理となんら矛盾しない。 >が問題になっているのだから。 その通り まずΩがsingletonだというだけで 極限順序数であることと矛盾する Ωの唯一つの要素がΩの前者になってしまうから Ωの前者、さらにその前者・・・と遡れると 当然正則性公理と矛盾するが、すでに 前者が存在するだけで矛盾する 要するにΩが存在するとしても その要素は唯一ではない さらにいえば有限個でもない なぜなら要素中の最大値が存在すれば それがΩの前者になってしまうから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/262

263: １３２人目の素数さん [] 2020/01/03(金) 11:54:10.29 ID:glmNLmg1 >>254 >有理数よりなるコーシー列 (xn) の極限は、 >Q内の場合もあれば、Q外の場合もあるってこと Qは局所コンパクトじゃないから当然 しかし今の議論には全然関係ない >有限の場合に外側に{}があるの無いのとか、 有限なら最外側の{}は存在します 外側にどんどん{}をつけていく場合 ◆e.a0E5TtKEのいうナイーブな「極限」では 最外側の{}が存在せず、したがって 集合になりえない、といっているのです >一番右の}は何だとか、右から二番目の}があるの無いの Neumann構成で小さい順から右に要素を並べていく場合 ωではもっとも右の要素は存在しません なぜなら最大の自然数が存在しないからです いかなる自然数nもその後続であるn∪{n}が存在しますから つまり>>176のアルゴリズムは失敗するわけです 残念でした >そういう有限シングルトンとの対比でもって、 >シングルトンの極限の存在を否定することはできません できます 端的にいえば 「0以外の自然数nは全て前者を持つ後続順序数だが 　ωは極限順序数であり前者となる順序数を持たない」 という性質から、 「極限ωがシングルトンである」 という主張を完璧に否定できます なぜならシングルトンだといった瞬間に ωには前者が存在してしまい、 ωが極限順序数だという性質と矛盾するからです これが数学の初歩の「しょ」（＾＾） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/263

264: １３２人目の素数さん [] 2020/01/03(金) 12:01:00.15 ID:glmNLmg1 >>255 >Neumann流、Zermelo流に拘らずに、もっと一般に後者関数を考えるべき >そうすれば、自然に後者関数のn→∞の極限の概念に到達するだろう できませんね そもそも後者関数を一般した場合 まっさきに考えるべきことは いかにして＞を構成するか、です それを考えない限り無意味 Neumann流では∈をそのまま＜とすることができる しかしZermelo流では、それはできない a＜bと、「bからaへの有限長∈降下列が存在する」と 定義せねばならない そして、上記のように定義すれば、そこから Zermelo流のωを構築できるが、その場合 ωはシングルトンどころか有限集合にもなり得ない と分かる P.S. >一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。 >（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理） >二階述語論理によって定式化することで、 >ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる。 関係ない Neumann流とZermelo流は別にモデルの違いではないから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/264

265: １３２人目の素数さん [] 2020/01/03(金) 12:05:36.52 ID:glmNLmg1 >>256 >極限 lim n→∞ xnが、その属する集合の外に出たことをもって >「正則性公理に反する」などと、噴飯ものの議論でしかないのです 全く見当違い 無限重シングルトン{・・・{}・・・｝だといったから 定義次第では正則性公理に反すると指摘されたまで 最外側の{}がない・・・{}・・・ならそもそも集合でない 「Zermeloの自然数ｎがみなシングルトンだから 　ωもシングルトンにならなくてはならない！」 とイキるのがナイーブ、つまり馬鹿だと云っている ナイーブな直感の絶対化は人を愚かにする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/265

266: １３２人目の素数さん [] 2020/01/03(金) 12:09:46.67 ID:glmNLmg1 >>257 >一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作 質問 　Neumann構成のωの「最も右の要素」はズバリ何ですか？ この質問を突き付けられた時点で 上記の操作が不可能であると悟りましょう （存在しない要素を永遠に探す馬鹿はいない） >”超限回”の操作で、Zermeloのシングルトンが生成されると解釈することも可能 超限回の操作でも無理でしょう ωの最大の要素（つまり最大の自然数！）は存在しませんからｗ ざ・ん・ね・ん・で・し・た（＾＾） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/266

267: １３２人目の素数さん [] 2020/01/03(金) 12:12:13.92 ID:glmNLmg1 >>258 VωにもVにも要素中に 「可算無限重シングルトン」 は存在しませんが 存在するといい切るなら証明してごらん で・き・な・い・か・ら（＾＾） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/267

273: １３２人目の素数さん [] 2020/01/03(金) 15:47:30.10 ID:glmNLmg1 >>176＆>>257　何がどうトンデモか？ ・ωの中に「最大の自然数」があるｗ ・Ｖω＋ωの要素の中に「…{{}}…」があるｗ もちろんどちらも全くの「ウソ」である 結論：◆e.a0E5TtKEは頭が悪い！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/273

275: １３２人目の素数さん [] 2020/01/03(金) 17:43:43.94 ID:glmNLmg1 ◆e.a0E5TtKEのトンデモ発言 1．{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}}　だから　{}∈{{{}}}! 2．{{}}はシングルトン、{{{}}}はシングルトン、・・・ 　　だから…{{}}…(可算無限重)はシングルトン！ 正真正銘の馬鹿ですな… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/275

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