[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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363: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/02/29(土) 12:47:42.78 ID:MeLF+0EN(5/5) AAS
>>362
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
(抜粋)
可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。
そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある。
レーヴェンハイム-スコーレムの定理から導かれる結論の多くは、一階とそうでないものの違いがはっきりしていなかった20世紀初頭の論理学者にとっては直観に反していた。
例えば、真の算術 (true arithmetic) には非可算なモデルがあり、それらは一階のペアノ算術を満足するが、同時に帰納的でない部分集合を持つ。
さらに悩ましかったのは、集合論の可算なモデルの存在である。それにもかかわらず、集合論は実数が非可算であるという文を満たさなければならない。
この直観に反するような状況はスコーレムのパラドックスと呼ばれ、可算性 (countability) は絶対的 (absolute) ではないことを示している。
(引用終り)
以上
453: １３２人目の素数さん [] 2020/03/12(木) 12:00:12.78 ID:4k5QcSKk(5/17) AAS
>>451
>でも、数列の長さ L＝∞の場合には、有限の i+m による数当ては不可です
選択公理によって商射影R^N→R^N/〜の切断が定まっていると仮定されている以上、どの列の決定番号も自然数（すなわち有限値）です。
よって100列を作ればそれらの列の決定番号の集合はNの有限部分集合となります。
Nの有限部分集合で単独最大元が複数個になることはありませんから「100列中単独最大の決定番号の列はたかだか一列」が成立します。
その列を選んだ時だけ数当て失敗ですから勝率は99/100以上です。
分かってませんね。時枝戦略を論じたいなら正しく理解することから始めましょう。
586(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/22(日) 09:53:17.78 ID:TMbOZsnt(3/22) AAS
>>582
おサル、それ誤読だよ
”misunderstanding”は、下記引用の3)のとこでしょ
でも、面白いね、文献の”philosophical reason”の「 independently」の
”orthodox (Kolmogorovian) probability theory”と異なる見方（哲学だけれど）
（>>553より参考）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
DR Pruss氏
(抜粋)
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1)Our choice of index i is made randomly, but for this we only need the uniform distribution on {0,…,n}. It is made independently of the opponent's choice. ? Denis Dec 17 '13 at 15:21
2)I was assuming that "independently" has the meaning it does in probability theory (P(AB)=P(A)P(B) and generalizations for σ-fields). But that does require a probabilistic description of the opponent's choice.
Of course, one could mean "independently" here in some non-mathematical causal sense. (And there may be philosophical reason for doing this: fitelson.org/doi.pdf )
Still, mixing the probabilistic with nonprobabilistic concepts might lead to some difficulties, though. ? Alexander Pruss Dec 18 '13 at 15:21
3)ah ok I see where the misunderstanding comes from, it's true that "independently" is ambiguous, because only one random variable is involved here.
But I think it still has a mathematical meaning in the sense "it does not depend on the opponent's choice", namely we have ∃x∀y where x is our strategy and y is our opponent's strategy (i.e. the sequence),
and we still win this game because we can choose devise a (probabilistic) strategy that works on all sequences. ? Denis Dec 19 '13 at 11:54
つづく
608(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/22(日) 14:31:30.78 ID:TMbOZsnt(19/22) AAS
>>606
(引用開始)
d<=mとなるmは無限個
d>mとなるmは有限個
したがって無作為にmを選んだ場合 d<=mとなる確率1
(引用終り)
おっ、分かってきたかな？ｗ
なお
誤：したがって無作為にmを選んだ場合 d<=mとなる確率1
↓
正：したがって十分大きなmを選んだ場合 d<=mとなる確率1
が、正確だな
つまり、
１．”可算無限長列で、常に有限の決定番号ｄが存在するならば、十分大きなmを選んで、 d<=mとできるなら、代表列との比較で "rXd=Xd"と推測が的中確率1”
となる
２．これが、”広中−岡のエピソードの教訓”から得られる 時枝記事の抽象化だな
３．そして、ここには、フルパワー選択公理は必要ない
∵ただ1つの同値類から、代表を選ぶことができれば足りるからだ
４．ところで、上記１の数学的な証明がないんだな
ここが、大問題なのだ （＾＾；
（ 有限の決定番号ｄ の分布についての考察が、決定的に欠けている！ ）
683(1): １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 07:42:23.78 ID:asHKGG7T(1/35) AAS
>>681
＞１．しっぽの同値類は可能
＞２．決定番号を決めることは可能
３．どの決定番号でも、その先の尻尾をとることが常に可能
４．決定番号は整列順序により大小の比較が常に可能
したがって「箱入り無数目」は（100列が確定している場合）正しい
833(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/04/02(木) 17:54:52.78 ID:XDgVHU54(4/4) AAS
>>831
> ７．mod100→mod n とできるので (ここにnは、100以上の任意自然数と出来る （ｎは大きい方が面白いので100以上とした）)、およそn/2個の箱が的中できることになる
> ８．nはいくらでも大きくできるので、多くの箱について、箱を開けなくても、箱の中の数が的中できることになるぞ
>これって、アホでしょ、時枝先生ｗｗ
>よって、背理法で時枝記事は不成立！！
これ分からないやつ、相当数学のセンスないよね（アホのアホ）ｗｗ
１．nを国家予算レベルの100兆としましょうか？
都合で、n=200兆とすると、n/2＝100兆＝1x10^12 の 的中になる
２．一方、箱にサイコロ1個を振って、その目を入れる。１個の的中確率1/6だが
100兆個当たるなら、その確率は P=1/6^(10^12) ｗｗ
３．およそn/2個の箱→およそn/k個の箱 ( 2 < k ) とできるから、100兆個当てたいなら
n＝kx100兆 とかに、増加すれば良いだけのこと
４．また、nは100兆に限定されないから、100兆の二乗、三乗、・・n乗 とできるよね
それって、おかしいよねｗ
これ分からないやつ、相当数学のセンスないよね（アホのアホ）！ ｗｗ（＾＾；
839: CIA [] 2020/04/02(木) 20:06:52.78 ID:vaZakOcE(9/10) AAS
全てはこの日 始まった
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17
314 ：１３２人目の素数さん：2015/12/20(日) 11:37:12.83 ID:d5oIGObW
2chｽﾚ:math
318 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/12/20(日) 14:05:10.43 ID:saIApgKR
2chｽﾚ:math
ちなみに12/20はMara Papiyasが愛してやまないBABYMETALの
Vocal SU-METALの生誕日である
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