[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む67 (1002ﾚｽ)
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775(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/12(水) 13:10:21.00 ID:9t4CnBSt(33/67) AAS
>>773
わかってないのはあなたですね。
無限集合の存在性に限らずあなたは一回も証明を出してません。
数学では証明を出すところから議論は始まるのですよ。
ただ「〜は・・・である」と言っただけでは議論にも何にもならないですよ、単にあなたの印象を語ってるだけです。
数学は印象を語るものではありません。
779(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/12(水) 14:22:50.85 ID:cWAQY72D(4/5) AAS
>>775
＞無限集合の存在性に限らずあなたは一回も証明を出してません。
こらこら、数学に関する記述は、正確に頼むよ（＾＾
「無限集合の存在」の証明はできませんよ
デデキント先生がそれで失敗したのは有名な話です（下記ご参照）
なので、「無限集合の存在」は公理です
ですので、どの公理を採用するかで、立場が異なる
そういうことです
数学に関する記述は、正確に頼むよ（＾＾
（参考）
http://abrahamcow.hatenablog.com/entry/2014/10/03/111455
デデキントによる無限集合の存在証明のあやまり 廿TT 2014-10-03
(抜粋)
概略
小島寛之の『数学でつまずくのはなぜか』はおもしろい本だけど、ラストには（おそらく意図的な）ごまかしがある。
小島はデデキントの無限集合の存在証明は「その後の数学者たちには黙殺されてしまった」と述べているが、そんなことはない。ふつうに反論されている。
デデキントは著書『数について』において「無限」を下記のように定義している。
集合 S は、もしそれ自身の真部分集合に相似ならば、「無限」であるといい、そうでない場合には S を「有限」集合であるという。
（pp.80-81）
「相似」な集合という言葉は耳慣れないので、説明を加えよう。
無限の世界ではこういったパラドキシカルなことが起こる。
本当はこの例えは逆で、デデキントは自分自身の真部分集合にこの「一対一対応を作れる」ことが無限集合の定義であるとして、ここから自然数とはなにか、導こうとした。
デデキントによる無限集合の存在証明
さて問題になるのは、このような無限集合 S というのが存在するのか、ということである。
そこでデデキントはおもしろいことを述べる。
私の思考の世界、すなわち私の思考の対象となり得るあらゆる事物の全体 S は無限である。
（p.81）
ふつうに反駁されている。
「私の思考の対象となり得るあらゆる事物の全体 S」という集合は、あらゆる集合の集まりを含む。
あらゆる集合の集まりは、「クラス」と呼ばれ、これは集合とは考えない。
なので、デデキントの議論は今日では証明として認められない。
(引用終わり)
以上
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