[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む67 (1002ﾚｽ)
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699(6): １３２人目の素数さん [] 2019/06/12(水) 06:46:55.61 ID:vvOxzZNG(3/104) AAS
>>694
＞おそらく多くの人は
＞可能無限＝可算無限
＞実無限＝非可算無限
＞と考えているだろうと思う。
誤りです
可能無限＝有限のみ
実無限＝可算無限・非可算無限
これが正しい理解です
705(1): 哀れな素人 [] 2019/06/12(水) 08:41:35.80 ID:DAEOeRfc(2/60) AAS
>>699
いや、多くの人は
可能無限＝可算無限
実無限＝非可算無限
と考えているだろう（笑
たとえば
自然数＝可算無限
実数＝非可算無限
と考えているだろう（笑
いずれにせよ実無限とか非可算無限なんてものはないのだから、
こんな定義に関して議論すること自体がばかげている（笑
713(2): 哀れな素人 [] 2019/06/12(水) 09:16:51.12 ID:DAEOeRfc(7/60) AAS
多くの人は
自然数＝可算無限
実数＝非可算無限
と考えているはずである。
ところで自然数は可能無限だから、
>実無限＝可算無限・非可算無限
という>>699の男の定義は、たとえそれが定義たとしても、
明白な間違いである（笑
718(1): 哀れな素人 [] 2019/06/12(水) 09:39:25.94 ID:DAEOeRfc(9/60) AAS
>>715
馬鹿か、お前は（笑
僕は自然数の集合が存在すると不都合がある、
などとは言っていない（笑
自然数の集合が存在するのは当り前だ（笑
僕と市川氏は無限集合なんて存在しないと言っているのだ（笑
>>716
可能無限も可算無限も同じような概念である（笑
同じような概念であるからこそ、>>699の男も
>実無限＝可算無限・非可算無限
と定義している（笑
723(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/12(水) 09:51:57.65 ID:9t4CnBSt(9/67) AAS
>>718
>可能無限も可算無限も同じような概念である（笑
それはお前の不理解である。残念。
>同じような概念であるからこそ、>>699の男も
>>実無限＝可算無限・非可算無限
>と定義している（笑
それはお前の読み間違いである。残念。
730(3): 哀れな素人 [] 2019/06/12(水) 10:10:01.55 ID:DAEOeRfc(14/60) AAS
>>726
無限集合が存在しないことは明白である（笑
理由を知りたければアリストテレスか僕の本でも読めばいい（笑
ところでお前によれば可能無限と可算無限は
全然違う概念であるらしいが、
では自然数はどちらに属するのか（笑
可能無限か可算無限なのか（笑
可能無限と可算無限が全然違う概念なら、
なぜ>>699の男は
>実無限＝可算無限・非可算無限
というような定義をしているのか（笑
812(2): １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/12(水) 19:14:42.20 ID:vvOxzZNG(8/104) AAS
>>730
>可能無限と可算無限は 全然違う概念であるらしいが、
然り
>では自然数はどちらに属するのか
個々の自然数は有限集合である
しかし自然数全体の集まりを考えた場合
それはもはや有限集合ではない
アリストテレスならこういうだろう
「自然数全体の集まりは存在しない」
そして我々はこういう
「自然数全体の集まりωを無限集合として認める
ωは可算無限集合である」
ωは可能無限では存在しないもの
「可算無限集合＝有限集合」
という言い方は誤りである
>可能無限と可算無限が全然違う概念なら、
>なぜ>>699の男は
>>実無限＝可算無限・非可算無限
>というような定義をしているのか
何がおかしいのか？
無限集合を認めたところで、
１対１対応によって濃度を定義すれば
１種類にはならない
したがってωを「可算無限集合」とし
ωと濃度が異なる集合を「非可算無限集合」
と呼んでいるだけ
（ちなみに「非可算無限集合」の中には
異なる濃度のものがあるのはいうまでもない）
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