[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む67 (1002ﾚｽ)
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692(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/11(火) 21:25:58.30 ID:qGy+Mtwk(8/9) AAS
>>690
>可算無限は、もはや何も追加できない自然数全体の集合ω
>そしてωと一対一対応する集合を指す
こらこら、正確に頼むよ（＾＾
文系High level peopleは、そこでハマッテいるのか
だから、時枝が分らないんだろ
自然数全体の集合は、普通Ｎだけど、まあωでもいいけど
ωと一対一対応する集合なら、偶数全体の集合もそうじゃんか
自然数全体の集合ωに負数を”追加”して、整数環Ｚ＝ω∪-ω でしょ
で
濃度：集合 A と同数であるような順序数の中で最小のものを A の濃度といい
ですよ。”最小のものを A の濃度（cardinality of A）”ですよ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0#cite_ref-1
数学でいう順序数とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数を拡張させた概念である
順序数の大小関係
0 が最小の順序数である
その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる
そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である
ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく
その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く
無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていく
集合の濃度と基数
集合 A から集合 B への全単射が存在するとき、A と B は同数（equinumerous）であるといい、A ＝〜 B で表す
選択公理を仮定すれば、整列定理により任意の集合 A に対して A と同数であるような順序数が存在することが言える
そこで、集合 A と同数であるような順序数の中で最小のものを A の濃度（cardinality of A）といい、これを |A| あるいは card(A) で表す
ある集合 A に対して α = |A| である順序数 α を基数（cardinal number）と呼ぶ。集合の濃度に関して次が成り立つ：
|A| = |B| ⇔ A ＝〜 B
A が有限集合のとき、|A| は A の要素の個数に等しい
基数に対しても、上で定義した順序数の演算とは別に和、積、冪を定義することができる
697(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/12(水) 06:42:03.52 ID:vvOxzZNG(1/104) AAS
>>692
>可算無限は、…ω そしてωと一対一対応する集合を指す
>ωと一対一対応する集合なら、偶数全体の集合もそうじゃんか
ええ、偶数全体の集合も可算無限集合ですが、何か？
>自然数全体の集合ωに負数を”追加”して、整数環Ｚ＝ω∪-ω でしょ
ええ、整数全体の集合も可算無限集合ですが、何か？
>濃度：集合 A と同数であるような順序数の中で最小のものを A の濃度
ええ、偶数の全体は順序数としてωと同型ですから問題ありませんが、何か？
700(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/12(水) 07:26:11.52 ID:pwFiGnRN(1/10) AAS
>>697
これはこれは、落ちこぼれピエロちゃんが、しゃしゃり出るかねｗ（＾＾
(>>692より
引用開始)
>>690
>可算無限は、もはや何も追加できない自然数全体の集合ω
>そしてωと一対一対応する集合を指す
こらこら、正確に頼むよ（＾＾
(引用終り)
下記”可算無限と非可算無限”の記述と比較してみな
”もはや何も追加できない”
という非数学の余計な記述を入れたことで
定義が、わけわからん状態になった
数学では定義は、明確でなければならない
まず、定義を正確に書くこと
余計な言葉を入れないこと
補足説明をしたいなら、定義の後に、定義と分けて書くこと
これ、院試では減点対象にされても、文句は言えないよ（＾＾；
なお、下記”正の整数全体の集合 N”という記述は、
”自然数全体の集合”よりも的確だと思う
整数環Ｚこそ、”もはや何も追加できない”の説明に近いと思うよ
整数環Ｚの”正の整数全体の集合 N”なら、同型を除いて一意が見やすいだろう
https://mathtrain.jp/noudo
高校数学の美しい物語
最終更新:2017/07/07
集合の濃度と可算無限・非可算無限
(抜粋)
可算無限と非可算無限
・正の整数全体の集合 N と濃度が等しい集合を可算集合といいます。
可算集合の要素は可算無限個などと言います。
可算無限とは「無限個あるけど番号をふっていける程度」の無限です。
(引用終り)
744(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/12(水) 10:44:57.88 ID:cWAQY72D(1/5) AAS
>>707
(文系)High level peopleさん
どうもスレ主です。
間違った御当人のご登場ですか（＾＾
(>>692より
引用開始)
>>690
”可算無限は、もはや何も追加できない自然数全体の集合ω
そしてωと一対一対応する集合を指す”
こらこら、正確に頼むよ（＾＾
(引用終り
”もはや何も追加できない”
という非数学の余計な記述を入れたことで
結局、定義が、わけわからん状態になったことは確か
なので
”もはや何も追加できない”の説明が必要になったのです
で、下記のような、「つまらん」かつ間違った追加が必要になるわけ
「自然数の集合に自然数を追加することはできない。なぜならいかなる自然数も既に自然数の集合の元であるから。
偶数の集合についても同じ、整数の集合についても同じ。」
だから、例えば
「可算無限集合とは、自然数全体の集合ωに対し
ωと一対一対応する集合を指す」
とシンプルに書けってことですよ、余計な言葉は省くべし
＜補足＞
自然数の集合に自然数を追加することはできない
↓
自然数の集合に自然数を追加することはできるが、
重なった数は同一視して１つと数える
ってことですよ、正確に書けばね
例えば、麻雀牌は、同じ牌（パイ）が4枚ずつ使われる
ですから、麻雀で役の確率を計算するには、4枚ずつある牌の集合をベースに計算する必要があるってこと
”重なった数は同一視”ってやったら、計算結果が違いますよね
これは、上記の自然数の集合（各１つずつ）とは事情が違うってことです
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%BA%BB%E9%9B%80%E7%89%8C
麻雀牌
萬子（マンズ/ワンズ）・筒子（ピンズ）・索子（ソウズ）・字牌（ツーパイ）の136枚を使用する
34種がそれぞれ4枚ずつ使われる。
(引用終わり)
以上
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