[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む67 (1002ﾚｽ)
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364(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 08:10:51.64 ID:nOfbA8rJ(8/28) AAS
>>363
つづき
ルベーグの積分は, それが提供する収束定理がフーリエ解析におい
て特に有効に働くことが示されたことによって市民権を得た. この
意味では, リーマンによる積分の再定義の狙いはルベーグ積分に
よってようやく果されたと言える.
さしあたりの結論
1 ルベーグの積分論が提供する各種の収束定理は, 解析学にとっての福音であった.
2 しかし, 本来そのことを目的として構築された理論というわけではない.
3 ルベーグの積分論はジョルダンの理論(面積概念の定式化) を測度論として強化する努力の副産物として生まれた.
4 リーマンの積分論が集合論的／測度論的に再構成される過程の延長線上にルベーグの積分論はある.
(引用終り)
368: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 08:32:43.60 ID:nOfbA8rJ(9/28) AAS
>>364
長々と引用したが
言いたいことは
・カントールが集合論を考えたのは、
「フーリエ解析（級数）を考えていて・・」とよく言われるが
下記
（>>358）
"コーシーの定積分は連続関数に対してはうまく機能したが,
フーリエ級数を扱うために必要とされた”任意の関数" を相手にするには(概念がガバガバで) 十分ではない."
（>>360）
"リーマンは何をしたのか
コーシーによる定義を, ”任意の関数" のために精密化した.
自分の定義の有効範囲をきちんと論じている.
ディリクレの不連続関数が積分不可能なのは承知のうえ."
を読むと
後の
”ルベーグの積分は, それが提供する収束定理がフーリエ解析におい
て特に有効に働くことが示されたことによって市民権を得た. この
意味では, リーマンによる積分の再定義の狙いはルベーグ積分に
よってようやく果されたと言える.”
を、カントールは最終目標としていたのかもしれませんね（＾＾
・要するに、「連続体とはなんぞや」が分らないと、関数論や積分ができない
（>>350）
"アキレスとカメのパラドックスを題材として、運動の数学的記述に連続体が必要不可欠であることを説明しています。"
・で、最後に”現代的な「対応」としての関数概念”がワカランのかね〜（＾＾
（これが一番言いたかったこと！（＾＾）
（>>199）
”>>197
>関数f(x)が解析関数でない限り、それは関数論の教科書に反する（＾＾
具体的に言え。関数論のどの定理に反すると？”
（>>358）
”現代的な「対応」としての関数概念が全面的に採用されるのは,
ディリクレ(J.P.G.Lejeune Dirichlet) 以後のこと.
ディリクレの関数概念
変数y が変数x に関連づけられていて, x の数値が与えられるたび
に, それに対するy の値がただひととおりに決まる仕組みがあるな
ら, y は独立変数x の関数である, と言われる.”
以上
369(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 08:37:28.59 ID:nOfbA8rJ(10/28) AAS
>>365
どうも。スレ主です。
例の問題提出をされた方ですね
哀れな素人さんに、>>364辺りまでながなが引用した内容を、理解しろというのが、無理ゲーでしょう
（>>357）
https://researchmap.jp/?action=cv_download_main&upload_id=144804
ルベーグの積分論の登場とその前後 藤田博司 数理哲学史夏期合宿セミナー 2017年9月22日
をすーと読んで、理解するには、それなりのレベルが要求されますからね
ガウス、リーマンの後の時代ですからね、カントールは（＾＾；
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