[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む67 (1002ﾚｽ)
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350(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/08(土) 23:48:29.26 ID:e2T0R87W(46/46) AAS
>>322 補足追加
https://researchmap.jp/fujitahiroshi
藤田博司 愛媛大学
https://researchmap.jp/?action=cv_download_main&upload_id=144804
ルベーグの積分論の登場とその前後 [招待有り]
藤田博司
数理哲学史夏期合宿セミナー 2017年9月22日
https://bookmeter.com/books/150687
読書メーター
魅了する無限――アキレスは本当にカメに追いついたのか
藤田博司 著
技術評論社 2009年2月 ISBN:978-4-7741-3761-2
無限の不思議を数学好きの一般読者に語ります。アキレスとカメのパラドックスを題材として、運動の数学的記述に連続体が必要不可欠であることを説明しています。
ネタバレ数学の無限の見方、考え方を教えてくれる本。全部理解できたとは言えないのだけど、無限を説明しようとしてきた過去の数学者の思考の一端に触れられて面白かった。そしてゼノンのパラドックス。アキレスはカメに追いつけるはずなんだけどなあ。
357(8): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 08:09:05.95 ID:nOfbA8rJ(2/28) AAS
>>350 補足の補足
https://researchmap.jp/?action=cv_download_main&upload_id=144804
ルベーグの積分論の登場とその前後 藤田博司 数理哲学史夏期合宿セミナー 2017年9月22日
(抜粋)
ルベーグの積分論はどのように成立したのか.
(少しだけ) 調べました.
リーマン積分が不便なので, みんな困っていた.
そこへ, ルベーグの積分論が颯爽と登場した!!
と言ってしまうと, 事実と異なる
なんでこういう話になるのか…
・ユーザ目線のベネフィット
→ ルベーグ積分の優れた特徴を強調したい
・カリキュラム編成に関連する弁解
→ なぜ, 既習の積分をワザワザ定義しなおすのか
しかし, それらを「歴史」の話にされてはかなわない
・18 世紀まで：式としての関数
・フーリエ：熱現象の理論とフーリエ級数
・コーシー：無限小解析の改革
・ディリクレ：対応としての関数
・リーマン：任意の関数を積分するとは
・ルベーグ：足りなかったのは測度の理論だった
つづく
368: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 08:32:43.60 ID:nOfbA8rJ(9/28) AAS
>>364
長々と引用したが
言いたいことは
・カントールが集合論を考えたのは、
「フーリエ解析（級数）を考えていて・・」とよく言われるが
下記
（>>358）
"コーシーの定積分は連続関数に対してはうまく機能したが,
フーリエ級数を扱うために必要とされた”任意の関数" を相手にするには(概念がガバガバで) 十分ではない."
（>>360）
"リーマンは何をしたのか
コーシーによる定義を, ”任意の関数" のために精密化した.
自分の定義の有効範囲をきちんと論じている.
ディリクレの不連続関数が積分不可能なのは承知のうえ."
を読むと
後の
”ルベーグの積分は, それが提供する収束定理がフーリエ解析におい
て特に有効に働くことが示されたことによって市民権を得た. この
意味では, リーマンによる積分の再定義の狙いはルベーグ積分に
よってようやく果されたと言える.”
を、カントールは最終目標としていたのかもしれませんね（＾＾
・要するに、「連続体とはなんぞや」が分らないと、関数論や積分ができない
（>>350）
"アキレスとカメのパラドックスを題材として、運動の数学的記述に連続体が必要不可欠であることを説明しています。"
・で、最後に”現代的な「対応」としての関数概念”がワカランのかね〜（＾＾
（これが一番言いたかったこと！（＾＾）
（>>199）
”>>197
>関数f(x)が解析関数でない限り、それは関数論の教科書に反する（＾＾
具体的に言え。関数論のどの定理に反すると？”
（>>358）
”現代的な「対応」としての関数概念が全面的に採用されるのは,
ディリクレ(J.P.G.Lejeune Dirichlet) 以後のこと.
ディリクレの関数概念
変数y が変数x に関連づけられていて, x の数値が与えられるたび
に, それに対するy の値がただひととおりに決まる仕組みがあるな
ら, y は独立変数x の関数である, と言われる.”
以上
647(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/11(火) 11:06:52.19 ID:N8E2AQ1D(5/14) AAS
>>642
＞可算無限と可能無限はどう違うのか、説明してくれ（笑
まず、シラクサのアルキメデス >>643をご参照
あと、可算無限を理解するには、下記の藤田博司
「運動の数学的記述に連続体が必要不可欠」
で、これと対（連続体と）になる概念です
可能無限は、哲学用語ですね
21世紀の数学では使いません（＾＾
下記数学屋のメガネご参照
（>>350より）
https://bookmeter.com/books/150687
読書メーター
魅了する無限――アキレスは本当にカメに追いついたのか
藤田博司 著
技術評論社 2009年2月
無限の不思議を数学好きの一般読者に語ります。アキレスとカメのパラドックスを題材として、運動の数学的記述に連続体が必要不可欠であることを説明しています。
ネタバレ数学の無限の見方、考え方を教えてくれる本。全部理解できたとは言えないのだけど、無限を説明しようとしてきた過去の数学者の思考の一端に触れられて面白かった。そしてゼノンのパラドックス。アキレスはカメに追いつけるはずなんだけどなあ。
(引用終わり)
http://blog.livedoor.jp/khideaki/archives/50464188.html
数学屋のメガネ
数理論理学を勉強してきました。そのメガネで世界を眺めてみたいと思います。
2006年03月03日
実無限と可能無限
(抜粋)
野矢茂樹さんの『無限論の教室』（講談社現代新書）では、実無限と可能無限が中心的な話題となっている。野矢さんの分身のようなタジマ先生は、実無限に懐疑的で、無限の概念としては可能無限だけを認めるべきだと主張している。
実無限というのは、無限の対象の全体性を把握して、無限が実際に存在しているとする立場だ。可能無限というのは、無限を把握出来るのは、限りがないということを確認する操作が存在していることだけで、無限全体というのは認識出来ないとする立場だ。
実無限を認めないという立場は、それなりに納得出来るものだ。無限という言葉で呼んではいても、その細部にわたってそれが分かっていないとき、それを果たして「無限」という言葉で呼んでいいものかどうかに疑問を持つというのは正当な疑問のように思える。
よく分かっていないものに対して「無限」という判断をするのは、単に名前を付けているだけのような気もする。
(引用終わり)
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