[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む67 (1002ﾚｽ)
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197(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/08(土) 10:02:39.37 ID:e2T0R87W(11/46) AAS
>>193 補足
”箱の番号付け
・・・，n，・・・，2，1
↓↑
・・・1/n・・・,1/3,1/2,1/1”
は分り易く書いただけで
任意の実数区間 [r,r＋δ]において
可算無限の数列など、簡単に取れる・・でしょ（＾＾
じゃ、その可算無限数列を使って
ある関数f(x)において
数列のしっぽ（D+1番目より先のしっぽ）の関数値から
D番目の関数値が（同値類の代表を使って）、確率1-εで的中できるということになるぞ
関数f(x)が解析関数でない限り、それは関数論の教科書に反する（＾＾
QED
199(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/08(土) 10:09:00.16 ID:zc5Lz6Dr(5/25) AAS
>>197
>関数f(x)が解析関数でない限り、それは関数論の教科書に反する（＾＾
具体的に言え。関数論のどの定理に反すると？
368: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 08:32:43.60 ID:nOfbA8rJ(9/28) AAS
>>364
長々と引用したが
言いたいことは
・カントールが集合論を考えたのは、
「フーリエ解析（級数）を考えていて・・」とよく言われるが
下記
（>>358）
"コーシーの定積分は連続関数に対してはうまく機能したが,
フーリエ級数を扱うために必要とされた”任意の関数" を相手にするには(概念がガバガバで) 十分ではない."
（>>360）
"リーマンは何をしたのか
コーシーによる定義を, ”任意の関数" のために精密化した.
自分の定義の有効範囲をきちんと論じている.
ディリクレの不連続関数が積分不可能なのは承知のうえ."
を読むと
後の
”ルベーグの積分は, それが提供する収束定理がフーリエ解析におい
て特に有効に働くことが示されたことによって市民権を得た. この
意味では, リーマンによる積分の再定義の狙いはルベーグ積分に
よってようやく果されたと言える.”
を、カントールは最終目標としていたのかもしれませんね（＾＾
・要するに、「連続体とはなんぞや」が分らないと、関数論や積分ができない
（>>350）
"アキレスとカメのパラドックスを題材として、運動の数学的記述に連続体が必要不可欠であることを説明しています。"
・で、最後に”現代的な「対応」としての関数概念”がワカランのかね〜（＾＾
（これが一番言いたかったこと！（＾＾）
（>>199）
”>>197
>関数f(x)が解析関数でない限り、それは関数論の教科書に反する（＾＾
具体的に言え。関数論のどの定理に反すると？”
（>>358）
”現代的な「対応」としての関数概念が全面的に採用されるのは,
ディリクレ(J.P.G.Lejeune Dirichlet) 以後のこと.
ディリクレの関数概念
変数y が変数x に関連づけられていて, x の数値が与えられるたび
に, それに対するy の値がただひととおりに決まる仕組みがあるな
ら, y は独立変数x の関数である, と言われる.”
以上
520(13): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 20:00:14.30 ID:nOfbA8rJ(23/28) AAS
>>192より、再度時枝記事の解法を抽象化した版を、引用しておきます
＜時枝記事の解法抽象化版＞
１）可算無限数列ｓ
（s = (s1，s2，s3 ，・・・) で、数s1たちが箱に入っているとする
（数学的には余計だが、時枝とのつなぎのために））
２）ある番号から先のしっぽが一致する同値類を考える
３）ある有限の数Dを何らかの方法で決める（ここを抽象化している（＾＾ ）
４）(D+1) 番目から先の箱だけを開ける（数学的には、「情報を得る」ないし単に「知る」としても意味同じ）
５）同値類の代表の数列のD番目の数と、問題の数列のD番目の数が一致する確率1-ε （ここに、εはいくらでも小さくできる）
となる
有限の数Dを決める方法は、時枝記事の通りでもいいし、別の方法でもいい。
選択公理を使っても使わなくてもいい。
但し、数学的に正当化できる手段でなくてはならない（例：こっそり箱を覗くなどはダメです）
（反例の存在）
もし、上記の＜時枝記事の解法抽象化版＞（ここに時枝記事も含まれる）が正しいとすると
これに対する反例は、一般数学の中にいくらでも存在する（可算無限数列が取れさえすれば良いのだから（＾＾ ）
例えば、関数値の数列の数当て（>>193&>>197）
また、形式的冪級数の係数の数当て（>>256-257）
なお、時枝記事の原文は下記
（参考）
時枝記事アスキー版 スレ47 2chｽﾚ:math
641(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/11(火) 10:35:09.55 ID:N8E2AQ1D(3/14) AAS
>>629
>もはや国語ですらなく脳の障害レベルの間違いなのにｗ
そっくりお返しするわｗ（＾＾
あんたの言葉をｗ
ヒント１）藤田博司先生PDF >>357 ”ディリクレ：対応としての関数”
↓
ヒント１）藤田博司先生PDF >>357 ”ディリクレ：対応としての関数”＋”リーマン：任意の関数を積分するとは”
（ヒント２）定理以前の話）
すうがくの”す”が分ってないレベルだわｗ（＾＾
（>>520より）再録
＜時枝記事の解法抽象化版＞
１）可算無限数列ｓ
（s = (s1，s2，s3 ，・・・) で、数s1たちが箱に入っているとする
（数学的には余計だが、時枝とのつなぎのために））
２）ある番号から先のしっぽが一致する同値類を考える
３）ある有限の数Dを何らかの方法で決める（ここを抽象化している（＾＾ ）
４）(D+1) 番目から先の箱だけを開ける（数学的には、「情報を得る」ないし単に「知る」としても意味同じ）
５）同値類の代表の数列のD番目の数と、問題の数列のD番目の数が一致する確率1-ε （ここに、εはいくらでも小さくできる）
となる
有限の数Dを決める方法は、時枝記事の通りでもいいし、別の方法でもいい。
選択公理を使っても使わなくてもいい。
但し、数学的に正当化できる手段でなくてはならない（例：こっそり箱を覗くなどはダメです）
（反例の存在）
もし、上記の＜時枝記事の解法抽象化版＞（ここに時枝記事も含まれる）が正しいとすると
これに対する反例は、一般数学の中にいくらでも存在する（可算無限数列が取れさえすれば良いのだから（＾＾ ）
例えば、関数値の数列の数当て（>>193&>>197）
(引用終わり)
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