[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む67 (1002ﾚｽ)
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192(9): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/08(土) 09:52:40.85 ID:e2T0R87W(9/46) AAS
>>191
つづき
・可算無限数列ｓ
（s = (s1，s2，s3 ，・・・) で、数s1たちが箱に入っているとする
（数学的には余計だが、時枝とのつなぎのために））
・ある番号から先のしっぽが一致する同値類を考える
・ある有限の数Dを何らかの方法で決める（ここを抽象化している（＾＾ ）
・(D+1) 番目から先の箱だけを開ける（数学的には、「情報を得る」ないし単に「知る」としても意味同じ）
・同値類の代表の数列のD番目の数と、問題の数列のD番目の数が一致する確率1-ε （ここに、εはいくらでも小さくできる）
となる
これに対する反例は、一般数学の中にいくらでも存在する
その一例が、過去スレにあげた、関数による数列の反例
193(8): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/08(土) 09:54:09.65 ID:e2T0R87W(10/46) AAS
>>192
>関数による数列の反例
時枝解法不成立だけなら、簡単に言える（＾＾
（過去にも書いたけど）
スレ65 2chｽﾚ:math
より
１）
箱の番号付け
・・・，n，・・・，2，1
↓↑
・・・1/n・・・,1/3,1/2,1/1
という形で
区間[0，1]に
自然数の集合Nを埋め込める
（｛・・・1/n・・・,1/3,1/2,1/1｝に時枝の箱を対応させることができる）
２）
同様に、100個の区間[1，2]・・[k，k+1]・・[99，100] (1<k<99)で
自然数の集合Nを埋め込める
（1/n → 1/n + k とすればいい）
（これで、時枝記事の数列100個を作ることができる）
３）
ここで、ある正則でない関数f(x)をとる
４）
もし、時枝解法が正しいとすると
（「あるDなる番号が存在し、D+1より大きい箱を開けて、中の数を知り、Dの箱の値を的中できる」*)が正しいとする）
５）
上記の関数f(x)の場合に適用すると
「ある1/Dなる数が存在し、ｘ＜1/D+1なるf(x)の値（・・・f(1/D+1））を知り、f(1/D）の箱の値を決定できる」というものであるというものである
６）
これは、明らかに、既存の関数論に反する
７）
時枝解法には、（関数論からの）反例が存在するので、不成立である
QED（＾＾；
（この元ネタは、>>324に書いた 関数についてのPDFなどからです）
以上
（難しいのは、「不成立なのに、”なぜ成立するように見えるのか”という仕組み」の解明（＾＾ ）
257(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/08(土) 16:40:40.86 ID:e2T0R87W(18/46) AAS
>>256
つづき
８）
以準備で、時枝の可算無限個の箱→形式的冪級数の係数の対応ができた
（含 同値類及び代表と決定番号）
ここで、もし>>192の”抽象化された時枝解法”が成立つとすると
ある有限の数Dがあって
形式的冪級数
F(x)Σ(n=0〜∞) anX^n = a0+a1x+a2x^2+・・・+anx^n +・・・
において
D+1より次数の高い係数たちの情報から
D次の係数 aDが、確率1-εで決められてしまうことになる
これは明らかに矛盾である
よって、形式的冪級数の中に抽象化された時枝解法の反例が構成できた
QED
（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
(抜粋)
A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする（一変数）形式的冪級数 (formal power series) とは、各 ai (i = 0, 1, 2, …) を A の元として、
Σ(n=0〜∞) anX^n = a0+a1x+a2x^2+・・・+anx^n +・・・
の形をしたものである。ある m が存在して n >= m のとき an = 0 となるようなものは多項式と見なすことができる。
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
(抜粋)
体上の一変数多項式環 K[X]
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと ?つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ? は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X k の係数が零でないような最大の k のことである。
体 K に係数を持つ多項式全体の成す集合は可換環を成し、K[X] で表して、K 上の多項式環 (ring of polynomials over K) と呼ぶ。
(引用終り)
以上
261(1): １３２人目の素数さん [] 2019/06/08(土) 16:50:19.66 ID:myC0XTfJ(11/31) AAS
>>257
>もし、時枝解法が成立つとすると
>ある有限の数Dがあって
>形式的冪級数
>F(x)Σ(n=0〜∞) anX^n = a0+a1x+a2x^2+・・・+anx^n +・・・
>において
>D+1より次数の高い係数たちの情報から
>D次の係数 aDが、確率1-εで決められてしまうことになる
否
100個の形式的冪級数のうち1つ
F(x)Σ(n=0〜∞) anX^n = a0+a1x+a2x^2+・・・+anx^n +・・・
を選んだ場合、その決定番号dが他の決定番号の最大値Dより小さいのは
100個中たかだか1個である、というだけ
それは矛盾でもなんでもない
ついでにいうと
> >>192の”抽象化された時枝解法”
無限列を形式的冪級数に置き換えただけで
何の抽象化にもなっていない
スレ主は抽象という言葉の意味も理解できないようだ
265(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/08(土) 16:56:13.33 ID:zc5Lz6Dr(15/25) AAS
>>192
これは酷い
266(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/08(土) 16:58:24.80 ID:zc5Lz6Dr(16/25) AAS
どうしたら>>192みたいなアホなことが書けるのか？脳の障害か？
282(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/08(土) 17:45:41.23 ID:e2T0R87W(24/46) AAS
>>270
＞ｎ個の形式的冪級数のうち、他の決定番号の最大値Dより大きいのはたかだか１個だけ
＞「ｎ個」これを忘れるからスレ主は馬鹿のまま
>>192の”抽象化された時枝解法”
"・ある有限の数Dを何らかの方法で決める（ここを抽象化している（＾＾ ）
・(D+1) 番目から先の箱だけを開ける（数学的には、「情報を得る」ないし単に「知る」としても意味同じ）
・同値類の代表の数列のD番目の数と、問題の数列のD番目の数が一致する確率1-ε （ここに、εはいくらでも小さくできる）”
ということですよ
「ｎ個」は抽象化されて、
”ある有限の数Dを何らかの方法で決める”
に、
含まれています
これが分らないから、抽象数学で落ちこぼれｗ（＾＾
329(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/08(土) 20:56:44.93 ID:e2T0R87W(39/46) AAS
>>293 補足
> ５）ここで、1000→ｎ→∞と大きくします（Ω＝∞の世界です）
> 相手が、どんな有限値ｍを引いでも、自分がｍより大きい数を引く確率１
>（Ω＝∞の世界では、後出しジャンケンのように確率１になります）
これを時枝で見ると
１）（>>192-193より）
有限の数Dを得て、
(D+1) 番目から先の箱だけを開ける
そして、問題の数列の属する同値類の代表を見る
２）そのとき、二つの場合がおきる
ａ）すでに開けた箱の部分が全て代表と一致して、Ｄ番目の的中が期待できる
この場合、決定番号ｄ<=Dです
これ、代表として当たりくじを引いた場合になります
b）すでに開けた箱の部分で既に代表と不一致が生じていて、Ｄ番目の的中が期待できない
この場合、決定番号ｄ＞Dです
これ、代表として外れくじを引いた場合です
３）つまり、代表の選び方の巧拙で、当り外れがあります
４）問題は、一つの同値類中のどの元でも代表となる資格があり、当たりくじは少なく外れが多いのです
そして、当たりを引ける確率は０です
∵（>>256より） 多項式環R[x]から一つの多項式p(x)を代表として選ぶとすれば、それはｍ次多項式よりｍ＋1次多項式が圧倒的に多く、ｍ＋2次多項式が圧倒的に多く・・・となるからです
（お分かりと思いますが、>>256 7) d＝1+max(m,m')の式より、d>=mですから、決定番号dは上記（>>293）の∞のカードゲームと同じように、どんな有限値に対しても、それより大きな値になる確率1になります。よって、当たりくじの確率0です）
以上
341(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/08(土) 22:40:43.19 ID:e2T0R87W(43/46) AAS
>>335
ｗ（＾＾；
（>>186）
広中平祐
・特異点解消問題について、1963年に日本数学会で講演した。
その内容は、一般的に考えるのでは問題があまりに難しいから、様々な制限条件を付けた形でまずは研究しようという提案であった。
その時、岡潔が立ち上がり、問題を解くためには、広中が提案したように制限をつけていくのではなく、むしろ逆にもっと理想化した難しい問題を設定して、それを解くべきであると言った。
その後、広中は制限を外して理想化する形で解き、フィールズ賞の受賞業績となる[4]。
(引用終り)
広中平祐 vs 岡潔
岡潔先生は、余計な前提を落として、問題設定をシンプルに抽象化すべしと
そうすると、見えていくるものがあるよと（＾＾
（>>191より）
時枝を、岡先生の言にならって、余計な条件を落とす
・開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
・いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(s^k)
を仮定しよう.
↓
（>>192より）
・ある有限の数Dを何らかの方法で決める（ここを抽象化している（＾＾ ）
(引用終り)
抽象化が
現代数学の特徴
これが分らなければ
そりゃ、落ちこぼれるわな（＾＾；
520(13): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 20:00:14.30 ID:nOfbA8rJ(23/28) AAS
>>192より、再度時枝記事の解法を抽象化した版を、引用しておきます
＜時枝記事の解法抽象化版＞
１）可算無限数列ｓ
（s = (s1，s2，s3 ，・・・) で、数s1たちが箱に入っているとする
（数学的には余計だが、時枝とのつなぎのために））
２）ある番号から先のしっぽが一致する同値類を考える
３）ある有限の数Dを何らかの方法で決める（ここを抽象化している（＾＾ ）
４）(D+1) 番目から先の箱だけを開ける（数学的には、「情報を得る」ないし単に「知る」としても意味同じ）
５）同値類の代表の数列のD番目の数と、問題の数列のD番目の数が一致する確率1-ε （ここに、εはいくらでも小さくできる）
となる
有限の数Dを決める方法は、時枝記事の通りでもいいし、別の方法でもいい。
選択公理を使っても使わなくてもいい。
但し、数学的に正当化できる手段でなくてはならない（例：こっそり箱を覗くなどはダメです）
（反例の存在）
もし、上記の＜時枝記事の解法抽象化版＞（ここに時枝記事も含まれる）が正しいとすると
これに対する反例は、一般数学の中にいくらでも存在する（可算無限数列が取れさえすれば良いのだから（＾＾ ）
例えば、関数値の数列の数当て（>>193&>>197）
また、形式的冪級数の係数の数当て（>>256-257）
なお、時枝記事の原文は下記
（参考）
時枝記事アスキー版 スレ47 2chｽﾚ:math
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