現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む67

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696: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/06/11(火) 23:19:16.48 ID:qGy+Mtwk

>>654
>非可算無限とは実数のことを指しているのかもしれない。
>なにしろ現代数学では、実数は線のようにべったり繋がっている、
>と考えているからだ（笑

ええ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A
実数直線
(抜粋)
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Real_number_line.svg/350px-Real_number_line.svg.png
実数直線の模式図
実数直線とは、すべての実数からなる集合 R を、幾何学的な空間（具体的には一次元のユークリッド空間）とみなしたものということである。
線型連続体
実数直線は標準的な大小関係 < による順序に関して線型連続体である。具体的に言えば、実数直線は 大小関係 < に関して全順序集合であり、またこの順序は稠密で、上限性質を持つ。
上記の性質に加えて、実数直線は最大元も最小元も持たない。また、部分集合として可算で稠密なもの（要するに有理数の全体）を含む。可算稠密部分集合を持ち、最大元も最小元も持たないような任意の線型連続体は実数直線に順序同型であるという定理がある。
順序集合論においてよく知られるススリンの問題は「最大元も最小元も持たず可算鎖条件を満足する線型連続体は R に順序同型でなければならないか」ということを問うものである。そしてこの問題の主張は、集合論で標準的な公理系として用いられる ZFC から独立であることが知られている。
位相的な性質
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Real_projective_line.svg/150px-Real_projective_line.svg.png
実数直線にただひとつの無限遠点を加えてコンパクト化できる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E7%B7%9A
直線とは、太さを持たない幾何学的な対象である曲線の一種で、どこまでもまっすぐ無限に伸びて端点を持たない。まっすぐな線には直線の他に、有限の長さと両端を持つ線分と、一つの端点を始点として無限にまっすぐ伸びた半直線がある。

座標
直線上の点に実数を対応させることで数直線を考えることができる。
数直線は向きを持った直線であり、原点から単位点の向きに矢印を記すことがある。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0f/Numberline.png

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/696

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