現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む67

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382: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/06/09(日) 09:31:20.72 ID:nOfbA8rJ

>>357
関連でヒットしたのでメモ貼る
https://study-guide.hatenablog.jp/entry/2015/12/24/%E5%B2%A1%E6%BD%94%E3%81%AE%E3%80%8C%E5%A4%9A%E5%A4%89%E6%95%B0%E8%A4%87%E7%B4%A0%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%AB%96%E3%80%8D%E3%81%AE%E6%A6%82%E8%A6%81%E3%81%AB%EF%BC%8C%E7%8B%AC%E5%AD%A6%E3%81%A7%E5%85%A5
勉強メモ （大学の講義動画や，資格試験の対策）
岡潔の「多変数複素関数論」の概要に，独学で入門するPDF資料まとめ。解析接続や正則性の概念を多様体上で一般化 2015-12-24
(抜粋)
・「多変数関数論」とは，「正則領域を調べる理論」である
・岡潔の理論は，カルタンによって「層のコホモロジー」理論に改変されて世界に流布した
・岡潔の理論の中核をなすのは，「岡の連接定理」
・多変数の複素函数論を学ぶための数学的な解説
・岡潔のふしぎな人柄について
・この理論の発展として「佐藤の超関数論」や「くさびの刃の定理」があり，量子場の理論に役立っている

解析的対象と正則領域
１変数の場合はWeierstrassの定理よりCの任意領域は正則領域であるが，多変数の場合はそうでないので，正則領域の研究が最も基礎的である。多変数関数論は正則領域の理論として興り，岡潔はその三大問題をC^n の上で解いた。
昔，収束整級数を中心と併せて考え，関数要素と呼んだが，収束円は整級数ごとに異なる。中心を動かしたとき，岡が不定域イデアルとして捉えた算術概念は今の言葉では層である。…
岡の独自な手法はcartan, Serreにより代数幾何学的理論に止揚され，西洋数学に取り込まれた。岡の成果は昭和30年代の末までにGrauert等によりStein空間まで拡張された。
筆者の世代にとり，多変数関数論とは正則領域論に他ならない。伝統的関数論の研究は国外でもDiederich, Fornaess, Narasimhan, Siu, Skodaにより精力的に進められた。…

岡潔の理論は，カルタンによって「層のコホモロジー」理論に改変されて世界に流布した
岡潔は「不定域イデアル」を使って理論を構築した。
これを，カルタンが「層の理論」として改変し，その結果有名になった。
「不定域イデアルの理論と多変数代数関数論への道」
評伝「岡潔」のための数学ノートI　（高瀬正仁先生）
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo08/08takase.pdf

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/382

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