現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む67

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356(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 08:07:37.01 ID:nOfbA8rJ(1/28) AAS
>>353
どうも。スレ主です。
ID:JLEbmgN7さん、ありがとう（＾＾

357(8): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 08:09:05.95 ID:nOfbA8rJ(2/28) AAS
>>350 補足の補足

https://researchmap.jp/?action=cv_download_main&upload_id=144804
ルベーグの積分論の登場とその前後藤田博司数理哲学史夏期合宿セミナー 2017年9月22日
(抜粋)
ルベーグの積分論はどのように成立したのか.
(少しだけ) 調べました.

リーマン積分が不便なので, みんな困っていた.
そこへ, ルベーグの積分論が颯爽と登場した!!
と言ってしまうと, 事実と異なる

なんでこういう話になるのか…
・ユーザ目線のベネフィット
→ ルベーグ積分の優れた特徴を強調したい
・カリキュラム編成に関連する弁解
→ なぜ, 既習の積分をワザワザ定義しなおすのか
しかし, それらを「歴史」の話にされてはかなわない

・18 世紀まで：式としての関数
・フーリエ：熱現象の理論とフーリエ級数
・コーシー：無限小解析の改革
・ディリクレ：対応としての関数
・リーマン：任意の関数を積分するとは
・ルベーグ：足りなかったのは測度の理論だった

つづく

358(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 08:09:27.07 ID:nOfbA8rJ(3/28) AAS
>>357

つづき

オイラーやベルヌーイ家の活躍した時代の解析学においては,式と関数の区別はハッキリしない.
関数とは,「独立変数の式」であった.

フーリエ(Joseph B.Fourier) は熱伝導現象の数学的解析を通じてフーリエ級数のアイデアを得た.
区間[-π,π] で定義された"任意"の関数f (x) について,三角級数展開が可能(であるはず) だと, フーリエは論じた.

フーリエの論文を審査したラグランジュらは, 彼の議論の正当性に疑問を呈した.
フーリエの主張を確立するには, 無限級数の項別積分ができねばならない.
その保証がないばかりか, そもそも”任意の関数の積分" が何を意味するのかも, 当時は明らかでなかった.

コーシーの定積分は連続関数に対してはうまく機能したが,
フーリエ級数を扱うために必要とされた”任意の関数" を相手にするには(概念がガバガバで) 十分ではない.

現代的な「対応」としての関数概念が全面的に採用されるのは,
ディリクレ(J.P.G.Lejeune Dirichlet) 以後のこと.
ディリクレの関数概念
変数y が変数x に関連づけられていて, x の数値が与えられるたび
に, それに対するy の値がただひととおりに決まる仕組みがあるな
ら, y は独立変数x の関数である, と言われる.
この関数概念にもとづいて, ディリクレは初めて, ”任意の関数" が
どんな条件を満たせばフーリエ級数であらわされるか, という問題
についての(部分的な) 解答を得た.
(『任意の関数を表示する三角級数の収束について』1829 年)

つづく

360(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 08:09:43.29 ID:nOfbA8rJ(4/28) AAS
>>358
つづき

リーマンは何をしたのか
コーシーによる定義を, ”任意の関数" のために精密化した.
自分の定義の有効範囲をきちんと論じている.
ディリクレの不連続関数が積分不可能なのは承知のうえ.

リーマンの条件が理解されない!!
リーマンの条件は, 現代の言葉では, すべてのσ > 0 について, Sσ
が, (次に述べる意味で) ジョルダン測度ゼロとなること, と言い換えられる.

カントール集合とハルナック集合
リーマン積分可能性は位相的な条件ではない!

足りなかったのは測度の理論だった
ジョルダン測度の理論は, リーマン積分の理論の整理と(とくに多変
数への) 拡張のために, ジョルダンの解析学の講義において論じられた.

ボレルの測度の理論
要請①～③の繰り返しにより可測集合の範囲を一歩一歩広げていき,
それぞれの可測集合に測度を割当てようとした(→ 超限再帰的定
義) その結果, 「可測集合」の全体は, すべての区間を含む最小の
σ-加法的集合族に一致する.
現代の用語では,
「可測集合」→ ボレル集合
「測度」→ ボレル集合のルベーグ測度
ということになる.

つづく

361(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 08:10:02.46 ID:nOfbA8rJ(5/28) AAS
>>360
つづき

ボレルが測度の論法を利用して示した最初の命題は,
定理
不等式｜ξ-p/q｜＞1/q^3
をすべての分数p=q に対してみたす無理数ξ が, 無数に存在する.

超越実数のカントールによる存在証明を, 補集合が可算でない場合
に拡張すること-対角線論法の精密化・強化- が, ボレルの測度論の目的だった.

ハイネ・ボレルの定理
有限な線分を, 可算無限個の区間で覆い, どの点も少なくともひとつ
の区間の内部に含まれているようにしたとき, それらの区間のうち
から有限個の区間を選び出して, それらだけで, 線分の全体を覆うことができる.
今日では, ハイネ・ボレルの定理は閉区間(より一般にユークリッド
空間の有界な閉集合) のコンパクト性を示すものとして, 位相空間
論の文脈で論じられる. 当初これは, 測度論の基礎を定める補題として登場したものだった.

ルベーグと彼の学位論文
アンリ・レオン・ルベーグ(1875{1941) は,
1902 年の学位論文『積分・長さおよび面積』
で, 測度の理論にもとづく新しい積分論を提
唱した. その序文においてルベーグは, ジョ
ルダンの扱った問題をボレルの用いた概念を
利用して再度取り上げることを明言している.

つづく

362(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 08:10:20.42 ID:nOfbA8rJ(6/28) AAS
>>361
つづき

ルベーグの測度論
測度を定義するさい, ルベーグはボレルと異なったアプローチをとる.

ルベーグの可測集合については, その測度が区間の長さだけをもとに, 自然に定まる.
さらに
・区間はすべてルベーグ可測である.
・ルベーグ可測集合の補集合はルベーグ可測である.
・高々可算個のルベーグ可測集合の和集合もまたルベーグ可測である.
・したがって, ボレルの意味での可測集合はルベーグ可測でもある.
・有界なルベーグ可測に制限した場合, 測度の問題の要請①～③は満される.

この時点でルベーグは, 測度の問題の考察を打ち切り, 以後はルベーグ可測な集合のみを扱うことを宣言する.

測度の問題についての余談
ルベーグの学位論文の2 年後(1904 年) に, ツェルメロの選択公理
をめぐる論争がボレルとジャック・アダマールの間でくり広げられ,
ルベーグはボレルの代弁者として選択公理への疑義を表明する.
さらにその翌年(1905 年), ルベーグの条件①～③をみたすような
集合関数μ は存在しえないことが, ジュゼッペ・ヴィタリにより,
選択公理を利用して証明された. 《ルベーグ不可測集合の存在証明.》
ルベーグの考察は, 測度問題の解μ の存在の仮定にもとづいているが,
外測度と内測度は区間の長さだけに言及して定義されているため,
ルベーグ可測集合と測度の定義はヴィタリの証明の影響を受けない.
選択公理とルベーグ不可測集合をめぐっては, いずれ別の機会に改めて詳しく論じてみたい. . .

ボレルの理論との関係
現代の言葉で言えば, ルベーグの可測集合と測度は, ボレルの可測集
合と測度を完備化したものである.
後知恵で見ればルベーグの測度論はボレルの理論から「すぐに導か
れる」とも言える. ただし, ボレルの定式化の曖昧さは割り引いて考
えるべき. 実際にはルベーグの理論とその後の抽象的積分論の発展
のおかげで, ボレルの言ったことがわれわれにもハッキリ理解でき
るようになった.

つづく

363(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 08:10:36.66 ID:nOfbA8rJ(7/28) AAS
>>362
つづき

ルベーグの積分論
リーマン積分との関係
リーマン積分可能な関数はルベーグ積分可能であり, 両者の積分値は一致する.
ディリクレの不連続関数D(x) はリーマン積分できないが,
ルベーグ積分可能であって, その積分値はゼロである.
これは, 次のルベーグの収束定理のひとつの例にすぎない.

ルベーグの有界収束定理に対応するリーマン積分の定理は,
極限関数f (x) のリーマン積分可能性の条件のもとで,
アルツェラによって証明されていたが,
この条件が外せないこともまた,
ディリクレの不連続関数によってわかっていた.
この意味からすれば, リーマン積分と比較してのルベーグ積分の強みは,
ルベーグ可測関数の全体が各点での極限をとる操作のもとで閉じていることにある.

ハンケルがしくじったリーマン積分可能性についても明快に特徴づけが与えられる.
リーマン積分のルベーグの条件区間[a, b] で定義された関数がリーマン積分可能であるためには,
それが有界であり, かつ, 不連続点のなす集合のルベーグ測度がゼロであることが, 必要かつ十分である.
このルベーグの定理は, リーマンが書き残した条件を, 測度の理論を
用いて読み直せば, 自然に得られる. すなわち, リーマンの条件は,
本来測度論的なものであった. しかしリーマンの時代にはそもそも測度の理論がなかった.

つづく

364(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 08:10:51.64 ID:nOfbA8rJ(8/28) AAS
>>363
つづき

ルベーグの積分は, それが提供する収束定理がフーリエ解析におい
て特に有効に働くことが示されたことによって市民権を得た. この
意味では, リーマンによる積分の再定義の狙いはルベーグ積分に
よってようやく果されたと言える.

さしあたりの結論
1 ルベーグの積分論が提供する各種の収束定理は, 解析学にとっての福音であった.
2 しかし, 本来そのことを目的として構築された理論というわけではない.
3 ルベーグの積分論はジョルダンの理論(面積概念の定式化) を測度論として強化する努力の副産物として生まれた.
4 リーマンの積分論が集合論的／測度論的に再構成される過程の延長線上にルベーグの積分論はある.
(引用終り)

368: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 08:32:43.60 ID:nOfbA8rJ(9/28) AAS
>>364
長々と引用したが
言いたいことは

・カントールが集合論を考えたのは、
　「フーリエ解析（級数）を考えていて・・」とよく言われるが
下記
（>>358）
"コーシーの定積分は連続関数に対してはうまく機能したが,
フーリエ級数を扱うために必要とされた”任意の関数" を相手にするには(概念がガバガバで) 十分ではない."
（>>360）
"リーマンは何をしたのか
コーシーによる定義を, ”任意の関数" のために精密化した.
自分の定義の有効範囲をきちんと論じている.
ディリクレの不連続関数が積分不可能なのは承知のうえ."
を読むと
後の
”ルベーグの積分は, それが提供する収束定理がフーリエ解析におい
て特に有効に働くことが示されたことによって市民権を得た. この
意味では, リーマンによる積分の再定義の狙いはルベーグ積分に
よってようやく果されたと言える.”
を、カントールは最終目標としていたのかもしれませんね（＾＾

・要するに、「連続体とはなんぞや」が分らないと、関数論や積分ができない
（>>350）
"アキレスとカメのパラドックスを題材として、運動の数学的記述に連続体が必要不可欠であることを説明しています。"

・で、最後に”現代的な「対応」としての関数概念”がワカランのかね～（＾＾
　（これが一番言いたかったこと！（＾＾）
（>>199）
”>>197
>関数f(x)が解析関数でない限り、それは関数論の教科書に反する（＾＾
具体的に言え。関数論のどの定理に反すると？”
（>>358）
”現代的な「対応」としての関数概念が全面的に採用されるのは,
ディリクレ(J.P.G.Lejeune Dirichlet) 以後のこと.
ディリクレの関数概念
変数y が変数x に関連づけられていて, x の数値が与えられるたび
に, それに対するy の値がただひととおりに決まる仕組みがあるな
ら, y は独立変数x の関数である, と言われる.”
以上

369(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 08:37:28.59 ID:nOfbA8rJ(10/28) AAS
>>365
どうも。スレ主です。
例の問題提出をされた方ですね

哀れな素人さんに、>>364辺りまでながなが引用した内容を、理解しろというのが、無理ゲーでしょう

（>>357）
https://researchmap.jp/?action=cv_download_main&upload_id=144804
ルベーグの積分論の登場とその前後藤田博司数理哲学史夏期合宿セミナー 2017年9月22日

をすーと読んで、理解するには、それなりのレベルが要求されますからね

ガウス、リーマンの後の時代ですからね、カントールは（＾＾；

372(5): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 08:45:49.39 ID:nOfbA8rJ(11/28) AAS
>>359
ID:JLEbmgN7さん
どうも。スレ主です。

おっしゃる通り

>「無作為の」と書こうが、「任意の」と書こうが、はたまた"∀"と書こうが、
>その確率を問えば、確率変数として解釈される。

集合論の記号を乱用すれば
「無作為の」⊂「任意の」
でしょうね
「任意の」は、「無作為の」場合も含む
但し、「任意の」＝「無作為の」で使う場合もありますね

>時枝記事では、
>最初の主張である確率の確率変数と、
>時枝解法実行時に計算している確率の確率変数は異なっている。
>その２つの確率が等しいことが明らかではないため、時枝解法は成立していない。
>一方、最初の確率は簡単に0と計算できるため、
>「不成立」自体は明らかである。

全くその通りです
確率過程論を学べば、「不成立」自体は明らか
あとは、なぜ成立しているように見えるかのなぞときです
無限数列しっぽの同値類の代表→決定番号の大小確率計算
ここが手品のタネですね（＾＾

382(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 09:31:20.72 ID:nOfbA8rJ(12/28) AAS
>>357
関連でヒットしたのでメモ貼る
https://study-guide.hatenablog.jp/entry/2015/12/24/%E5%B2%A1%E6%BD%94%E3%81%AE%E3%80%8C%E5%A4%9A%E5%A4%89%E6%95%B0%E8%A4%87%E7%B4%A0%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%AB%96%E3%80%8D%E3%81%AE%E6%A6%82%E8%A6%81%E3%81%AB%EF%BC%8C%E7%8B%AC%E5%AD%A6%E3%81%A7%E5%85%A5
勉強メモ（大学の講義動画や，資格試験の対策）
岡潔の「多変数複素関数論」の概要に，独学で入門するPDF資料まとめ。解析接続や正則性の概念を多様体上で一般化 2015-12-24
(抜粋)
・「多変数関数論」とは，「正則領域を調べる理論」である
・岡潔の理論は，カルタンによって「層のコホモロジー」理論に改変されて世界に流布した
・岡潔の理論の中核をなすのは，「岡の連接定理」
・多変数の複素函数論を学ぶための数学的な解説
・岡潔のふしぎな人柄について
・この理論の発展として「佐藤の超関数論」や「くさびの刃の定理」があり，量子場の理論に役立っている

解析的対象と正則領域
１変数の場合はWeierstrassの定理よりCの任意領域は正則領域であるが，多変数の場合はそうでないので，正則領域の研究が最も基礎的である。多変数関数論は正則領域の理論として興り，岡潔はその三大問題をC^n の上で解いた。
昔，収束整級数を中心と併せて考え，関数要素と呼んだが，収束円は整級数ごとに異なる。中心を動かしたとき，岡が不定域イデアルとして捉えた算術概念は今の言葉では層である。…
岡の独自な手法はcartan, Serreにより代数幾何学的理論に止揚され，西洋数学に取り込まれた。岡の成果は昭和30年代の末までにGrauert等によりStein空間まで拡張された。
筆者の世代にとり，多変数関数論とは正則領域論に他ならない。伝統的関数論の研究は国外でもDiederich, Fornaess, Narasimhan, Siu, Skodaにより精力的に進められた。…

岡潔の理論は，カルタンによって「層のコホモロジー」理論に改変されて世界に流布した
岡潔は「不定域イデアル」を使って理論を構築した。
これを，カルタンが「層の理論」として改変し，その結果有名になった。
「不定域イデアルの理論と多変数代数関数論への道」
評伝「岡潔」のための数学ノートI　（高瀬正仁先生）
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo08/08takase.pdf

つづく

384: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 09:32:07.99 ID:nOfbA8rJ(13/28) AAS
>>382

つづき

層の理論との関連で，
とくに「層係数のコホモロジー」である件について：
日々のつれづれ数学における抽象化とは何か　(3)多変数関数論からの例　岡の理論とカルタンの理論
http://reuler.blog108.fc2.com/bl og-entry-1294.html
（注：日々のつれづれも、高瀬正仁先生）
多変数関数論と呼んでいる理論の骨格はおおよそ1950年代に形が現われたのですが、岡潔先生とアンリ・カルタンの名を冠して「岡・カルタンの理論」と呼ばれることがあります。
展開されている理論の基礎になっているのは「層」と「コホモロジー」の理論で、それらを合わせると「層に係数をもつコホモロジー」の理論ができます。
カルタンは岡先生の「不定域イデアル」の理論を「層係数コホモロジーの理論」と本質的に同じものと見た。
(引用終り)

http://www.nara-wu.ac.jp/omi/
Oka Mathematical Institute
http://www.nara-wu.ac.jp/omi/oka_symposium.html
岡シンポジウムについて
http://www.nara-wu.ac.jp/omi/oka_symposium/01/tsunoda.pdf
層を超えて-不定域イデアルと層の差異奈良女子大学理学部角田秀一郎第1回岡シンポジウム（2002.03.15-16）

以上

387(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 10:07:22.07 ID:nOfbA8rJ(14/28) AAS
>>354
>＞抽象化して、「何らかの方法で」としたので
>＞当然時枝の方法も含むし
>時枝記事のみの話をしているので
>時枝の方法以外は含まない
>つまり、上記の抽象化は間違っている

ピエロちゃん
あんたの屁理屈頭は、数学には向いていないね
おそらく、文系のディベートなら、多少の屁理屈でも、反論できないより反論した方が良い点数が出るだろう

しかし、数学ではそれやると、数学ができなくなる
数学は、自分にも厳しくないといけない

数学は、理屈にならない屁理屈を自制する忍耐が必要なんだよ
サイコパスは、それができないんだろうねｗ（＾＾

460(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 16:18:46.83 ID:nOfbA8rJ(15/28) AAS
>>458
>ニセ数学を騙るペテン師は抹殺するしかない

出ました
キチガイサイコパス発言（＾＾
こういうのが、世間を騒がす物騒な事件を起こすんだろうなｗ

自分の頭が、数学に向かないからといって、ストレスをためるな
今からでも遅くない。文系に転向しなさいｗ

(>>33より)
実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう

469(4): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 16:49:50.18 ID:nOfbA8rJ(16/28) AAS
>>420
どうも。スレ主です。
ID:JLEbmgN7さん、あなたは例の問題提起をした方ですね

＞思い知ったよ。
＞君がとことんバカであることを。ｗｗ

ID:04mkovbh は、バカである上に
キチガイのサイコパスで、
とにかく、自分の間違いを認めるのがキライで
理屈にならない屁理屈を言いつのるのが常です

ですので、適当にあしらうようにお薦めします
（下記ご参照）
決して、常人と同じように思わないことです

一方、ID:6BybJTjnの方は、（文系）High level peopleで
頭が、文系なので、理系の難しい議論にはついてこれないようですね

（参考）
https://www.excite.co.jp/news/article/E1532900960783/
exiteニュース
ニュースコラムライフスタイルサイコパスに見られる20の特徴とは？あなたの周りにもいるかも
サイコパスに見られる20の特徴とは？あなたの周りにもいるかも
結貴結貴
2018年7月31日 18:45
(抜粋)

もし職場にいたら？サイコパス気質な人との付き合い方

ここまでサイコパスの特徴やサイコパスの多い仕事を紹介してきた。サイコパスは、意外にも身近なところにいることがわかる。もし職場にサイコパスがいたらどのように付き合っていくのがベストなのだろうか。

迷わず距離をとって付き合う

サイコパスは、脳の構造的に他人への共感力が欠如している。そのため、いくらこの気持ちを分かってほしいとアピールしても、心も体も疲れてしまうだけだ。もともと他人への共感意識がないサイコパスとは平行線の状態が続いてしまう。

サイコパスの人間と付き合って疲弊してしまうようであれば、迷わず距離をとった付き合い方をしたほうがよいだろう。適度な距離があれば、自分のことを理解してもらいたいという共感意識もそこまで生まれない。

474(5): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 17:10:57.88 ID:nOfbA8rJ(17/28) AAS
>>423
＞>ID:JLEbmgN7の誤りが、スレ主と同じ思考によるものかどうか不明だが
＞同じ思考ですね。というか同じ人物ですｗ

ID:JLEbmgN7さんのいう「確率０」は、
（>>359より）
”一方、最初の確率は簡単に0と計算できる”
とある通り
これ、Hart氏PDF（>>39）の例えば、the xi independently and uniformly on [0, 1]
”Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1”
のことを言っていると思いますよ

安易に、「同じ人物」に逃げるのはだめですよ、（文系）High level peopleさん
まあ、文系から見れば、理系の思考は同じに見えるかもねｗ（＾＾

(参考)
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.
”independently and uniformly”が、独立同分布（IID)を含意

区間[0, 1]から、∀iで、任意の実数 xiを選べば、「ルベーグ測度は0」だから、的中確率も0

475(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 17:18:42.77 ID:nOfbA8rJ(18/28) AAS
>>470-473
ありがとう、ありがとう

ID:04mkovbhさんと、 ID:6BybJTjnさんと
2人とも、時枝に対する間違い方がそっくりで、頭の固さもそっくりなのです
単独では、どちらがどちらか、なかなか見分けがつかないのです

ですが、こうして、複数カキコを見ると、
2人は別人で
ID:04mkovbhさん：キチガイのサイコパスピエロ
ID:6BybJTjnさん：（文系）High level people
という推察が間違ってなかったことが確認できて
嬉しいです（＾＾

509(7): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 19:16:33.92 ID:nOfbA8rJ(19/28) AAS
>>478
>でも、"High level people"君は確か例の有限加法的測度を持ち出した本人だから、
>少なくとも、一応測度論を知っていると思うよ。

まあ、"High level people"の彼はおそらく時枝記事をこのスレに紹介した人です
時枝記事を真に受けて
で、それを私が否定しているのを、「同値類が分ってない」の「感情的に時枝を否定している」のと、誤解しているのです

測度論については、時枝記事の中に書いている”非可測集合経由の確率論”について
過去スレ28で、もう1人の"High level people"と議論していました（下記）

時枝記事にある非可測集合経由でも、（下記スレ28ご参照）
”積分 ∫[E_s]dν(k) を計算する際は s は固定されており確率変数ではなく”という呪文を唱えると
”結局のところ、固定されたいかなるsでもν(s)≧99/100と言えることがポイントです”という非数学の迷信を信じ込んだのです

で、その固定が>>35-36の確率変数の固定論争なのです（バカな論争ですね*)）
つまり、「変数の固定」だから”xiは確率変数ではない”という非数学的な迷信を信じているのです
なので、彼は一応測度論を知っているみたいですが、確率変数については無理解です
（なお、数学的に正しい確率変数の定義と説明は、>>37の渡辺澄夫東工大にある通りです）
（*注：なお>>35-36の論争の当事者2人が、ID:04mkovbhサイコパスピエロと、ID:6BybJTjn High level peopleです）

＞ただ、彼も、時枝問題では「不成立」が認められないので、過剰な反応を示すね。

可哀想ですね。確率変数の「固定」なる非数学の迷信を信じ込んだのが、ドツボですね（＾＾；

（参考）
スレ28 2chｽﾚ:math
(抜粋)
>>15の積分 ∫[R^N]{∫[E_s]dν(k)}dμ(s) の内側の積分 ∫[E_s]dν(k) を計算する際は s は固定されており確率変数ではなく、
外側の積分 ∫[R^N]{f(s)}dμ(s) (f(s):=ν(E_s))を計算する際は確率変数ですが箱の独立性はf(s)に関係しません。
というのも、f(s)は100面サイコロを振って1以外が出る確率を表してても同じことだからです。

つづく

510: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 19:16:48.10 ID:nOfbA8rJ(20/28) AAS
>>509

つづき

理解したつもりです。
結局のところ、固定されたいかなるsでもν(s)≧99/100と言えることがポイントですね。
たとえばR^Nとしてテキトウな分布を、戦略として記事とは別の、性質のよくない有限の混合戦略Sを取ったとする。
その戦略とは、たとえばk∈N, 1≦k≦100をサイコロで選び、101番目の箱の中身r_101がr_kに等しいとする戦略。
あるsではν(s)＝1/100、また別のsではν(s)＝100/100となるかもしれない。
しかしR^Nがフツーの分布であれば、外側の積分（実行できると仮定）を実行したときの値はゼロに近い。
ゼロに近いと結論した外側の積分計算でRの直積分布、つまりは各箱の独立性が顔を出す余地がある。
独立性を考慮すれば、測度計算によりν(s)≧1/100となるsの測度はゼロに近いと即座に言える。
記事の戦略ではν(s)が定数99/100で押さえられているために、外側の積分において独立性は計算に影響を与えない。
(引用終り)
以上

514(5): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 19:27:27.09 ID:nOfbA8rJ(21/28) AAS
>>508
ID:JLEbmgNさん
老婆心ながら、ご忠告申し上げておくが
ID:04mkovbhサイコパスピエロを常人と思わないように

また
ID:6BybJTjn High level peopleの方は、数学の用語はいろいろ知っているようですが、どうも理解がついていっていない
なので、時枝不成立が、さっぱり理解できないようです。かつ、確率過程論の知識がさっぱりみたいです。論争にならないくらいレベル低いです

それを頭において、ちょっと冷静になって、議論頂けるのが良いと思いますよ（＾＾；

518(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 19:44:24.95 ID:nOfbA8rJ(22/28) AAS
>>515-517
その妄想・妄言こそ
あなたの確率過程論の理解レベルを示しています（＾＾

520(13): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 20:00:14.30 ID:nOfbA8rJ(23/28) AAS
>>192より、再度時枝記事の解法を抽象化した版を、引用しておきます

＜時枝記事の解法抽象化版＞
１）可算無限数列ｓ　
　（s = (s1，s2，s3 ，・・・) で、数s1たちが箱に入っているとする
　（数学的には余計だが、時枝とのつなぎのために））
２）ある番号から先のしっぽが一致する同値類を考える
３）ある有限の数Dを何らかの方法で決める（ここを抽象化している（＾＾）
４）(D+1) 番目から先の箱だけを開ける（数学的には、「情報を得る」ないし単に「知る」としても意味同じ）
５）同値類の代表の数列のD番目の数と、問題の数列のD番目の数が一致する確率1-ε （ここに、εはいくらでも小さくできる）
となる

有限の数Dを決める方法は、時枝記事の通りでもいいし、別の方法でもいい。
選択公理を使っても使わなくてもいい。
但し、数学的に正当化できる手段でなくてはならない（例：こっそり箱を覗くなどはダメです）

（反例の存在）
もし、上記の＜時枝記事の解法抽象化版＞（ここに時枝記事も含まれる）が正しいとすると
これに対する反例は、一般数学の中にいくらでも存在する（可算無限数列が取れさえすれば良いのだから（＾＾）
例えば、関数値の数列の数当て（>>193&>>197）
また、形式的冪級数の係数の数当て（>>256-257）

なお、時枝記事の原文は下記
（参考）
時枝記事アスキー版スレ47 2chｽﾚ:math

528(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 20:53:46.38 ID:nOfbA8rJ(24/28) AAS
>>527
定理定理か
ID:6BybJTjn High level people さん、ほんと理解が浅いね～（＾＾
なんにも分ってないってこと、見る人が見れば丸分かりだよｗ

536: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 22:38:18.14 ID:nOfbA8rJ(25/28) AAS
>>533
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
(引用開始)
ID:04mkovbh
ID:6BybJTjn
この二人はひどい低脳である（笑
(引用終り)

確かに

＞こんなアホが俺は理系だからエライと思っているらしい（笑

確かに
よって、この二人、理系から外します（＾＾；

537(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 22:49:59.55 ID:nOfbA8rJ(26/28) AAS
>>529-530
あのな
哀れな素人さん、曰く
（>>533より）
ID:04mkovbh
ID:6BybJTjn
この二人はひどい低脳である（笑
(引用終り)

確かにね
定理定理ね、教えてはやらん（＾＾

ID:JLEbmgNさん（>>514）、見てお分かりと思うが
（>>520に）示した判例が、
”どの定理と矛盾するのか具体的に言って”（>>527）
だってさ

これでは理系とはいえんよね（＾＾
関数関係で、藤田博司先生PDFを>>357で引用して示しているのにね

まあ、PDFなんか見ないでも、わからんといかんよね
すうがくの”す”が分ってないレベルだわｗ（＾＾

540: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 22:57:40.89 ID:nOfbA8rJ(27/28) AAS
>>514&>>537
ＩＤのタイポ訂正

ID:JLEbmgN
　↓
ID:JLEbmgN7

542(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/06/09(日) 23:11:08.74 ID:nOfbA8rJ(28/28) AAS
>>539
哀れな素人さん
どうも。スレ主です。

話は違うが、下記の
「平方数の逆数和は π^2/6 に収束する」
って、読めますか？
高等数学ではなく、高校数学ですが（＾＾

https://mathtrain.jp/basel
高校数学の美しい物語
バーゼル問題の初等的な証明最終更新:2017/02/01
(抜粋)
バーゼル問題：
平方数の逆数和は π^2/6 に収束する。
つまり，
婆=1～∞ 1/k^2=1+1/4+1/9+・・・=π^2/6

平方数の逆数和はいくつに収束するのか？
という問題がバーゼル問題です。
高校数学で理解できるバーゼル問題の証明を解説します。
(引用終り)

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