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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む67 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む67 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/
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182: １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/08(土) 08:46:46.11 ID:A8Sj7IRg おっちゃんです。 ロスの定理から、オイラー定数γは代数的数である。 γは代数的無理数ではないから、γは有理数である。 証明は書かないが、取り敢えずここまで。 今までしたことは、ムダではなかった。 ただ、緻密な解析を書いていなかった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/182
183: １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/08(土) 08:56:18.97 ID:A8Sj7IRg 結局、γについては連分数の結果で終了。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/183
207: １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/08(土) 10:53:01.79 ID:A8Sj7IRg >>189 ロスの定理は、aを代数的無理数とするとき、 任意の正の実数εに対して、或る正の実数 C(a,ε) が存在して、 任意の (p.q)＝1 p≧1 なる既約有理数 q/p に対して | a−q/p |＞C(a,ε)/p^{2+ε} が成り立つことを主張する。 この対偶を取って考えると、aを無理数とするとき、 或る正の実数εが存在して、任意の正の実数Cに対して、 或る (p.q)＝1 p≧1 なる既約有理数 q/p が存在して | a−q/p |≦C/p^{2+ε} が成り立つならば、aは超越数である ということになる。 だから、無理数aについて、任意の正の実数εに対して、 可算無限個の (p.q)＝1 p≧1 なる既約有理数 q/p が存在して | a−q/p |≦1/p^{2+ε} が成り立つとき、aは超越数である となる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/207
238: １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/08(土) 15:20:33.14 ID:A8Sj7IRg それじゃ、おっちゃんもう寝る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/238
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