[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む67 (1002ﾚｽ)
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182(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/08(土) 08:46:46.11 ID:A8Sj7IRg(1/4) AAS
おっちゃんです。
ロスの定理から、オイラー定数γは代数的数である。
γは代数的無理数ではないから、γは有理数である。
証明は書かないが、取り敢えずここまで。
今までしたことは、ムダではなかった。
ただ、緻密な解析を書いていなかった。
183: １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/08(土) 08:56:18.97 ID:A8Sj7IRg(2/4) AAS
結局、γについては連分数の結果で終了。
207: １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/08(土) 10:53:01.79 ID:A8Sj7IRg(3/4) AAS
>>189
ロスの定理は、aを代数的無理数とするとき、
任意の正の実数εに対して、或る正の実数 C(a,ε) が存在して、
任意の (p.q)＝1 p≧1 なる既約有理数 q/p に対して
| a−q/p |＞C(a,ε)/p^{2+ε} が成り立つことを主張する。
この対偶を取って考えると、aを無理数とするとき、
或る正の実数εが存在して、任意の正の実数Cに対して、
或る (p.q)＝1 p≧1 なる既約有理数 q/p が存在して
| a−q/p |≦C/p^{2+ε} が成り立つならば、aは超越数である
ということになる。
だから、無理数aについて、任意の正の実数εに対して、
可算無限個の (p.q)＝1 p≧1 なる既約有理数 q/p が存在して
| a−q/p |≦1/p^{2+ε} が成り立つとき、aは超越数である
となる。
238: １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/08(土) 15:20:33.14 ID:A8Sj7IRg(4/4) AAS
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
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