現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む67

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184: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/06/08(土) 09:16:35.33 ID:e2T0R87W

いま、過去スレ19の下記、落合理先生の形式的べき級数K[[X]]のリンクが切れてしまっている
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/kyouiku.html
で、２０１５年度後期の授業 数学考究２（数学科２年） 確認小テスト解説(10/8)pdfはあるのに、
リンク切れ
だれか、落合理先生に話しできる人がいれば、連絡頼むよ（＾＾；
（リンクだけでなく、抜粋のコピペしておいてよかったよ（＾＾ ）

（参考）
スレ19 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/125
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/
数学考究２ 確認小テスト解説(10-8) 落合理 大阪大学 20151008
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/kakunin_short_exam151008.pdf
確認小テスト問題(10/8)
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/kaitou_short_exam151008.pdf
確認小テスト解説(10/8)

Q.[3] 次のベクトル空間V に対して, 基底を具体的に記せ.
(4) K 係数の1 変数多項式環K[X].

A.[3](4)
例えば, 1,X,X^2, ． ． ． ,X^n, ． ． ． が基底となる.

発展的コメント
若干の注意を与えておく. 教科書の定理1.6.7 によって勝手なK ベクトル空間は基底を持つことが知られている.
しかしながら, V が無限次元のときには与えられたベクトル空間に(4) のようにわかりやすい基底がとれるとは限らない.
例えば, K[X] の代わりに係数が無限個0 でないものもゆるす形式的べき級数K[[X]] を考えると, V = K[[X]] もK ベクトル空間であるが, 次元は非可算無限である.
（引用おわり）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%B1%95%E9%96%8B
テイラー展開
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93
ベクトル空間
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/184

574: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/06/10(月) 13:19:25.33 ID:DcUzlvdd

>>542
バーゼル問題から発展して、リーマンゼータというのがある（下記）
リーマン先生は、”直感的方法を好んだ”と言われるが、”∞”を導入するのに、躊躇や抵抗はなかったんだろうね
ワイエルシュトラス先生なら、「”∞”は厳密ではない」と拒否したように思うよ（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0
リーマンゼータ関数

ζ(s)=Σ{n=1〜∞} 1/n^s

で表される関数 ζ のことである

オイラー積
ゼータ関数と素数との最初の関連はオイラーによって示された。

オイラー積あるいはオイラー表示という。

この無限積が Re s > 1 のときゼータ関数に絶対収束していることは、

十分に大きな素数 p を固定し、それ以下の素数 p をわたる有限積を作り、その p → ∞ とした極限を考えることで示すことができる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9
カール・ワイエルシュトラス

業績
初期の業績は超楕円積分の研究で、これがきっかけでベルリン大学に招聘された。
楕円関数論では、位数2の楕円関数である p関数の研究を行い、複素解析では、解析接続に基づいた厳密な方法を発展させた。
その他、イプシロン-デルタ論法、一様収束の概念の考案など、微分積分学の基礎付けや、一変数複素関数、代数関数のべき級数による理論の整備に業績を残した。
とくにリーマンとともに複素解析の研究を進めたのは有名であり[1]、リーマンが直感的方法を好んだのに対してワイエルシュトラスは厳密な解析的手法を好んだとされる[1]。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/574

701: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/06/12(水) 07:31:22.33 ID:pwFiGnRN

>>696 補足追加

哀れな素人さんのために（＾＾
下記のご一読をお薦めする
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1625-01.pdf
数概念について 早稲田大学・理工学術院 足立恒雄 (ADACHI Norio) 数理解析研究所講究録 第 1625 巻 2009 年 1-11
(抜粋)
1 はじめに
ギリシア時代には数と量が峻別された。その思想が中世以降のヨーロッパを支
配した。一方、 西洋では科学の応用性を重んじる傾向が根底にあって、 何世紀も
かけて次第に自らの姿を顕現してきた。数に対する把握の仕方の変遷も、応用数
学的な思想がギリシア的形而上学の栓楷を脱する過程という流れの中で捉えられ
るのではないだろうか。
本講演では、ギリシアの「つぶつぶ」的数と連続量という二つの概念がヨーロッ
パにおいて統一されていく様子を述べ、 さらにこれとは異質な数観として、イン
ドの、直線上の対等な点 (位置) として数を把握する見方を紹介する。最後に数
直線の公理化を述べ、数直線を基礎に置くインド方式が基数を基礎に置く現代数
学の方式と論理的には対等であることを示す。
教育上の問題として言うなら、 講演者は、現代の数学教育は西洋の数学の歴史
的発展段階にとらわれ過ぎていることを指摘し、 個数主義にとらわれ過ぎること
なく、可能な限り早い時期に数直線を導入することを提唱する。

2 数の背景をなす概念

ギリシア以降、 ヨーロッパ数学は数理哲学的には基数主義に基づいてきた。 あ
るいは 「数は事物の個数である」 というギリシア的固定観念に呪縛されて来たと
も言える。 (パスカルの「 0 引く 4 が 0 であることを理解できない人がいる」 とい
う言葉を思い出そう。)

西洋の数学は、数学の基体を物体に悶くギリシア的思想に束縛されてきたが、動
力学や商業計算、 天体観測など応用を重視するヨーロッパ精神が目覚め、 次第に
発達してきて、応用数学の立場から連続数観が確立していった。

3 現代数学における数の定義

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/701

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