現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む63

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287: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/04/07(日) 15:05:41.25 ID:7V7EuNib

>>286 追加関連(抜粋)

連接コホモロジー
連接層の層コホモロジー論は、連接コホモロジー(coherent cohomology)と呼ばれる。これは層の主要で最も実りの多い応用の一つで、この結果はただちに古典的な理論と結びついている。

フレシェ空間のコンパクト作用素の定理を使い、カルタンとセールは、コンパクトな複素多様体上では、任意の連接層のコホモロジーは有限次元のベクトル空間になるという性質を持っていることを証明した。

この結果は、ケーラー多様体上の局所自由層の特別な場合に、小平邦彦により以前に証明されていたものの拡張である。GAGA の同値性の証明に重要な役割を果たしている。この定理の代数的な（非常に簡単な）バージョンは、セールにより証明された。
この結果の相対的なバージョンは、グロタンディーク(Grothendieck)により代数的な場合に証明され、グラウエルト（英語版）(Hans Grauert)とレンマート（英語版）(Reinhold Remmert)が解析的な場合に証明した。例えば、グロタンディークの結果は、f をスキームの固有射としたときに、連接層 F のプッシュフォワード、函手 Rif*F が連接層になることを主張する。
（この函手Ri f*は層の順像（英語版） f* の右導来函手である。）セールの結果は相対的な結果を点への射に適用したものとみなすことができる。

セール双対性を拡張したスキーム理論の双対性は、連接双対性（英語版）(coherent duality)（もしくはグロタンディークの双対性）と呼ばれる。ある緩やかな有限性条件の下で、代数多様体上のケーラー微分の層 Ω1X は、連接層 である。
多様体が滑らかなとき、Ω1X は局所自由層であり、対応するベクトルバンドルは X の余接バンドルである。セール双対性によれば、次元が n である滑らかな射影多様体 X に対し、もっとも次数の高い外積 ΩnX = ΛnΩ1X は、連接層コホモロジーに対し双対対象としてふるまう。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553946643/287

492: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/04/14(日) 08:45:29.25 ID:C5If4iEo

>>489
どうも。スレ主です。
レスありがとう

>数学板ではこのスレだけを見ればよい、という噂ですね。数学板の顔だとか。

そんなことはないと思うが、まあ、下記でも
”7位 = 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む58　874 10”
に、ご注目
いまスレ63で、スレ58だと５世代前だ。それが、7位にランクインすとは、これいかに？！
笑えるでしょ （＾＾
要するに、単にこの板が過疎っているだけですｗ（＾＾；

http://49.212.78.147/index.html?board=math
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(引用終り)

なお、私は （>>8より）
Inter-universal geometry と ABC予想 37 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1552141221/
をヤジウマしています。今年は、なんらかの形で（多分良い方向で）決着するんじゃないでしょうか？ 単なるカンですが

再録（>>9より）
大学新入生もいると思うが、間違っても５ＣＨ（旧２ＣＨ）で数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
もう半分は、ここはおれのメモ帳だ （ここには、自分が面白いと思った情報を集めてあるんだ。過去ログ見ると、いろいろ面白い情報（リンクやPDF があるよ（＾＾ ）
（ もしサイト移動などでリンク切れのときは、引用してある文章のキーワードによる検索をお願いします ）
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553946643/492

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