現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む63

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277: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/04/07(日) 14:12:35.23 ID:7V7EuNib

>>259
PDF関連
http://pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/SSS.html
Serre スペクトル系列
(抜粋)
最 初 に 代 数 的 トポロジ ー で 実 用 化 された スペクトル 系 列 が Serre (Leray-Serre) スペ クトル 系 列 である 。 そのためか , かつては 代 数 的 トポロジ ー の 修 行 の 第 二 段 階 としてよ く Serre スペクトル 系 列 が 題 材 に 取 り 上 げられた 。

しかしながら , Serre スペクトル 系 列 の 構 成 は 結 構 複 雑 である 。 他 の スペクトル 系 列 と 比 べて , ホモロジ ー 代 数 の 知 識 をあまり 要 求 されないという 意 味 では 初 等 的 であ るが 。

Serre スペクトル 系 列 の 構 成 法 は 何 種 類 かある 。

・Leray による 被覆 空 間 に 対 する 構 成
・Serre ?bration に 対 し , その 全 空 間 の cubical chain complex に ?ltration を 入 れることによる 構 成
・底 空 間 が CW 複 体 のとき , その skeletal ?ltration により 全 空 間 に 誘 導 され る ?ltration による スペクトル 系 列 としての 構 成
・Brown [ Bro59 ] による , twisted tensor product を 用 いた 構 成
・Segal [ Seg68 ] による simplicial space の ホモロジ ー ・ スペクトル 系 列 として の 構 成
・May [ May75 ] による two-side bar construction を 用 いた 構 成

どの 構 成 もそれなりに 面 倒 であるが , 個 人 的 には Segal と May の 構 成 が 好 きである 。 胞 体 分 割 という functorial でない デ ー タ を 用 いなければならないので CW 複 体 は 好 きで はないし , 一 般 ( コ ) ホモロジ ー にも 適 用 できる 方法 でないと 嫌 なので , chain complex による 構 成 も 嫌 いである 。

そこで Serre スペクトル 系 列 については , まず 存 在 を 仮 定 して 具 体 例 を 計 算 してみる ことをお 勧 めする 。 その 際 重 要 なのが 転 入 定 理 (transgression theorem) である 。 よ っ て コホモロジ ー 作 用 素 を 知 っ ている 必 要 がある 。

・転 入 (transgression) の 定 義
・homology suspension の 定 義
・転 入 と homology suspension の 関 係
・転 入 定 理
・工 藤 の 転 入 定 理 (Kudo transgression)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553946643/277

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