現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む60

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973(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/17(日) 08:13:22.71 ID:sxwhkqcY(3/10) AAS
>>955 補足
>数学の学生さんも記事を書いてますね

その記事で、学生さんの著者（Written by Josh Chen）は、
選択公理を使ったから、Banach?Tarski paradoxや
Riemann rearrangement theorem と類似のparadoxになるという

ここは、時枝記事と同じですね
そして、Effective or not? という視点で、自分を納得させている
Effectiveでなく、実行不可能だからと
（"I would like to discuss another example of a non-effective procedure which “enables” us to accomplish an impossible feat. "）

ところが、彼は、Sergiu Hart氏のＰＤＦのgame2 で、選択公理を使わないバージョンがあることを知らないのです
だから、選択公理を使ったからという誤った解釈をしてしまったようです

なお、
http://brainden.com/forum/topic/16510-100-mathematicians-100-rooms-and-a-sequence-of-real-numbers/
BrainDen.com - Brain Teasers
100 mathematicians, 100 rooms, and a sequence of real numbers
Asked by Jrthedawg, July 21, 2013

にも類似の議論があって
bonanova（Retired Expert）さんが、 Posted July 30, 2013 とに書いていることとおぼ同じですね

https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice edited Dec 9 '13 at 16:32 asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
にも類似の話しがあります
しかし、ここの3 Answers 中下記　Alexander Prussさんと、Tony Huynhさんはこのriddle成立には否定的ですよ
確率を定義する測度が、きちんと決められないという趣旨のことを理由にしていますね
なお、Alexander Prussさんは、”The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption,”も理由に挙げていますね

(引用開始)
Alexander Pruss
edited Dec 12 '13 at 16:16
answered Dec 11 '13 at 21:07

Tony Huynh
answered Dec 9 '13 at 17:37

974: １３２人目の素数さん [] 2019/02/17(日) 09:04:21.44 ID:ipCrMFgl(1/7) AAS
>>973
>確率を定義する測度が、きちんと決められない

これは数列ｓが確率変数だと誤解してるせいですね
実際には定数なので、確率を定義する測度はきちんと決まります
反論の余地はありません

976(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/17(日) 09:38:01.92 ID:sxwhkqcY(4/10) AAS
>>973
追加
Alexander Prussさん
(抜粋)
Assume CH. Let < be a well-order of [0,1]. Suppose X and Y are i.i.d. uniformly distributed on [0,1].
By a conglomerability assumption, we could then conclude that P(X <= Y)=0, which would be absurd as the same reasoning would also show that P(Y <= X)=0.
The argument fallaciously assumes conglomerability.
We are neither justified in concluding that P(X <= Y)=0, nor that {X <= Y} is measurable (though for each fixed y, {X <= y} is measurable).
And indeed it's not measurable: for were it measurable, we could use Fubini to conclude that it has null probability.
Note that one can repeat the argument without CH but instead using an extension of Lebesgue measure that assigns null probability to every subset of cardinality < Nc, so clearly there is no refutation of CH here.
(CH： Continuum Hypothesis )
(引用終り)

この議論は、私スレ主が、確率論の専門家さんと呼ぶ人の議論とほぼ同じですね
時枝先生は、記事中で、ビタリ類似をもって、非可測としているが、Alexander Prussさんと、確率論の専門家さんとは、
別の視点から、”not measurable”あるいは”null probability”だという
なお、上記冒頭で、”i.i.d. ”が登場していることを注意しておきます（＾＾；

スレ20 2chｽﾚ:math
528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない

529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A [9/13]
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな
(引用終り)

984: １３２人目の素数さん [] 2019/02/17(日) 10:59:01.97 ID:APWnbozs(5/7) AAS
>>973
＞確率を定義する測度が、きちんと決められない
「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
1～100 のいずれかを選ぶという試行により起こり得る事象は「1を選んだ」,...,「100を選んだ」の100個、ランダムに選ぶので一様分布。よって1個のハズレを選ぶ確率は1/100。
この通り確率はきちんと決められますので、今後同じ議論の蒸し返しは無しでお願いします。

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