[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60 (1002ﾚｽ)
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259(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/08(金) 16:48:23.07 ID:XX3WYJPV(12/20) AAS
>>258
いや、確かに
（αは無理数）は、どこかの教科書などにありそうに思うけど
思い返しても、記憶に引っかかってこない
まあ、みんなピタゴラスの整数解が見つかったとか
無限個あって、よしよしで終わっていた気がするね
和書にはなかも
英文探すのも大変だが（＾＾
260: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/08(金) 16:49:19.97 ID:XX3WYJPV(13/20) AAS
>>259 タイポ訂正
和書にはなかも
↓
和書にはないかも
261(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/08(金) 17:19:19.57 ID:XX3WYJPV(14/20) AAS
>>259 補足
そうか、”ゲルフォント、シュナイダー”か
下記
命題P：有理数ではない代数的数 α → 命題Q：sin{απ}, cos{απ}, tan{απ} は超越数
対偶
¬命題Q：sin{απ}, cos{απ}, tan{απ} は超越数ではない → ¬命題P：αは有理数か超越数
で
いまの場合は、（sin{απ}, cos{απ}）の両方とも有理数だと
それで、
αは有理数が否定されたから、
”ゲルフォント、シュナイダー”で
超越数が言えるかな？（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数
(抜粋)
超越数の例
(2) 初等関数の特殊値が超越数となる例
・代数的数 α ≠ 0 に対する、 sin{α}, cos{α}, tan{α} 。 (リンデマン、ワイエルシュトラス (K. Weierstrass))
・有理数ではない代数的数 α に対する、 sin{απ}, cos{απ}, tan{απ} 。 (ゲルフォント、シュナイダー)
(引用終わり)
265(2): １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/08(金) 17:52:56.45 ID:XrEX/qI/(4/5) AAS
>>259
>（αは無理数）は、どこかの教科書などにありそうに思うけど思い返しても、記憶に引っかかってこない
平面 R^2 の単位円上に有理点が稠密に分布することは、むしろ初等整数論の結果になる。
他に関係する事柄は、元子お姉さんの研究の一端について書かれている「ダイヤモンドはなぜ美しい？」に載っている。
比較的良書ではある。
270: １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/08(金) 18:09:57.02 ID:XrEX/qI/(5/5) AAS
>>259
>>265は、はじめの一歩。
まあ、数論的な構造には意外に汚い構造があることも分かる。
3辺が有理数の直角三角形における直角 π/2 ではない他の2角は、
両方共に 0＜a、b＜1/2 を満たす2つの有理数 a、b を用いて
aπ、bπ と表わされる方が調和が取れた美しい構造をしていると思ったが、そうではなかった。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
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