[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60 (1002ﾚｽ)
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222(1): １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/07(木) 19:22:45.73 ID:ciEPvBoP(3/9) AAS
>>199
>αが有理数のとき
>Q(cos(απ))⊂Q(sin(απ)) または
>Q(cos(απ))⊃Q(sin(απ)) または
>Q(cos(απ))=Q(sin(απ))
>が成立する、
>言い方を変えれば、
>√(1-sin(απ)^2),√(1-cos(απ)^2)
>の少なくとも一つのルートが外れる
>というのは著しいことであって
>ほとんどすべての無理数αに対しては
>このような包含関係はない
>つまり
>「ほとんどすべての無理数αに対しては
>上記のルートは両方とも外れない」
そうだろうけど、証明は難しそうですな。
229(3): １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/07(木) 21:29:01.31 ID:oVjUP8PL(6/6) AAS
>>221-222
>よろしければ元ネタを教えていただけますか？
先日自分で考えました。
円分体や体論やってるひとからすると常識レベルかもしれませんが。
>>「ほとんどすべての無理数αに対しては
>>上記のルートは両方とも外れない」
>そうだろうけど、証明は難しそうですな。
難しくはないと思います。
「無理数」とぼかしましたが
x=sin(απ)が超越数のときを考えます。
そのときQ(x)はxを不定元とするQ上の有理函数体と同型なので
Q(x)とQ(√(1-x^2))の間に包含関係がないというだけです。
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