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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/
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991: １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/17(日) 15:37:55.78 ID:uhQ58wW/ ★問題１： A君が1〜100から任意の方法で整数xを選び、箱に入れて閉じた B君は表と裏にそれぞれ2と100の数字が書かれたコインを投げる このとき、A君が箱にしまった数xよりもB君の数字のほうが大きい確率を求めなさい ■とある高校生の答え A君は数字xを選び終えている よってxは固定された定数であり確率変数ではない たとえxが100面サイコロで確率的に選ばれたものだとしても、 xという1つの事象が選ばれ、それを箱にしまったのだから、xは不変であり定数である xが未知だからといって変数だと思ってはいけない xは1〜100のいずれか1つであり、定数である よって考えるべき試行はB君のコイントスだけである 別の言い方をすれば、標本は{2, 100}である。 xで場合分けすればよく、 (1) x＝1のとき、2と100のどちらでもよいので確率1 (2) x＝2〜99のとき、100のみなので確率1/2 (3) x＝100のときは確率0 ■スレ主の答え 数学科3，4年生なら知っている確率過程論によると、A君の目は確率変数である。 試行とは？ 複数回の試行が、必ず必要ですか？ 回数に上限ありますか？ 普通は何回の試行ですか？ 「固定」という用語も不要ですね 通常の確率論のテキスト通りです。 で、通常の確率論のテキスト通りなら、それ確率変数ですよ ちなみに自身で証明は書かないし読まない主義である それが正しいというなら論文に投稿するなり教授に見てもらえ ここには書くな！ ★問題２： A君は1〜100の数字が書かれた100面サイコロを振る B君は表と裏にそれぞれ2と100の数字が書かれたコインを投げる A君よりB君のほうが大きい目がでる確率を求めなさい ■とある高校生の答え この場合、A君の数もB君の数も確率変数である 考えるべき試行は「A君はサイコロを振り、B君はコイントスをする」というもので、 標本空間は直積{1, 2,..., 100} x {2, 100}で表せる 前問の場合分けと独立性を利用して 1/100 x 1 + 98/100 x 1/2 + 1/100 x 0 ■スレ主の答え 数学科3，4年生なら知っている確率過程論によると、（以下略 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/991
992: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/17(日) 17:58:18.97 ID:sxwhkqcY >>991 ★問題１については 山陽学園大学・山陽学園短期大学のPDFと同じ意味の”試行”ですね それ、試行は全体として１回ですね。（複数回やってももいいけど） で、B君は表と裏にそれぞれ2と100の数字が書かれたコインを、確率変数yとします A君が1〜100から任意の方法で整数xを選びも、確率変数xです yの確率空間Ωy={2,100}、xの確率空間Ωx={1,2,・・・,100}ですね（貴方が書かれた通りです） ★問題２も、同じです 但し、問題２では、{1,2,・・・,100}が一様分布であるのに対し 問題１では、分布を考えることができますね 例えば、山陽学園大学の入試の数学の試験の点数分布を考えるなどが可能です で、”y > x” の確率でしたね 問題２の一様分布を考えます Ωy={2,100}で場合分けします １）確率変数y＝2のとき、確率変数x＝1で題意成立で、確率1/100 ２）確率変数y＝100のとき、確率変数x＝1〜99で題意成立で、確率99/100 ３）上記二つの和で、（1/100＋99/100）* 1/2= 1/2 繰返すが、問題１では、分布を考えることができます。入試の点数などね この場合、問題２と問題１の答えは異なりますよ そして、二つの確率変数x,yを考えるのが正解です 問題１，２とも、山陽学園大学・山陽学園短期大学のPDFの通りで解けます ”試行”に通常と異なる意味を持たせる必要なし！ 「固定」という用語も不要です！ 通常の確率論のテキスト通りです！ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/992
995: １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/17(日) 18:31:03.55 ID:uhQ58wW/ >>992-994 > ★問題１については > (略) > A君が1〜100から任意の方法で整数xを選びも、確率変数xです > yの確率空間Ωy={2,100}、xの確率空間Ωx={1,2,・・・,100}ですね（貴方が書かれた通りです） おめでとう。不正解 xは確率変数ではありません 無理やり確率変数と考えることもできますが、その場合Ω_x＝{x}です その場合に考える標本空間はΩ＝(Ω_x) X (Ω_y)＝{x} X {2,100} Ω_xの標本は1つです。なぜなら、この問題ではA君のxは確定！固定！fix！しているからですw 問題1で問われているのは、「ある定数 x に対して、B君がそれよりも大きな目を出す確率」です x＝1の場合、2の場合、3の場合、いろいろな場合がありますよね >>991に書いたとおりですよ 皆様ごらんなさい、問題1と2の違いをこれだけ分かりやすく書いても、分からない人は分からないのです >>991 > ★問題１： > > A君が1〜100から任意の方法で整数xを選び、箱に入れて閉じた > B君は表と裏にそれぞれ2と100の数字が書かれたコインを投げる > このとき、A君が箱にしまった数xよりもB君の数字のほうが大きい確率を求めなさい > ★問題２： > > A君は1〜100の数字が書かれた100面サイコロを振る > B君は表と裏にそれぞれ2と100の数字が書かれたコインを投げる > A君よりB君のほうが大きい目がでる確率を求めなさい しかし強いてスレ主の肩をもつとすれば、何が確率変数かを言葉で説明するのは実は難しいということでしょう そのような誤解を防ぐために、敢えて、変数でない！すなわち確定！固定！fix！と強調するわけですねｗ まさにこのような誤解をするスレ主のための用語です 誤解を招くスレ主のための用語が、スレ主によって否定されるのは悲しいものですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/995
996: １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/17(日) 19:14:54.24 ID:uhQ58wW/ 逆にスレ主に聞いていいですかね？ >>991 > ★問題１： > > A君が1〜100から任意の方法で整数xを選び、箱に入れて閉じた > B君は表と裏にそれぞれ2と100の数字が書かれたコインを投げる > このとき、A君が箱にしまった数xよりもB君の数字のほうが大きい確率を求めなさい xを定数とみなしたときの確率を問いたいのですが、スレ主にはどう書けば分かりやすいですか？ 「1万年前の古代人が残した、整数xが入った開かずの箱がある」 こう書いてもスレ主はまだxが定数であるとは思いませんか？ 古代人とB君が互いにサイコロとコインを投げあう様子を思い浮かべますか？ ちなみに A君 が 1〜100から 任意の方法で 整数x を 選んだ この文章から「確率的に選んだ」と読むのは早とちりです xは確率的に決まるとは書いてありません 人間が何かを選ぶのだから、なんとなく確率に支配されると思ってしまうのでしょうか 非可測関数で1〜100を選ぶこともできます xが事象族の元であるとは限りません xが事象でない以上、x, yが事象であることを前提として定義されている xのもとでの周辺確率 条件付き確率Px(y) という言い方は誤りと言えるでしょう おそらく 「x∈{1,2,...,100}に対して、Ω_y＝{2, 100}, 等確率な確率空間を考えるときx＜yとなる確率を求めよ」 こう無機質に書けば良かったんでしょうね ところで時枝記事は無限列xを任意に選んでよい、とあります A君の問題と同じですね A君の問題ではx∈{1,2,...,100}を考えましたが、時枝記事ではx∈R^Nです A君の問題ではxの場合分けが生じましたが、時枝記事では∀x∈R^Nで成立するところが面白いですね！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/996
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