[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/

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564: １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/11(月) 11:04:28.48 ID:61ruhzCC 複素数体の自己同型写像としては a+bi→a-bi という"共役写像"があり、通常はこれしかないように思えるだろう。 しかし、選択公理を仮定すると、巨大な自己同型群の存在が証明できる。 Cの巨大な自己同型群の存在（言い換えると巨大な対称性）は 選択公理を認めるかどうかにかかっている。 共役写像でないCの自己同型を「ワイルドな自己同型」と言ったりするが それは位相を一切保たないし、直接構成することもできない ほとんど応用がないように思えるだろう。 しかし、実はかなり驚くべき応用があるのだ ということを、昔、藤原一宏という先生が書いていた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/564

566: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/11(月) 12:05:54.47 ID:WAQsPo5G >>560-564 ID:61ruhzCCさん、フォローありがとうございます（＾＾ いやね、おっちゃん流に、三角関数の公式で、簡単に出せないかと思ったが（＾＾ 残念ながら、閃かなかった（＾＾； まあ、こういうふうに考えたらいいかな 三角関数のsin cosの問題を、円分体の空間に持ち込む そうすると、全て、e^iθのべき計算でやれる つまり、三角関数の難しい公式が、単なるべき計算で見通し良く実行できるよと 4p拡大で、 ζ4p ＝cos2π/4p + i sin2π/4p で （ζ4p)^p ＝cos2π/4 + i sin2π/4 蛇足だが 　p/4p = 1/4を使っている つまり L=m n と因数分解できるなら 1/L から、因子 1/m , 1/n が取り出せる ζL → ζm, ζn が出るってことだね ここらも、円分体では、基本事項だね あと ”三角関数のsin cosの問題を、円分体の空間に持ち込む”の類似は 現代数学では結構あるよね フーリエ変換とか、ｘｘ変換なんてのも、関数を別の空間に移して、 そこでは、扱いやすくて、演算をして、もとの関数の空間に逆変換するとか ガロア理論でも、代数方程式の解法を、根の置換群の空間に持ち込んで、解法を探求しようとしたんだ 現代では、根の置換群が、抽象的な群論に変わったけど まあ、円分体は、数学科生はやっとくと、役に立つよ（＾＾ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B#%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E6%80%A7%E8%B3%AA フーリエ変換 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/566

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