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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/
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298: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/09(土) 11:12:55.74 ID:c3aU14PB >>290 >>>286 >>ここは、下記の円分多項式の体Q(i)内での既約性を認めてしまえば、 まあ、下記などを http://ichikawa.ms.saga-u.ac.jp/Galois.pdf Galois 理論とその応用 市川 尚志 2 佐賀大学工学系研究科数理科学専攻 (抜粋) P14 定理 1.5.2 (Eisenstein). P15 例 (2) p を素数とするとき、p 次円周等分多項式 (X^p ? 1)/(X ? 1) = X^(p?1) + X^(p?2) + ・ ・ ・ + X + 1 は Q 上既約。 (引用終り) http://ichikawa.ms.saga-u.ac.jp/ 市川 尚志 ICHIKAWA, Takashi 佐賀大学大学院 工学系研究科 数理科学専攻 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/298
301: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/09(土) 11:37:14.09 ID:c3aU14PB >>298 下記 大阿久先生はPDFは、49ページですが 円分体の最小多項式の既約をEisenstein の 判定法で示しています。 この手法は、結構標準（だいたいこれ）ですね G が巡回群であることも、示されていますよ そんな、大げさな話しじゃないよね これ、ちょっとお薦めです http://lab.twcu.ac.jp/~oaku/galois.pdf ガロア理論入門（体と群と方程式） 大阿久 俊則 東京女子大学 現代教養学部 数理科学科 数学専攻 この講義では，ガロア理論の基本的な部分を群，環，体などの現代の代数学の言葉を用 いて解説する．体としては複素数体の部分体（古典的な場合と呼ばれる）を主に扱う． なお，「環と加群の基礎」の内容，特に単項イデアル整域 (PID) についての事項は既知 として自由に用いるので，必要に応じて参照してください． P48-49 14 円分体 ζ の Q 上の最小多項式は f(x) = x^p?1 + x^p?2 + ・ ・ ・ + x + 1 であることを示そう．x^p ? 1 = (x ? 1)f(x) と ζ^p = 1, ζ ≠ 1 より f(ζ) = 0 である． f(x)が Q 上既約であることを示そう． Eisenstein の 判定法により f(x + 1) は Q 上既約である．従って f(x) も Q 上既約である． 最後に，G が巡回群であることを示そう． (引用終り) http://lab.twcu.ac.jp/~oaku/index_jp.html 大阿久 俊則 (おおあく としのり) 東京女子大学 現代教養学部 数理科学科 数学専攻 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/301
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