現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む60

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26: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/02/03(日) 17:41:26.60 ID:BnDtX2yP

>>25
つづき

スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/25
25 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/27(火) 22:14:50.22 ID:Oqu1XNS+ [22/24]
>>21 （関連）
荒筋だけ書いておくと

１）微分可能な１実変数函数の層の芽を考える
２）問題の未知函数をfとして、仮にx=0でf(0)=0のみが分っている とする
　　未知函数fの他の値はマスクされていて、知らされていないとする
３）ここで、なんでも良いのだが、既知の函数でx=0でf1(0)=1 をとる
４）f1(0)=1の芽（同値類）を考えて、同値類の代表を函数g1とする
５）f1とg1が、ある近傍δ1で、一致するとする。
　　つまり、0 < x <δ1 で f1＝g が成り立つとする
　　δ1を、時枝記事の決定番号にならって、決定数と呼ぶことにする
６）問題の函数をfについて、同様にf(0)=0の芽（同値類）を考えて、同値類の代表を函数gとする
　　同様に、δを決定数とする
７）δ1＜δ である確率は1/2にすぎない
８）そこで、δ1より少し小さい値で、例えば、0.9*δ1をとり、(0, 0.9*δ1)の値のみを知ると
　　f(0)=0の芽（同値類）が分かり、同値類の代表を函数gを知ることができ
　　(0.9*δ1, δ1)の値について、函数の値を知ることができる
　　即ち、確率 1/2で、函数gと一致するとして、　(0.9*δ1, δ1)の未知函数fの値を決定できる
９）既知の函数の芽を、99個用意すれば、時枝記事と同じように、
　　決定数の最大値をDとして、確率 99/100で、
　　(0.9*D, D)の値について、函数gと一致するとして、未知函数fの値を決定できる
10）なお、0.9は、もっと小さい値とすることができるだろう
　　（函数の芽（同値類）を知るだけで良いので、ごく近傍の函数の値を知れば良いから）

果たして、これは数学的に正しいのだろうか？

以上です
函数の芽と、時枝の数列との関連は、>>24ご参照
なお、細かい点、および、参考文献の紹介は後で

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/26

27: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/02/03(日) 17:41:57.41 ID:BnDtX2yP

>>26
つづき

スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/29
29 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/27(火) 23:29:50.84 ID:Oqu1XNS+ [24/24]
>>25
補足

１）大学の数学科の教程で、函数の芽（あるいは層）が扱われるのは、３年後半以降かな？（大学によって違うと思うが）
　（私は、すぐ馬脚を現すと思うので断っておくが、函数の芽はいま勉強中です。おかしいところ、どんどん突っ込んでください（勉強になる）（＾＾ ）
２）”微分可能”としたのは、層になるので、イメージがクリアーになるから。時枝の元記事は、不連続を含む全くの一般の函数で、層にならない
３）f(0)=0、f1(0)=1 としたのは、違う芽（同値類）を取ることを示すこと以上の意味はない
４）時枝との関係を少し詳しく書くと
　f(x) x=1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・ (可算無限個の函数値)
　f1(x) x=1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・ (可算無限個の函数値)
　この二つの値を箱に入れれば、時枝の記事に合う
　函数がわかれば、これら可算無限個の函数値が決まる
５）時枝記事では、「どんな実数を入れるかはまったく自由」とあるので、上記５）の場合も許される
６）時枝記事における
　数列のシッポの同値類、代表、決定番号、確率99/100
　　↓
　函数の芽の同値類、代表、決定数、確率99/100
　と置き換えができて、
　時枝の論法が正しければ、函数の芽についても、同じ論法が適用可能だ
７）さて、正則函数においては、一致の定理（あるいは解析接続）で、函数の芽が決まれば、函数が決まるのだが
　しかし、”微分可能”としただけで、類似のことが可能なのかどうかだ？
　不可なら、なぜ不可なのか？　上記７）の論法不可の理由が分れば、時枝記事のなぞも解けるだろうということ
以上
つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/27

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