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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/
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259: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/08(金) 16:48:23.07 ID:XX3WYJPV >>258 いや、確かに （αは無理数）は、どこかの教科書などにありそうに思うけど 思い返しても、記憶に引っかかってこない まあ、みんなピタゴラスの整数解が見つかったとか 無限個あって、よしよしで終わっていた気がするね 和書にはなかも 英文探すのも大変だが（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/259
260: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/08(金) 16:49:19.97 ID:XX3WYJPV >>259 タイポ訂正 和書にはなかも ↓ 和書にはないかも http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/260
261: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/08(金) 17:19:19.57 ID:XX3WYJPV >>259 補足 そうか、”ゲルフォント、シュナイダー”か 下記 命題P：有理数ではない代数的数 α → 命題Q：sin{απ}, cos{απ}, tan{απ} は超越数 対偶 ¬命題Q：sin{απ}, cos{απ}, tan{απ} は超越数ではない → ¬命題P：αは有理数か超越数 で いまの場合は、（sin{απ}, cos{απ}）の両方とも有理数だと それで、 αは有理数が否定されたから、 ”ゲルフォント、シュナイダー”で 超越数が言えるかな？（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0 超越数 (抜粋) 超越数の例 (2) 初等関数の特殊値が超越数となる例 ・代数的数 α ≠ 0 に対する、 sin{α}, cos{α}, tan{α} 。 (リンデマン、ワイエルシュトラス (K. Weierstrass)) ・有理数ではない代数的数 α に対する、 sin{απ}, cos{απ}, tan{απ} 。 (ゲルフォント、シュナイダー) (引用終わり) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/261
265: １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/08(金) 17:52:56.45 ID:XrEX/qI/ >>259 >（αは無理数）は、どこかの教科書などにありそうに思うけど思い返しても、記憶に引っかかってこない 平面 R^2 の単位円上に有理点が稠密に分布することは、むしろ初等整数論の結果になる。 他に関係する事柄は、元子お姉さんの研究の一端について書かれている「ダイヤモンドはなぜ美しい？」に載っている。 比較的良書ではある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/265
270: １３２人目の素数さん [sage] 2019/02/08(金) 18:09:57.02 ID:XrEX/qI/ >>259 >>265は、はじめの一歩。 まあ、数論的な構造には意外に汚い構造があることも分かる。 3辺が有理数の直角三角形における直角 π/2 ではない他の2角は、 両方共に 0＜a、b＜1/2 を満たす2つの有理数 a、b を用いて aπ、bπ と表わされる方が調和が取れた美しい構造をしていると思ったが、そうではなかった。 それじゃ、おっちゃんもう寝る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/270
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