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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/
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184: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/06(水) 21:00:04.37 ID:C0V9I9pS >>174 ＞それにしても円分体は面白い。時間があれば Washington の本をじっくり読みたいところだが、 下記の”[10] L. C. Washington, Introduction to cyclotomic elds, 2-nd edition, GTM 87, Springer (1997).”だろうかね（＾＾ https://www.cck.dendai.ac.jp/math/~t-hara/ss2014/ 第22回 (2014年度) 整数論サマースクール 『非可換岩澤理論』 2014.8.28?2014.9.1 世話係 原 隆 (東京電機大学) 水澤 靖 (名古屋工業大学) https://www.cck.dendai.ac.jp/math/~t-hara/ss2014/abstracts.html 講演内容 https://www.cck.dendai.ac.jp/math/~t-hara/ss2014/pdf/fujii.pdf 講演レジュメ 可換拡大の岩澤理論の代数的側面について 藤井 俊 (金沢工業大学) 本講演では、まず導入として岩澤理論の起源である Zp 拡大の一般論を解説し、後の講演で用いられる概念、用語の紹介を行う。 次いで、非可換岩澤理論で扱われる「分岐付岩澤加群」が、どのような文脈で岩澤理論に現れるのかについて解説をする。 本稿の構成は, ・2 章: Zp 拡大の一般論 ・3 章: 円分Zp 拡大上のKummer 理論, イデアル類群と分岐付岩澤加群 となっている. 2 章はWashington の本[10] の13 章の内容の解説である. 3 章は, 岩澤先生 の論文[7] の前半部分の(簡易な) 解説である. 論文[7] では, Kummer 理論のすべての部分を 扱っているが, 本稿ではプラス部分に限定をして話を進める. [10] L. C. Washington, Introduction to cyclotomic elds, 2-nd edition, GTM 87, Springer (1997). On algebraic aspects of Iwasawa theory for abelian extensions Satoshi Fujii (Kanazawa Institute of Technology) In this lecture I will first explain general theory on Zp-extensions of algebraic number fields, which is the origin of Iwasawa theory. Then I introduce several concepts and terminologies concerning it which shall be used throughout this lecture series. Under these preparations I would like to introduce the notion of the “Iwasawa module with ramification,” and explain how this notion appears in the classical Iwasawa theor http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/184
241: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/07(木) 23:11:56.79 ID:ZzZOHX/k 計算機の得意なC++のために〜（＾＾ なお、ここでも、Washington本（>>184に同じ）が登場しますね（＾＾ https://www.jstage.jst.go.jp/article/jsiamt/25/4/25_KJ00010135302/_article/-char/ja https://www.jstage.jst.go.jp/article/jsiamt/25/4/25_KJ00010135302/_pdf 円分体の相対類数計算について(サーベイ,<特集>数論アルゴリズムとその応用) 谷口 哲也 J-STAGEトップ/日本応用数理学会論文誌 / 25 巻 (2015) 4 号 / 書誌 (抜粋) 2． 円分体の相対類数 定義， 歴史， 性質， 未解決問題 2．3 相対類数に関する未解決問題の例， 計算の現状 3． 解析的類数公式について 代数的整数論 の諸概念の詳細については， 山本［63］， 藤崎［14］， 高木［54， 551， Ireland ， Rosen ［25］，Washington ［61］， Lang ［33】， 木村［28］などを参照されたい． ［611L ． C ． Washington．Introductiotno cyclotomic fields ， Vol．83 of Graduate Text sin Math ? ematics 。 Springe?Vrerlag， New York， second edition， 1997． (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/241
328: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/09(土) 16:25:27.27 ID:c3aU14PB >>184 追加 http://www.sci.u-toyama.ac.jp/~iwao/SS2003/ 2003年度整数論サマースクール 「岩澤理論」 http://www.sci.u-toyama.ac.jp/~iwao/SS2003/Bin/Reports/ss03rep-komatsu.pdf イントロダクション（50分） 小松啓一 (早稲田大学) (抜粋) このサマースクールのテーマである岩澤理論が登場するまで, 円分体の類数を研 究する人はフェルマの問題を解こうとしている人と同一視されていたということ を藤崎先生から伺いました. ここでいう円分体とは有理数体 Q に 1 の原始 m 乗根 ζm = e 2πi m を附加した体 Q(ζm) の部分体である. この話から想像できるように, 円 分体の類数について, 何か理論的なものがあるとは, 誰も思っていなかったわけで す. さて, Weber の定理は以下に述べる岩澤の定理が登場するまで, 人から省みられ ることはなかった. 定理 1.(岩澤 1956) p を素数, k を有限次代数体, K を k の p 巾次巡回拡大と し, K/k で分岐する素イデアルがただ１つとする. このとき, k の類数 hk が p と素 ならば K の類数 hK も p と素である. この定理から Weber の定理はすぐに従う. さて, 証明には類体論が使われる. 即 ち, K のイデアル類群の p-Sylow 部分群 AK を調べるかわりに, K の最大不分岐 アーベル p-拡大 L のガロア群 Gal(L/K) を調べる. 類体論は AK と Gal(L/K) が同 型であるという事を示すのに使われる. (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/328
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