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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/
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173: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/06(水) 07:53:14.46 ID:C0V9I9pS >>171 円分体は、やっといた方がいいみたい（＾＾； http://ikagawashii-hitorigoto.blogspot.com/2017/ い加川しいhitorigoto 加川貴章 (抜粋) 20171212 ノイキルヒの本を読むゼミ。円分体での素数の分解がよくわかったところで、次は平方剰余の相互法則を円分体を用いて証明する、という話。うん、円分体に持ち込むと上下がひっくり返せる理由がよくわかる。で来週から局所化の話で、1次元スキームとか出てくるところ。ここは小生苦手にしているので、じっくり勉強させてもらいたい所 2017125 ノイキルヒのゼミから。円分体で素数がどう素イデアル分解されるかなど。わざわざ Z[ζ] が整数環だから、任意の素数の分解は円周等分多項式の分解でわかる、ということでその道筋で示していた。 そんなもん不分岐なのの分解だったらフロベニウス置換の性質を用いれば一発じゃないか、と思ったんだが、代数体でなく一般のデデキント整域で議論を進めているから、(分解群)/(惰性群)が巡回群であることが使えない。 だから円周等分多項式で見なくてはいけない。そうするとえらく難しい。でそこで予習切れ。うーん、ノイキルヒの本は難しいな 20171114 ノイキルヒのゼミ。で今は Q(ζn) の整数環が Z[ζn] であることの証明だったが、n が素数の冪の場合で沈没したらしく、「一般の場合は来週にします」とのことだった。 で40分くらいで終了。円分体の整数環の決定って、何でこんなに難しいんだろう？そもそも [Q(ζn)：Q]＝φ(n) であることも、一般の場合は実に難しい。ちゃんと証明読んでない人も多いんではないかと想像するが、いかがだろうか？ 小生？ちゃんと読みましたよ、何種類か。でもその中で特に腑に落ちる証明があったわけではない。これからも学生に色々本を読ませながら、腑に落ちる証明探しの旅を続けよう。 2017117 ノイキルヒの本を読むゼミ。相変わらず進まない。まあヒルベルト理論は難しいし、仕方ないのだ。来週は円分体の話なんで、いくらか分かりやすくなるんじゃないだろうか。ちょっと期待 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/173
174: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/06(水) 07:54:00.53 ID:C0V9I9pS >>173 つづき 2017825 当たり前のように見えることが本当に当たり前か？という問に関して考え始める。計算を色々やってみて、出来た、と思ったらまだ出来ていない、でコンピューターで計算して計算ミスはないことなど確認と、この繰り返し。夕刻にやっとやっぱり当たり前の結果しか成り立たないことがわかった。途中円分体を考えたり、最大実部分体の正規底を考えたりと、結構大事だったが、良かった。すっきり 2017726 それにしても円分体は面白い。時間があれば Washington の本をじっくり読みたいところだが、 (引用終り) https://researchmap.jp/read0059180/ researchmap (抜粋) 研究者氏名 加川 貴章 カガワ タカアキ URL http://www.ritsumei.ac.jp/se/%7Ekagawa/ 所属 立命館大学 部署 理工学部数理科学科 職名 教授 学位 理学博士(早稲田大学) その他の所属 立命館大学 学歴 - 1991年 早稲田大学 理工学部 数学 - 1997年 早稲田大学大学院 理工学研究科 数学 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/174
178: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/06(水) 15:59:08.09 ID:QNIYYpOH >>177 追加 ちょっと閃いたね〜ｗ（＾＾ 命題2：sinπ/p not ∈ Q(ζ2p + 1/ζ2p)⊂Q(ζ2p)＝Q(ζp) （略証） 背理法を使う sinπ/p ∈ Q(ζ2p + 1/ζ2p)⊂Q(ζ2p)＝Q(ζp) が成り立つとする ζp-1/ζp =2i*sinπ/p∈ Q(ζp) だから i = （2i*sinπ/p）/（sinπ/p） ∈ Q(ζp) となる そうすると Q(ζp) ＝ Q(i,ζp) ＝Q(ζ4p)となる＊） これは、矛盾である QED ＊）注：Q(ζp) ＝ Q(i,ζp) ＝Q(ζ4p)の矛盾を示すところで 円分体の大定理(>>176)を使うというのが、結構大げさなんだけどね（＾＾； まあ、昔受験時代に読んだ、「大学への数学」でよく言われたのが 「牛刀を用いてニワトリを割く」という言葉なんだけど （当時は、大学で扱う大定理の系として、問題を解くみたいな使い方だったと思ったが） まあ、この問題では、円分体の理論との結びつきという意味で、一番見通しがいいかもね 円分体の大定理の証明？ それは私の手に余るので、加川貴章先生（>>173-174）へどうぞ まあ、どこか探せば、PDFが落ちていると思うし、教科書とかにも載ってそうです （高木の整数論とかにないかな （これは持ってないんだが）？（＾＾； ） http://www.kokin.rr-livelife.net/koto/koto_ki/koto_ki_4.html ことわざ図書館 (抜粋) 牛刀をもって鶏を割くぎゅうとうをもってにわとりをさく 「鶏を割くに焉んぞ牛刀を用いん」ともいう。 小事を処理するのに、大掛かりな手段を用いることのたとえ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/178
180: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/02/06(水) 16:05:20.07 ID:QNIYYpOH >>178 >円分体の大定理の証明？ それは私の手に余るので、加川貴章先生（>>173-174）へどうぞ 加川ゼミでこれやると、「証明は？」と言われて、 黒板ハリツケの刑で、私は立ち往生ですね （＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/180
516: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/02/10(日) 21:23:04.00 ID:6AF3LOKJ >>475 >円分体の高度な理論のコピペやpdfを貼って蘊蓄をたらたら語りながら > 1のべき根の意味さえ誤解してたバカっぷりには呆れた 円分体と1のべき根の意味とは、表裏一体でしょ？（＾＾ 加川研>>174 より >それにしても円分体は面白い。時間があれば Washington の本をじっくり読みたいところだが 立命館 数理科学科 教授が、「じっくり読みたい」と言われる（＾＾ >>173 より >ノイキルヒのゼミ。で今は Q(ζn) の整数環が Z[ζn] であることの証明だったが、n が素数の冪の場合で沈没したらしく、「一般の場合は来週にします」とのことだった。 >で40分くらいで終了。円分体の整数環の決定って、何でこんなに難しいんだろう？そもそも [Q(ζn)：Q]＝φ(n) であることも、一般の場合は実に難しい。 これ読むと、まあ、おれなんか 怖じ気づいてしまうよね〜（＾＾ で、まあ、せめて>>114の円分体くらいは、齧り付いてみようとしたわけです、はい（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/516
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